6.3 三角形的中位线同步练习--2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 以三角形中位线为核心，通过基础巩固、中档综合到提高拓展的三层设计，实现从单一性质应用到多知识点融合的知识巩固路径，适配新授课教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中位线定义与性质直接应用|选择1-5、填空11-13直接考查中位线平行且等于第三边一半的性质| |中档|中位线与平行四边形、旋转等知识结合|选择6-8、解答21结合平行四边形判定，体现知识迁移| |提高|动态问题、多中点构造及综合证明|选择9-10、解答24涉及动态几何与多步推理，发展空间观念与创新意识|

6.3《三角形的中位线》同步练习 一、选择题 1.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的中点，则DE:BC等于() D E B A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 2.如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O,E为AD中点，连接OE,若AB=6,则OE的长 为() B A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 3.如图，已知AD是△ABC的中线，E、F分别是AB、AC边上的中点，则下列说法正确的个 数是() ①EF∥BC;②DE=CF;③EF和AD互相平分；④连接DE,DF,则四边形AEDF是平行四边 形；⑤DE=AF. A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在△ABC中，点DE、F分别是边AB,BC,CA的中点，在图中能画出多少个平行 四边形() D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，为测量池塘两端A、B的距离，小明在池塘外选取了一个点C,使得点C可以直接 到达A、B,他分别找到AC、BC的中点D、E,并且测得DE的长为16米，则池塘两端A、 B的距离为(） B A.8米 B.20米 C.25米 D.32米 6.如图，已知AB=AC,点E,F分别是边BC,AD中点，若BC=10,AB=13,CD=4,则EF的长 为() E A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 7.如图，在△ABC中，∠C=45°，点D,E分别在边AC和BC上，且AD=22,BE=2,连接 M,N分别是B和DE的中点，连接，则MN=(） DE M N M D 2 13 A.5 B.5 C.2 D.5 8.如图，C,D为线段AB上两点，且AC=BD,点P为线段CD上的动点，并从点C向点D匀 速运动，△AEP,△PFB分别是以AP,PB为斜边的等腰直角三角形，点G为线段EF的中点， 设点P的运动时间为x,点G到AB的距离为y,则'与x的函数关系的大致图象是() G E B P D A B. D. 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.AC=BD,∠BOC=60°，M,N分别为 的中点，连接分别交D,1C于G,以延长D至点B使得DE=BC,连接CE AB CD 则下列结论中错误的是() A.OG=OH B.2MN>AC C.AD+BC>ACD.∠ACE>∠E IO.已知△ABC和△ADE是等边三角形，连接BE、BD,并以其为两边作BDFE,取BE的中点 为水CD中点为M连接MW,当BD1ED时，若MW=VD,S,mm=4 ,则△ADE的面积为 3 3V5 A.2 B.2 C.25 D.6V5 二、填空题 11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E 分别是线段ACBC的中点，则DE的长为 E B I2.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形 EFGH 一定是 G I3.如图△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在 B上，EF∥BC.若B0,MC4, 、BF ,求的长为 14.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得 到△DEC,F是AB中点，连接DF,则DF的长为 B 15.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点，若 AC+BD=14cm△OAB 的周长是1cm,则B EF= cm D C 16.如图，已知四边形ABCD满足AB=CD=2,AB⊥CD,E、F分别为AD和BC的中点，则 EF= B I7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点，连接EF,G 为EF上一点，且EG=FG,连接DG.若AB=4,BC=2,则DG的长为 B D 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4.将△ABC沿AC折叠，点B的对应点为 D,E为AD的中点.线段MN的端点M,N在AD,CD上滑动，MN=2. EM B (1)若DM=1,则DN= (2)下列结论正确的是 (写出所有正确的答案) ①∠ACE=∠DCE; ②0≤DN≤2； ③M,V两点不可能同时为线段DE,DC的中点. 三、解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点.连接BF,DE, 求证：BF=DE. D B 20.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD的四边中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. (提示：连接AC或BD,利用三角形中位线的性质) 21.在Rt△ABC中，∠C=90°，E,F分别是边AB,AC的中点，延长BC到点D,使 CDBC,连接EF,CE,DF· (1)求证：四边形CDFE是平行四边形. (2)连结DE,交AC于点O,若AB=BD=6,求DE的长. E B 22.如图，在四边形ABCD中，E是边AB的中点，DB,CE交于点F,且满足DF=FB, AF∥DC (1)求证：四边形AFCD为平行四边形. (2)若∠EFB=90°，BF=5,EF=2,求BC的长. D F E B 23.学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现由一个三角形构造出 平行四边形的一种作法，并与他的同伴进行了交流.现在你作为他的同伴，请根据他的想法 与思路，完成以下作图和填空. 第一步：构造相等的角. 小明确定了△ABC的中线BD(如图)·请利用尺规作图，在AC右侧作∠FAC=∠ACB,AF与 P的廷长线相交于点B,连接C,四边形MCE BD 即为平行四边形（不写作法，保留作图痕 迹) 第二步：利用三角形全等证明他的想法. 证明：∠CAF=∠ACB, .① BD是△ABC的中线， ② 在△ADE和△CDB中， ∠DAE=∠DCB AD=CD ③ ∴.△ADE≌△CDB(ASA) .④ ∴.四边形ABCE是平行四边形. 2A.如图，在△ABC中，AB=AC,D,P分别为AC,BC的中点，连接BD,E为BD的中点， 过点D作DM⊥BC,垂足为点M,交EP的延长线于点N,连接AE,AN, (1)若AB=8,求EP的长； (2)证明：CD=PW; S△AED (3)当AE⊥EN时，求SAARC的值. E 参考答案 一、选择题 1.B 解：D,E分别为AB,AC边上的中点， .DE为△ABC的中位线， ∴.DE:BC=1:2. 2.C 解：.在ABCD中，OB=OD, 又点E是AD的中点， .OE是△ABD的中位线， 0E=4B=3 3.D 解：如图，连接DE,DF, D C :AD是△ABC的中线， 六点D是8C的中点， E、F分别是B、1C边上的中点， :EF∥BC,DE∥4C,DE=)AC=AF=CF,故①②⑤正确： :DE=AFDE∥AF 小四边形 EDF 是平行四边形， 和D ∴.EF 互相平分；故③④正确； 则正确的有5个， 故选：D. 4.C 解：DEF分别是边AB,BC,CA, .DE、DF、EF都是△ABC的中位线 ∴.DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB, ∴.四边形EDFC是平行四边形；四边形EBDF是平行四边形；四边形ADEF是平行四边形. 故选：C. 5.D 解：D、E分别为AC、BC的中点， DE是△ABC的中位线， ∴.AB=2DE DE=16米， .AB=2×16=32 (米)· 故选：D. 6.B 解：如图，分别取AB，AC的中点G,H,连接GH,HF, A G B E D C .BC=10, :GH∥BC,GH=Bc=5,即GH∥BD 2 ,点E,F分别是边BC,AD中点，CD=4,AB=13, :FH∥c,Fm-CD=2,H=A=65,即FH力BD 点GH,F三点共线， :FG-BD-(BC+CD)-7. 2 连接EH,AE, ,AB=AC=13,点E为BC的中点，AB,AC的中点分别为G,H, AE1RC,4H=AG=4B=65,8E=8C=5, .AE⊥GH,AE=VAB2-BE2=12,AE⊥GH, PH=)GH=2.5 2 .'AP=AH2-PH2 =6,PF=4.5, ∴.PE=6, :.EF=PE+PF=6+45=7.5 7.A 解：连接AE,取AE的中点P,连接MP,NP,PN延长线交BC于点K,作H⊥MP,交MP 延长线于点H,则∠H=90°， M H B E K ,M是AB的中点，N是DE的中点，P是AE的中点， MP-号E,MPB,P号4D,PNIAD. 2 21 ∴.∠HPN=∠PKE=∠C, .AD=22,BE=2,∠C=45°， .MP=1,NP=V2,∠HPN=45°， ∴.∠PWH=90°-45°=45°， ∴.∠PNH=∠HPN, .HP=HN :PN2=2PH2=2NH=(N2=2. .HP=HN =1, ∴.MH=1+1=2, MN-VNHP+MH+2-5 8.D 解：如图，分别延长AE,BF交于点H, H ,△AEP,△PFB分别是以AP,PB为斜边的等腰直角三角形， ∴.∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°， AH∥PFBH∥PE ∴.四边形EPFH为平行四边形， ∴.EF与HP互相平分， .G为HP的中点， ,EF的中点为G, ∴.P从点D运动到点C时，G始终为PH的中点， ∴.G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN, 又MW∥CD, ∴.G到直线AB的距离为一定值， “’与P点移动的时间之间函数关系的大致图象是一平行于轴的射线 x20) 9.B 解：如图1，取BC的中点F,连接MP,派，Mr与D交于点1，则MFAC,MF=号4C, NF∥BD, .·AC=BD ..MF=NF :∠MFN=∠FIB∠FIB=∠BOC=60° .∠MFN=∠BOC=60° ∴.△FMN 为等边三角形， .MN=MF 1 ∴.MN=5AC 2 ∴.∠OGH=∠MNF=60° .△OGH为等边三角形， ∴.OG=OH,∴.A正确，B错误； 如图2，分别过C作AD的平行线，过D作AC的平行线，它们相交于点P,连接BP,则四边 形ACPD为平行四边形， ∴.DP=AC=BD ∠BDP=∠BOC=60° 即△BDP 为等边三角形， 在△BCP中，CP+BC>BP, ∴.AD+BC>AC ,∴.C正确； DE =BC .AE>AC ∴.∠ACE>∠E ,D正确. E 图1 图2 10.B 解：，△ABC和△ADE是等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE,∠ADB=∠AEC, 如图，取ED中点G,连接MG、NG, E A BE的中点为N,CD中点为M NG-IBD-ICE 1 1 2 2 .NG/BD:MG-TCE,MGIICE ∴.MG=NG, ,BD⊥ED, ∴.∠BDE=90°，NG1DE, ∴.∠ADB=90°-60°=30°， .∠AEC=∠ADB=30°， ∴.∠MGD=∠CED=60°-30°-30°， ∴.∠MGN=60°， ∴.△MGN为等边三角形， ∴.NG=MG=MW=V2, ..BD=2NG=22, DE-S.= BD ,△ADE是等边三角形， SmD 4 2, 故选：B. 二、填空题 5 11.2 解：由题意得，A、B两点在网格中的水平距离为1，垂直距离为2. ”每个小正方形的边长都是， .AB=V1+22=V5 :D、E分别是线段1CBC的中点， 2. 12.平行四边形 解：连接AC、BD,如图所示： G E,F,GH分别是边DA,AB,BC,CD的中点， ∴.EF∥BD,GH∥BD, ∴.EF∥GH, 同理可得：EH∥GF, ∴.四边形EFGH为平行四边形， 故答案为：平行四边形 13.3 解：延长CE交AB于点G, ,CE⊥AE,AE平分∠BAC, .∴.∠AEG=∠AEC=90°，∠GAE=∠CAE, 在△AEG和△AEC中， 「∠GAE=∠CAE AE=AE ∠AEG=∠AEC' △AGE≌AACE(ASA) ∴.GE=EC,AG=AC, .BD=CD, :.DE为△CGB的中位线， ∴.DE∥AB. .EF∥BC, .四边形BDEF是平行四边形. .'BF =DE. :DE为△CGB的中位线， :BF=DE=号BG BF=(4B-4G)=(4B-4C)=0-4)=3. 14.3 解：如图，取BC中点G,连接FG, D G 又F是AB中点， ∴.FG是△ABC的中位线， .FGAC,FG=AC=2 2 ∴.∠FGD=∠ACB=90°， G是BC中点， .CG-IBC=1 2 由旋转得CD=AC=4, .DG=CD-CG=3, 在Rt△FGD中， DF=FG2+DG2=13 15.2 解：，四边形ABCD是平行四边形， :40=)AC,B0=BD 2 2 :40+80=4C+8D(4C+BD)-14=7em), .C.04B 40+BO+AB=11cm ∴.AB=4cm, 点E,F分别是线段AO,BO的中点， EF=AB-2cm 16.2 解：连接BD,取BD的中点G,连接GE、GF,则DG=GB, A G E为AD的中点， ∴.DE=EA, :.EG=AB 21 ,EG∥AB, 同理可得：FG∥CDFG=CD, :AB⊥CDFG∥CDEG∥AB ∴.EG⊥GF, 即∠EGF=90°， .AB=CD=2, ∴.GE=GF=1, EF=GE2+GF2=+12 17.2 解：如图所示，连接DF, E :D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点，AB=4,BC=2, DFNBC.DF-8C-1EFN4B.EF-8-2, .∠B=90°， ∴.∠CEF=∠DFE=90°， .EF =2,EG=FG, ∴.FG=1, 在RIADFG中，DF=l,FG=1, DG-VDR+FG-+F- 18. 5 ②③ 解：(1)由题意可得，四边形ABCD是正方形，MN=2, “在Rt△DMN中，DN=Vw2-DM=V2-F=V5 (2)由题意可知，AC≠CD, ”E为1D的中点， ∴.CEa△ADC 是 △ADC 的中线，不是的角平分线， 故∠ACE≠∠DCE,①错误； .MN=2 ÷在Rt△DMW中，DN=VMW2-DM=V22-DM .0≤DM≤2 .0≤DW≤2 ,②正确； 若M,W两点同时为线段DE,DC的中点， 故MN是△DEC的中位线， w--e+-0t-25=5,@ 综上，正确的有②③. 三、解答题 19.证明：：∠ABC=90°，且F是AC中点， BF-7AC “点D,E分别是B,BC的中点， DE是△ABC的中位线， :.DE=1AC 2 ·.BF=DE 20.证明：如图，连接AC, EFG,H分别是四边形BCD 四边中点， EF,HG分别为△ABC, △MDC的中位线， EFLAC-4C,cAC且HG4c， :.EF∥GHEF=GH 小四边形 EFGH 是平行四边形. 21.(1)证明：E,F分别为AB,AC的中点， 1 ∴·EF∥BC, EF=。BC 2 ∴.CD∥EF. ch.c. ∴.CD=EF, ∴.四边形CDFE是平行四边形. (2)解：：CD=号8C,BD=AB=6, CD-BD=2.BC-2BD=4 .∠ACB=90°， .∴.∠0CD=90°. 在Rt△1BC中，4C=VAB-BC=25 ,四边形CDFE是平行四边形， .0c-cF-c 2,DE=20D. 在Rt△OCD中， OD=VCD+0C2-21 2 ∴.DE=2OD=V21 22.(1)证明：'E是边AB的中点，DF=FB, ∴.EF是△ABD的中位线， ∴.EF∥AD, ,EF∥AD,AF∥DC. .四边形AFCD为平行四边形. (2)解：EF是△ABD的中位线，EF=2, ∴.AD=2EF=4, ,四边形AFCD为平行四边形， ∴.CF=AD=4, .∠EFB=90°， ∴.∠CFB=90° BF=5, :BC=VBF2+CF-=S+年=V4 23. 解：第一步：如图所示，四边形ABCE即为所求； D M 第二步：证明：∠CAF=∠ACB, AE∥BC, BD是△ABC的中线， .'AD=CD, 在△ADE和△CDB中， ∠DAE=∠DCB AD=CD ∠ADE=∠CDB' .△ADE≌ACDB(ASA) .AE=BC, ∴.四边形ABCE是平行四边形， 故答案为：AE∥BC,AD=CD,∠ADE=∠CDB,AE=BC. 24.((1)解：P为BC的中点，E为BD的中点，D为AC的中点， :P是ABCD的中位线，CD-号4C, 1 PE=1CD=1AC 4 .AB=AC=8 PE-4C2: (2)证明：连接PD, P为8C的中点，D为1C的中点， 1 :PD是AABC的中位线，CD=2 PD=-AB 2 .AB=AC .PD=CD 'DM⊥BC ∴.PM=CM :PE是△BCD 的中位线， ,PE∥CD ∴.∠PNM=∠CDM 在△PNM和△CDM中， ∠PNM=∠CDM ∠PMN=∠CMD=90° PM=CM :.△PNM≌aCDM(AAS) ..CD=PN D M N (3)解：D为AC的中点， S4BD=2 .E BD 为的中点， 1 1 Sn=。S。4BD=×S2Bc=SABc, 22 4 SAED= 1 :.S.anc 4