周测14 (6.3三角形的中位线)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测十四 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.如图，CD是△ABC的中 线，E,F分别是AC,DC 的中点，EF=3,则BD的B4 长为 () 第1题图 A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2025邯郸一模)在△ABC中，点D,E分别 是AB,AC的中点，图①、图②是两种作辅助 线的作法。 作法一：延长DE到点作法二：过，点E作GE∥ F,使EF=DE,连接AB,过点A作AF∥BC DC.AF.FC. GE与AF交于点F. 图① 图② 第2题图 其中能够用来证明三角形中位线定理的是 A.作法一和作法二都可以 B.作法一和作法二都不可以 C.作法一可以，作法二不可以 D.作法一不可以，作法二可以 3.(2025邵阳模拟)如图， ∠MAN=60°，在AM,AN 上分别截取线段AB,AC,使 AB=AC,再分别以点B,CAB 第3题图 为圆心，大于2BC的长为半 径画弧，在∠MAN内，两弧交于点P.作射 线AP,在AP上取点F,过点F作FG∥ AM交AN于点G,作DF⊥AP交AM于 点D,交AN于点E.下列四个结论： ①∠MAP=∠NAP=30°；②AG=GF; ③△ADE是等边三角形；④GF是△AED 的中位线.其中正确的是 () (6.3) 满分：100分) A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③④ 4.如图，BD,CE是△ABC的中线，P,Q分别 是BD,CE的中点，则PQ：BC等于() A.1:4B.1:5C.1:6D.1:7 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD 的中点，E,F分别是AB,CD的中点.若 AD=BC,∠CBD=30°，∠ADB=100°，则 ∠PFE的度数是 ( ) A.15°B.25° C.30° D.35° 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.已知三角形的三条中位线的长分别为5cm, 7cm,10cm,则这个三角形的周长是 7.如图，△ABO中，AO=AB,B(10,0),点A 在第一象限，C,D分别为OB,OA的中点， 且CD=6.5,则点A的坐标为 OC B 0 第7题图 第8题图 8.如图，已知Rt△ABC,延长直角边BC至点 D,使BD=8,E为直角边AC上的点，且 AE=2,连接ED.P,Q分别为AB,ED的 中点，连接PQ,则PQ= 9.如图，记顺次连接△ABC三边的中点D,E, F得到的三角形的面积为S1,顺次连接 △CEF三边的中点M,G,H得到的三角形 下册限时周测 139 的面积为S2,顺次连接△CGH三边的中点 得到的三角形的面积为S3.设△ABC的面 积为S,则S1+S2+S3= (用含 S的代数式表示). S M E G 第9题图 第10题图 10.双空题如图，四边形ABCD的对角线AC 与BD互相垂直，E,F分别是AD,BC的 中点，连接EF.已知BD=6,AC=8,则 (1)四边形ABCD的面积为 (2)EF的长为 三、解答题（第11小题16分，第12小题24分， 共40分) 11.如右图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，E,F分别是 BC,AC的中点，延长BA 到点D,使AB=2AD,连 B 接DE,DF,AE,EF,AF与DE的交点 为0. (1)判断AE与DF有什么数量关系，并说 明理由。 (2)当AB=6,BC=10,求OD的长. 140 八年级数学BS版 12.【方法探究】(1)如图①，在四边形ABCD 中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M 是CD的中点，N是AB的中点.求证： ∠PNM=∠PMN. 【方法应用】(2)①如图②，在四边形ABCD 中，∠A+∠B=90°，AD=8,BC=6,P,Q 分别是AB,CD的中点.求PQ的长； ②如图③，在四边形ABCD中，AD=BC= 4,∠A+∠B=120°，P,Q分别是AB,CD 的中点.求PQ的长 图① 图② 图③解得t=3,∴.当四边形PQCD的面积是四边形 ABQP面积的2倍时，t的值为3. (3)①.AP∥BQ, .当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， _15 1=15-31,解得1=4 ∴当1只时，四边形ABQP是平行四边形， ②：PD∥BQ,当PD=BQ时，四边形PDQB是平 行四边形，12-1=15-3t,解得1=2， 3 当：-号时，网边形PDQB是平行因边形。 周测十四(6.3) 1.D2.A3.D 4.A【解析】如图，连接DE,连接 EP并延长交BC于点F.,BD, CE是△ABC的中线，∴.AE= BE,AD=CD,∴.DE是△ABC的 中位线DE=号，DE/C, ∴∠EDB=∠DBF.P是BD的中点，.DP=BP. ∠EDP=∠FBP, 在△DEP与△BFP中，DP=BP, .△DEP ∠EPD=∠FPB, ≌△BFP(ASA,PE=PF,DE=BF=2BC,∴P 1 是EF的中点，FC=2BC.Q是CE的中点PQ 是△EFC的中位线，iPQ=名FCPQ:BC 1：4. 5.D【解析】P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE 是△ABD的中位线，PE=号AD,PE∥AD. ∴.∠EPD=180°-∠ADB=80°.同理可得PF= 2BC,PF∥BC,∴∠FPD=∠CBD-30,∠EPF =∠EPD+∠FPD=80°+30°=110°.·AD=BC, 3ADC.iPE=PF,∴∠PFE=X(Is0 -∠EPF)=2×(180°-110)=35， 6.44cm7.(5,12) 8.√17【解析】如图，连接AD,取AD的中点K,连接 PK,QK. P,Q分别为AB,ED的中点， .PK是△ABD的中位线，KQ是 △DAE的中位线， PK∥BC,PK=2BD,KQ∥AC,A KQ-7AE. ,AC⊥BC,∴.PK⊥KQ. BD=8,AE=2, rK=x8=,KQ=7×2=1. ∴.PQ=√PK+QK=w√4+1平=√/17. 9s【解折I:D,E,F分别是△AC三边的中点， AD-DB.DF-2BC-BE.DE-TAC-AF, ∴.△ADF≌△DBE(SSS). 同理可证△DBE≌△EFD,△EFD≌△FEC, ∴S0r=S6am=Sam=S6amS=子S. 同理可得S=8,后s8子s5 1 1 1 s+s+8=s+s+动-s 1 1 ,1 10.(1)24(2)5【解析】(1)如图，设AC与BD相交于 点0. 四边形ABCD的面积为S△w十S△M=2AC,OD +2AC·OB=2AC·(OD+OB)=2AC·BD= 1 ×8×6=24. (2)如图，取CD的中点G,连接 EG,FG. ,E是AD的中点， 1 六BG=2AC=4,EG∥AC. 同理可得FG=2BD=3,FG∥BD. ,AC⊥BD,.EG⊥FG, ∴.EF=√/EG+FG2=5. 11.解：(1)AE=DF.理由如下： ,E,F分别是BC,AC的中点， .EF是△ABC的中位线， ∴.EF∥AB,AB=2EF. AB=2AD,∴.EF∥AD,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， ..AE=DF. (2),在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,BC=10, AC-/B-AB-/10-6-8.AD-AB-3. 由(1)得四边形AEFD是平行四边形，F是AC的中 点，.OA=OF,AF=CF. .OA-TAF-IAC-2. ∠BAC=90°，∴.∠DAO=90. 在Rt△AOD中，根据勾股定理得OD=√AD+OA= √32+2=√13. 12.解：(1)证明：P是对角线BD的中点，M是CD的 中点，N是AB的中点，PM=合BC,PN=号AD. AD=BC,∴.PM=PN,.∠PNM=∠PMN. 下册参考答案 53△ (2)①如图①，连接BD,取BD的中点G,连接 PG.QG. :P,Q分别是AB,CD的中点，AD=8,BC=6, G-AD.3PGAD./ BC,∴.∠QGD=∠CBD,∠GPB=∠A. ,∠PGD=∠GPB+∠GBP, ∴.∠QGD+∠PGD=∠CBD+∠GPB+∠GBP= ∠A+∠ABC=90°， 即∠QGP=90°，∴.PQ=V√PG+QG=5. DO C 图① 图② ②如图②，连接BD,取BD的中点G,连接PG,QG 过点G作GH⊥PQ于点H. P,Q分别是AB,CD的中点，AD=BC=4, G-AD2.--2,PG//AD./C .∠QGD=∠CBD,∠GPB=∠A :∠PGD=∠GPB+∠GBP, ∴.∠QGD+∠PGD=∠CBD+∠GPB+∠GBP= ∠A+∠ABC=120°，即∠QGP=120°. ,PG=QG=2,∴.PQ=2PH,∠GPQ=∠GQP= 1 2180-∠QGP)=30,∴GH三2PG=1,六PH √PG-GH=√3，.PQ=2PH=23. 周测十五（第六章） 1.C 2.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AB=8, ∴.AD∥BC,AB=CD=8,.∠DEC=∠BCE..·CE 平分∠BCD,∴.∠DCE=∠BCE,.∠DEC= ∠DCE,∴.DE=DC=8,∴.AE=AD-DE=4. 3.A【解析】，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .O是BD的中点，AB=CD=6,AD=BC=4,AB ∥CD. 又，F是BC的中点，.OF是△BCD的中位线， ∴OF=2CD=3,OF/CD. E是PD的中点，O是BD的中点， .OE是△BDP的中位线， 0E=号BP,OE/CD/ABE,0.F三点共线。 AB∥CD,∴.∠APD=∠CDP 由作图可知，DP是∠ADC的平分线，即∠ADP= ∠CDP,∴.∠ADP=∠APD, ..AP=AD=4,..BP=AB-AP=2, ∴0E-号BD-1.EF-0E+0F-4 4.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°， .AD∥BC,AB∥CD,∠ADC=∠B=60°， ∴.∠CAE=∠ACB=45°. ,将△ABC沿AC所在直线折叠得到△AB'C, 454 八年级数学BS版 .∠ACB'=∠ACB=45°，∠AB'C=∠B=60°， ∴.∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°， AE=(E- AC=3. :∠AEC=90°，∠AB'C=60,∠ADC=60°， .∠B'AD=30°，∠DCE=30°. I∠B'AE=∠DCE, 在△AEB'与△CED中，AE=CE, ∠AEB'=∠CED, .△AEB≌△CED(ASA), B'E=DE=1,∴.B'D=√BE2+DE=2 5.B0=D0(答案不唯一)6.2√13 7.(1,3√3)【解析】如图，过点F作 FG⊥x轴于点G. :☐OABC绕点O逆时针旋转a (0<a<90)得到□OFED, D O ∴.∠ODC=∠OCB,OA∥BC,OD //EF,OA=OF=6,OC=OD=EF=2, ∴.∠ODC=∠OCB=∠OCD=∠BCE 又.'∠OCB+∠OCD+∠BCE=180°， .∠OCB=∠OCD=∠BCE=60°， ∴∠COD=60°，即旋转角a°为60°， ∴.∠AOF=a°=60， ∠0FG=30,则0G=20F=3, FG=√OF2-OG=3√5，.F(3,3√5). 又.OD∥EF,EF=2,∴.E(1,3√3). 8.2或10【解析】当直线a在b,c之间时， a与c的距离=6一4=2； 当直线a不在b,c之间时， a与c的距离=6+4=10. 综上所述，直线a与c的距离为2或10. 9.4或1或7【解析】如图，过点A作AE⊥BC,垂足为 E,连接AC ∠B=45°，∠BAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ..BE2+AE2=AB2,AE=BE, B P.E(P)C(P) .2AE2=(4√2)2，.AE=4. .BC=7,.EC=7-4=3, .AC=-√AE+EC=5. √25<4√2<√36， 5<4V2<6. 点P在BC边上，.4≤AP<4√2 AP的长为整数，AP=4或5. 当AP=4时，点E和点P,重合， .BP=BE=AE=4; 当AP=5时，AP2=AP=5,点C和点P2或P3重合， ..PE=P:E=EC=3, .BP2=BE-P2E=4-3=1,BP3=BC=7. 综上所述，BP的长为4或1或7. 10.解：(1)示例：选取①②.