第6章 平行四边形（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

需单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 9.解：(1)设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个 A类摊位占地面积为(x+2)平方米. 根据题意得9望解得x=3, 经检验，x=3是原方程的根，且符合题意，∴.x+2=5. 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位 占地面积为3平方米. (2)设建造A类摊位a个，则建造B类摊位(100-a)个 根据题意，得100-0≥2，解得a≤9 设建造这100个摊位的费用为z元， .z=20×5a+40×3(100-a)=-20a+12000. -20<0,∴.z随着a的增大而减小， ∴.要想使建造费用z最小，需使a取最大值， a是正整数， ∴.当a=33时，z最小 此时z=-20×33+12000=11340, 100-33=67(个). 答：建造33个A类摊位、67个B类摊位时，费用最少， 最少费用为11340元. 第六章平行四边形 考点15平行四边形的性质及判定 1.D2.A3.A4.25.50 6.证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABD=∠BDC. ·.:∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF, .∴.∠ABE=∠CDF. .·BE=DF,∴.△ABE≌△CDF,∴.AE=CF 7.证明：CE∥AB,.∠ADE=∠CED. r∠ADO=∠CEO, 在△AOD和△COE中，{∠AOD=∠COE, LOA=OC. ∴.△AOD≌△COE(AAS),.OD=OE. 又：OA=0C, .四边形ADCE是平行四边形 8.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC E,F分别是AD,BC的中点， .DE-2AD,BF-7BC, .DE=BF ∴.四边形BFDE是平行四边形， ∴.BE=DF (2)解：AD∥BC, .∴.∠AEB=∠CBE. BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, .LABE=∠AEB. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=9,AB=5, .'AE=AB=5, .∴.DE=AD-AE=9-5=4. 9.（1)证明：.：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. BE=DF,∴.BE-AB=DF-CD,∴.AE=CF AE∥CF,∴.四边形EAFC是平行四边形. .3 (2)解：·四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC .∠BCF=∠D=55. 四边形EAFC是平行四边形， ∴.∠F=∠E=55°， .∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=70°. 10.解：(1)设计图形如答图①（设计图形不唯一）. AM=CN(答案不唯一) 理由：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. :AM=CN,∴.DM=BN .四边形MBND是平行四边形. AM D D B N 10题答图① 10题答图② (2)如答图②.四边形ABCD是平行四边形，四边形 AMCN为平行四边形， .AM∥BN,∴.∠MAB=∠ABC=30. :AC=BC=6,∴.∠CAB=∠CBA=30°， ∴.∠MAB=∠CAB=30°，.∠MAC=60°. .AC=AM=6,.△ACM是等边三角形， .MC=6. 考点16三角形的中位线 1.C2.B3.C4.C 5.26.300 7.(1)证明：D,E分别是AC,BC的中点， .DE是△ABC的中位线， ..DE∥AB. EF∥DB,∴.四边形BDEF是平行四边形， ∴.BF=DE (2)解：∠ABC=90°，DE∥AB, .∠DEB+∠ABC=180°，∴.∠DEB=90° BD=5,DE=3,∴.BE=√DB2-DE2=4. E是BC的中点， .∴.BC=2BE=8. 8.解：(1)四边形DEFG是平行四边形 理由：E,F分别为线段OB,OC的中点， .EF-BC,EF//BC. 同理可得DG=8C,DG/BC, ∴.EF=DG,EF∥DG, ∴.四边形DEFG是平行四边形. (2).∠0BC=∠0CB=45°，∴.∠B0C=90. EF∥BC,∴.∠OEF=LOBC=45°，LOFE= ∠0CB=45°，.∠0EF=∠0FE, ∴.OE=0F. M为EF的中点，.OM⊥EF, ∴.∠EOM=∠0OEF=∠MOF=∠OFE=45°， .∴.OM=EM,OM=MF, ∴.OM=EM=MF, ∴.EF=20M=4,∴.BC=2EF=8.单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第六章 平行四边形 考点15 平行四边形的性质及判定 ⊙建议用时：25分钟答案P30 考点梳理 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,B,D,F 1.平行四边形的性质T2,T3,T5,T6 在同一条直线上，且BE=DF.求证：AE=CF 2.平行四边形的判定T1,T7 3.平行线间的距离T4 4.平行四边形的性质与判定T8,T9,T10 1.下面给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行 6题图 四边形的是 A.3:4:4:3 B.2:2:3:3 C.4:3:2:1 D.2:1:2:1 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A(-3,2),B(-1,-2),C(3,-2),则 点D的坐标为 ( 2 A.(1,2) B.(2,1) .(1,3) D.(2,3) 2题图 3.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交 7.如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB, 点O,交AD于点E,交BC于点F.若平行四边 DE交AC于点O,且OA=OC,求证：四边形 形ABCD的周长为36，OE=3,则四边形ABFE ADCE是平行四边形 的周长为 ( A.24 B.26 C.28 D.20 0 7题图 F 3题图 5题图 4.在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=2,则 AB与CD之间的距离为 5.如图，在口ABCD中，点E在AD上，且EC平分 ∠BED,若∠EBC=30°，BE=10,则口ABCD的 面积为 —22 第六章平行四边形 8.如图，在▣ABCD中. 10.已知四边形ABCD为平行四边形，M,N分别 (1)若E,F分别是AD,BC的中点，连接BE, 是直线AD,BC上的点，且与点A,B,C,D不 DF,求证：BE=DF; 重合 (2)若BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果 (1)请在图①中画出你设计的图形，并添加一 AB=5,BC=9,求DE的长. 个适当的条件： ,使得点M, N与口ABCD的两个顶点组成的四边形 是一个平行四边形，并说明理由； (2)如图②，已知AC=BC=6,若∠ABC= 30°，四边形AMCN为平行四边形，且 8题图 AM=6,求MC的长度. D B C B C 10题图① 10题图② 9.(浙江嘉兴期末)如图，在口ABCD中，点E,F 分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF,连接 AF,交BC于点H,连接EC, (1)求证：四边形EAFC是平行四边形； (2)若∠E=∠D=55°，求∠AHB的度数. 9题图 -23 需单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 考点16 三角形的中位线 ⊙建议用时：20分钟答案P30 考点梳理 1.三角形的中位线定理T2,T3,T4,T5,T7,T8 中点 水渠 中点 2.三角形中位线定理的应用T1,T6 水渠 水渠 1.如图，A,B两地被池塘隔开，小明在AB外选 中点 点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D, 5题图 6题图 E,为了测量A,B两地间的距离，则可以选择 6.在周长为600米的三角形土地上修建如图所 测量以下线段中哪一条的长度 示的三条水渠（实线），则水渠的总长为 A.AC B.AD C.DE D.CD 米 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D,E分别是 AC,BC的中点，连接DB,DE,过点E作EF∥ DB,交AB的延长线于点F (1)求证：BF=DE; 1题图 2题图 (2)若BD=5,DE=3,求BC的长 2.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB 的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的 周长是 ( ) A.28 B.14 C.10 D.7 B 3.已知△ABC在网格图中的位置如图所示，且每 7题图 个小正方形的边长为1，若D,E分别为AB,AC 的中点，则线段DE的长为 () A.5 B.7 C.y17 D.①5 2 8.如图，0是△ABC内一点，连接OB,OC,线段 AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G (1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由； (2)若M为EF的中点，OM=2,∠OBC= ∠OCB=45°，求线段BC的长. 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分 ∠BAC,BD⊥AD于点D.若AC=9,DM=2,则 AB= A.4 B.6 c.5 D.8 8题图 5.如图，在△ABC中，已知AB=8,∠C=90°， ∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 -24