安徽六安市毛坦厂中学东部新城校区2026届高三最后一卷数学试题

高三最后一卷 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 设集合， ，则（ ） A. B. C. D. 3. 某班级去历史博物馆参观，全班同学分成三个小组，并从5名班委中安排3人分别担任组长，则组长的不同安排方法共有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 30种 D. 60种 4. 已知向量，，若，则实数m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 已知椭圆C：经过点，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象经过点和，且在区间内没有极值点，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 已知一个圆柱、一个圆锥、一个圆台，它们的高均为，圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆台的上、下底面半径分别为，，且，记圆柱、圆锥、圆台的体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，都是非零实数且，设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线C：(，)的一条渐近线经过点，左、右焦点分别为，，且，点为的右支上任意一点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的离心率为 B. C. 过点且与双曲线只有一个公共点的直线有2条 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域为，值域为，若，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 设函数，则 D. 设函数，则… 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记为等差数列的前项和，若，，则_________． 13. 已知函数的值域为，则的取值范围是_________． 14. 一个箱子里有5个球，分别以1~5标号，甲从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球的编号集合为，乙也从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球的编号集合为．记随机变量为集合中元素的个数，则_________．附：已知，为两个随机变量，则． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着信息技术的普及，阅读内容的载体逐渐实现了从纸质到数字化的转变．某机构为了解不同年龄段人群阅读偏好的差异，随机调查了人，调查结果如下： 偏好数字化阅读 偏好纸质阅读 青少年 中老年 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为不同年龄段的人群阅读偏好有差异？ （2）采用按比例分层随机抽样的方法，从被调查的偏好纸质阅读的人中抽取人体验新型数字化阅读产品，再从这人中任选人进行深度采访，求深度采访的这人中恰有名青少年的概率. 附：． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求; （2）若是锐角三角形，，延长至点，使，求的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为等边三角形，且平面平面，为的中点． （1）证明:; （2）点在棱上（含端点），且直线与平面所成角的正弦值为，求出所有满足条件的点，指出其位置． 18. 已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与轴交于点，求； （2）当时，证明：； （3）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知抛物线C：的焦点为，是上横坐标为1的点，，且直线的倾斜角为锐角． （1）求的方程； （2）若按照如下方式依次构造点()：作轴，垂足为，过点作直线与第一象限的部分相切于点，记点的坐标为，证明：是等比数列； （3）若以为圆心作圆与轴相切于点，按照如下方式依次构造点和(，2，3…)：在上找一点，以为圆心作圆与圆外切，同时与轴相切于点，且点在线段上（为坐标原点），设，证明：． 高三最后一卷 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）可以认为不同年龄段的人群阅读偏好有差异 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如下图，连接，因为为等边三角形，为的中点， 所以．连接，， 因为四边形是菱形，所以，又， 所以为等边三角形，则． 因为，所以平面． 又因为平面，所以． （2）满足条件的点Q只有一个，即与点P重合 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：当时，，定义域为，， 易知单调递减，又，， 所以存在，使得，即，也即． 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 故. 又，当且仅当时取等号，但，所以. 所以． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $