2026年江西省上饶市第三中学二模数学试题

2025—2026 学年度第二学期初中数学阶段测试三 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列有理数中，最小的数是（　　） A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣1） C．2 D．0 【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1， ∴﹣2＜0＜1＜2， ∴﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜2， ∴最小的数是：﹣|﹣2|． 故选：A． 2．截至2025年2月，我国一家专注于通用人工智能（AGI）的公司DeepSeek，其网站访问量突破5.25亿次，超过美国ChatGPT的5亿次，成为全球增长最快的AI工具．其中超过的数0.25亿用科学记数法表示应为（　　） A．2.5×107 B．0.25×108 C．25×106 D．0.25×107 【解答】解：0.25亿＝25000000＝2.5×107． 故选：A． 3．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：三视图为． 故选：C． 4．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）和B（b，﹣3）之间的最短距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【解答】解：已知点A（a，2）和B（b，﹣3）， 根据两点间距离公式可得A、B两点间的距离为：， 因为任何数的平方都为非负数，即（b﹣a）2≥0， 当且仅当b﹣a＝0，也就是a＝b时，（b﹣a）2取得最小值0．此时|AB|取得最小值， ， 即点A（a，2）和B（b，﹣3）之间的最短距离为5， 故选：C． 5．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小， 故只有选项A符合题意． 故选：A． 6．如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（　　） A．1种 B．3种 C．5种 D．7种 【解答】解：如图所示， 一共有3种涂法， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．单项式﹣m的系数是　﹣1　 ． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣m的系数是﹣1． 故答案为：﹣1． 8．因式分解：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）　 ． 【解答】解：原式＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）． 故答案为：a（x+1）（x﹣1）． 9．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，那么4号正方形的边长为 x+2y ．（用含有x，y的代数式表示） 【解答】解：∵标注为3号的正方形边长为1号和2号正方形的边长之和， ∴标注为3号的正方形边长为x+y， ∴4号正方形的边长为x+y+y＝x+2y， 故答案为：x+2y． 10．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为8cm，当重物上升4πcm时，滑轮上点A转过的度数为 　90°　 ． 【解答】解：设滑轮上点A转过的度数为n°， ∵重物上升4πcm， ∴点A转过的弧长为4πcm， ∵滑轮的半径为8cm， ∴4π， 整理得，8nπ＝720π， 解得n＝90， ∴滑轮上点A转过的度数为90°， 故答案为：90． 11．若m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，则m+（n﹣2）2的值为 　7　 ． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根， ∴m2﹣5m+2＝0，m+n＝5， ∴m2﹣5m＝﹣2，n＝5﹣m ∴m+（n﹣2）2 ＝m+（3﹣m）2 ＝m2﹣5m+9 ＝﹣2+9 ＝7． 故答案为：7． 12．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝2AB＝8，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，将△BDE绕顶点B旋转，当点E到直线AB的距离为2时，CE的长为　6或10或　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，如图1， ∴△BDE为直角三角形， ∵AC＝2AB＝8， ∴AB＝4，BD＝2，DE＝4， ∴BE， 若点E到直线AB的距离为2，则可分四种情况进行讨论， ①当点E在直线AB的右侧，点E在上方时，如图2，过点D作DF⊥AC， ∵点E到直线AB的距离为2，BD＝2， ∴DE∥AB，E、D、F三点共线， ∵DF⊥AC，BD⊥DE， ∴四边形BDFA是矩形， ∴DF＝AB＝4，CF＝AC﹣AF＝AC﹣BD＝6， ∴EF＝8， ∴CE10； ②当点E在直线AB的左侧，点E在上方时，如图3，过点E作EG⊥AC交CA延长线于点G，过点B作BH⊥EG，则EG∥AB， ∵点E到直线AB的距离为2， ∴BH＝2， ∴EH4， 由题意可得：四边形ABHG为矩形， ∴AG＝BH＝2，AB＝HG＝4， ∴CG＝10， ∴CE， ③当点E在直线AB的左侧，点E在下方时，如图4， ∵点E到直线AB的距离为2，BD＝2， ∴BD⊥AB， ∴四边形ABDE为矩形， ∴AE＝BD＝2，E、A、C三点共线， ∴CE＝AC+AE＝10； ④如图5，当点E在直线AB的右侧，点E在下方时， BE，AB＝4，点E到直线AB的距离为2， 可以确定点E在线段AC上，且AE＝2， 则CE＝6， 综上，CE的长为6或10或． 故答案为：6或10或． 三．解答题（共9小题） 13．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝21﹣4 ＝21﹣2 ＝﹣1； （2）原式 ＝a+1． 14．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【解答】解：原式＝（）• • ， 由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0， ∴x≠1和2， 当x＝3时，原式． 15．如图，已知点A，B在圆上，以AB为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中作出圆的一条直径； （2）在图2中作出圆内接正方形． 【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求； （2）如图2中，正方形BEFG即为所求． 16．某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， 由题意可得：， 解得：， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a个甲种笔记本， 由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300， 解得：a≤25， 答：至多需要购买25个甲种笔记本． 17．化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊．以下为四个常考的实验； A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑ B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑ C．电解水：2H2O2H2↑+O2↑ D．一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2 （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？ （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【解答】解：（1）∵实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊， ∴实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是：； （2）树状图如下： 由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种， ∴两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 ． 18．如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D，且DO＝2CO． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积． 【解答】解：（1）∵DO＝2CO， tan∠ACO2， ∴k1＝2， ∴一次函数表达式为y＝2x+2， 将点A（m，4）代入y＝2x+2得2m+2＝4， ∴m＝1， 将点A（1，4）代代入得：k2＝4， ∴反比例函数的表达式为y； （2）解方程，得或， ∴点B坐标为（﹣2，﹣2）， ∵一次函数y＝2x+2中，令x＝0，y＝2，令y＝0，x＝﹣1， ∴D（0，2），C（﹣1，0）， 如图，连接DE，作BF⊥y轴于点F， 则DF＝4，OD＝BF＝2，∠DOE＝∠BFD＝90°， 由题意得DB＝DE， ∴Rt△BFD≌Rt△DOE（HL）， ∴OE＝DF＝4， ∴CE＝OC+OE＝5， 作BN⊥x轴于点N，作AM⊥y轴于点M， 则AM＝4．BN＝2， ∴S△ABE＝S△BCE+S△ACE ＝15， 即△ABE的面积为15． 19．如图，已知AB是⊙O的直径．点P在BA的延长线上，点D是⊙O上一点，过点B作BC垂直PD于点C，连接AD并延长，交BC的延长线于点E，且AB＝BE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若PA＝4，，求⊙O半径的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴∠ODA＝∠BEA， ∴OD∥BE， ∵BC⊥CD， ∴OD⊥CD， ∵OD是⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线； （2）解：由（1）可知，OD∥BE， ∴∠B＝∠POD， 在Rt△POD中，tan∠POD＝tanB，即， 设PD＝4x，则OD＝3x， ∴OP5x， ∴PA＝4＝5x﹣3x， 解得x＝2， ∴OD＝3x＝6， 即半径为6． 20．某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整． 收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70． 整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 0 4 5 7 4 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a b 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． （2）请直接写出a，b的值． （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）． 【解答】解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为77.5，因此中位数是77.5，即a＝77.5， 七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是8（6分），共出现4次，因此众数是86，即b＝86， 答：a＝77.5，b＝86； （3）500200（人）， 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在8（0分）及以上的大约有200人； （4）八年级成绩较好，理由为：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小． 21．课本再现 （1）如图1，在锐角△ABC中，探究，，之间的关系．（提示：分别作AB和BC边上的高） 迁移应用 （2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张取寰大师主持设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格．如图3，某数学主实践小计组想具测量和合塔的高度MN，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角数30°，然后从点A处出发，沿着南偏西25°的方向行进了207m到达点B（A，B，N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东35°方向上．根据以上信息，求和合塔的高度MN．（结果精确到0.1m；参考数据：sin55°≈0.82，sin65°≈0.91， 【解答】解：（1）过A点作AD⊥BC于D点，过C作CE⊥AB于E点，如图1， 在Rt△ABD中，∵sinB， ∴AD＝c•sinB， 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD， ∴AD＝b•sin∠ACD， ∴c•sinB＝b•sin∠ACD， ∴， 在Rt△BCE中，∵sinB， ∴CE＝a•sinB， 在Rt△ACE中，∵sin∠CAE， ∴CE＝b•sin∠CAE， ∴a•sinB＝b•sin∠CAE， ∴， ∴； （2）如图3， 根据题意，∠BAN＝90°﹣25°＝65°，∠BNA＝90°﹣35°＝55°， ∴∠B＝180°﹣65°﹣55°＝60°， 由（1）的结论得， 即， ∴AN218.36（m）， 在Rt△AMN中，∵tan∠MAN， ∴MN＝218.36×tan30°≈126.2（m）． 答：和合塔的高度MN为126.2m． . 22. 【问题探究】 (1)如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形； (2)如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________； 【尝试应用】 (3)现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________． 【答案】(1)一定 (2)四边形是“等邻边四边形”，理由见解析，四边形的周长最小值为 (3)或或14 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论； （2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可； （3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】（1）∵四边形的邻边相等， ∴矩形一定是正方形； 故答案为：一定； （2）如图②，四边形是等邻四边形； 理由：连接． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴    ，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是等邻四边形， ∴， ∵， ∴的值最小时，四边形的周长最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， 此时，， ∴四边形的周长的最小值为． （3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ①当时， ． ②当时，设， 在中，∵， ∴， ∴， ∴． ③当时，点与重合，此时． ． 综上：四边形的面积为或或14． 23.（2022•湘西州）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）． （1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标． （2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值． （3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）将A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中，即可求函数的解析式； （2）设M（t，t2+2t﹣3），则D（t，t2+t﹣1），N（t，0），分别求出MN，DM，再求比值即可； （3）先求出E（﹣2，﹣1），设F（x，0），分两种情况讨论：①当EG＝EF时，2＝，可得F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）；②当EG＝FG时，2＝，F点不存在． 【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中， ∴， 解得， ∴y＝x2+x﹣1， 在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3， ∴G（0，﹣3）； （2）设M（t，t2+2t﹣3），则D（t，t2+t﹣1），N（t，0）， ∴NM＝﹣t2﹣2t+3，DM＝t2+t﹣1﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣t+2， ∴＝＝； （3）存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形，理由如下： 由（1）可得y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1， ∵E点与H点关于对称轴x＝﹣1对称， ∴E（﹣2，﹣1）， 设F（x，0）， ①当EG＝EF时， ∵G（0，﹣3）， ∴EG＝2， ∴2＝， 解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2， ∴F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）； ②当EG＝FG时，2＝， 此时x无实数根； 综上所述：F点坐标为（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期初中数学阶段测试三 (满分120分，测试时间120分钟) 学校： 班级： 姓名： 一.选择题（共6小题，) 1.(3分)下列有理数中，最小的数是() A.--2 B.-(-1) C.2 D.0 2.(3分)截至2025年2月，我国一家专注于通用人工智能(AG)的公司DeepSeek,其网 站访问量突破5.25亿次，超过美国ChatGPT的5亿次，成为全球增长最快的AI工具.其 中超过的数0.25亿用科学记数法表示应为() A.2.5×107 B.0.25×108 C.25×106 D.0.25×107 3.(3分)由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为() 凸口 D.I 4.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A(a,2)和B(b,-3)之间的最短距离为() A.2 B.3 C.5 D.6 5.（3分)升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆 顶端的距离与时间的关系() A距离 A距离 A距离 A距离 A.0 时间B.O 时间C.O 时间D.O 时间 6.(3分)如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴 影，使其阴影部分是轴对称图形，则测一共有几种涂法() 第1页（共8页） A.1种 B.3种 C.5种 D.7种 二.填空题（共6小题） 7.(3分)单项式-m的系数是 8.（3分)因式分解：x2-a= 9.(3分)1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小 不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x,y,那么4号正 方形的边长为 (用含有x,y的代数式表示) 7 6 10 3 10.（3分)物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力” 时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，己知滑轮的半径 为8cm,当重物上升4πcm时，滑轮上点A转过的度数为 白重物 11.（3分)若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，则什(n-2)P的值为 12.(3分)已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2AB=8,D,E分别是AB,BC的中点，连 接DE,将△BDE绕顶点B旋转，当点E到直线AB的距离为2时，CE的长 为 B 0 E 第2页（共8页） 三.解答题（共9小题） 13.(6分)计算： (4x+5>x-1, (1)V8-(3-π)0-4c0s45°： (2)解不等式组： 1<x 14。(6分)先化简，再求值：（号-1）÷然后再从1,2,3中透一个你客欢的数。 求式子的值. 15.(6分)如图，已知点A,B在圆上，以AB为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺， 分别按下列要求作图，保留作图痕迹. (1)在图1中作出圆的一条直径： (2)在图2中作出圆内接正方形： 图1 图2 16.(6分)某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个，乙 种笔记本5个，需花费125元：若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200 元 (1)求甲、乙两种笔记本的单价： (2)如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超 过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 17.（6分)化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑 浊.以下为四个常考的实验： A.高锰酸钾制取氧气：2KO4二KnO4+hnO十O2↑ 第3页（共8页） B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO, 兰CaQ+CO3t C.电解水：2H0酒色2H1+01 D.一氧化碳还原氧化铜：CuO+CO≌CHCO2 (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概 率是多少？ （2)若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气 体均能使澄清石灰水变浑浊的概率. 18.(8分)如图，一次函数y=k+2的图象与反比例函数y=2的图象相交于A(m,4), B两点，与x,y轴分别相交于点C,D,且DO=2CO. (1)分别求这两个函数的表达式： (2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E,连接AE,BE.求 △ABE的面积. 19.(8分)如图，已知AB是⊙O的直径.点P在BA的延长线上，点D是⊙O上一点，过 点B作BC垂直PD于点C,连接AD并延长，交BC的延长线于点E,且AB=BE. (1)求证：PD是⊙O的切线： (2)若PA=4,tanB=子，求⊙0半径的长。 D 0 第4页（共8页） 20.(8分)某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知 识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满 分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整， 收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,70 整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值， 如最左边第一组的成绩范围为50≤x<60): +频数 50 60 70 80 90100成绩/分 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 0 5 7 4 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a b 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图. (2)请直接写出a,b的值， (3)请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约 有多少人 (4)通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由 (两条即可). 第5页（共8页） 21.(9分)课本再现 (D如图1，在锐角△Ac中，探究品品 c之间的关系.（提示：分别作AB和 BC边上的高) 迁移应用 (2)如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张取寰大师主持 设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格.如图3，某数学 主实践小计组想具测量和合塔的高度W,他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的 仰角数30°，然后从点A处出发，沿着南偏西25°的方向行进了207m到达点B(A,B, N三点位于同一水平面内)，且点B在点N南偏东35°方向上.根据以上信息，求和合塔 的高度N.(结果精确到0.1：参考数据：sin55°≈0.82，sin65°≈0.91，√3≈1.73) M 0 B 图1 图2 图3 第6页（共8页） 22.(9分)问题探究： A D N A B B 图① 图② 图③ (1)如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD (填“一定”或“不一 定”)是正方形： (2)如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4,动点M、N分别在AD、CD上（不含端 点)，若∠MBN=6O°，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”， 请证明：如果不是，请说明理由：此时，四边形BMDN的周长的最小值为多少？ 【尝试应用】 (3)现有一个平行四边形材料ABCD,如图③，在平行四边形ABCD中，AB=17,BC=6,tanB=4, 点E在BC上，且BE=4,在平行四边形ABCD边AD上有一点P,使四边形ABEP为“等邻边四 边形"，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值 第7页（共8页） 23.（12分)定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭 曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1:y=x+2x-3与抛物线C2:y=ax+2ar+c组成 一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C与x轴有着相同的交点A（-3,0)、 B（点B在点A右侧)，与y轴的交点分别为G、H(0,-1)· (1)求抛物线C3的解析式和点G的坐标. (2)点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作Nx轴于点N,交抛物线C于点D, 求线段MN与线段DM的长度的比值， (3)如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG,在x轴上是否存在点F, 使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明 理由. 2 图① 图② 第8页（共8页）