2026年江西省新余市渝水区二模数学试题

2025－2026九年级下学期学业水平适应性考试数学试题卷 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分． 1．下列实数中，最小的是（ ） A． B． C． D． 2．下列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．“笔、墨、纸、砚”被称为文房四宝，是中国独有的书法绘画工具，下图是一款砚台的示意图，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A． B．且 C．且 D．且 5．在渝水区某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分 6．如图，在中，，是边上一动点（不与端点重合）．由旋转得到．下列说法：①的大小是变化的；②平分；③有最小值；④与成一次函数关系；⑤四边形的面积为定值．正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，数轴上、两点所表示的数分别是和，点是线段的中点，则点所表示的数是________． 8．年开年以来，新余市以“拉满弓”的奋斗姿态，将招商引资作为推动高质量发展的重要任务，据统计，年月，新余市新签约项目个，签约金额亿元．签约金额亿元用科学记数法表示为________． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为________． 10．已知和是方程的两个解，则的值为________． 11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为________天． 12．如图，在长方形中，，．有一动点从点出发以的速度沿运动到点时停止．动点从点出发以的速度在线段上沿方向向点运动，，两点同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是．当________时，能使． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：；（2）解不等式组： 14．先化简，再求值：，其中． 15．为庆祝建党周年，渝水区某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为，，的张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取张，按照卡片上的曲目演唱． （1）七年一班从张卡片中随机抽取张，抽到卡片的概率为________； （2）七年一班从张卡片中随机抽取张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率． 16．如图，这是的方格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，均在格点上，并画出了的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图中的上作点，使得． （2）在图中的上作点，使得． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点 （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．“端午临中夏，时清日复长”临近端午节时，新余市仙女湖景区为开展非遗手工体验活动，需采购两种材料：A类夏布绣材料和B类竹编材料．据了解，市场上B类竹编材料的单价比A类夏布绣材料高5元/份，购买5份A类材料和6份B类材料共花费250元． （1）求A、B两类材料的单价； （2）仙女湖景区计划采购两类材料共100份，且A类数量不超过B类的两倍，如何采购使总费用最低？最低费用是多少？ 19．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明同学安装的加热高锰酸钾制取氧气的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． （参考数据：，，） 20．日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段为日晷的底座，点为日晷与底座的接触点，与相切于点，点，，均在上，且为直径，，，为不同时刻晷针的影长，，的延长线分别与相交于点，，连接，，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．泡泡玛特的丑萌玩偶（如下左图所示）以其独特形象，深受大众喜爱．某校开展以“我最喜欢的款式”为主题的调查活动，围绕“精灵系列”、“糖果系列”、“森林系列＂以及＂隐藏款＂这四种款式中，你最喜欢哪一款（必选且只选一种）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取________名学生，调查的学生中，喜欢精灵系列的人数为________．扇形统计图中”森林系列“对应的扇形圆心角的度数为________； （2）如果该学校有名学生，估计最喜欢隐藏款的学生共有________名； （3）玩偶的标志性尖耳可抽象为圆锥体，泡泡玛特公司计划为玩偶的尖耳设计圆锥形装饰帽．已知，尖耳底面半径长厘米，高为厘米，母线长厘米．经测算，制作装饰帽所用材料是尖耳侧面积大小的倍，那么每个玩偶的装饰帽用料约为多少平方厘米？（取） 22．我们规定：抛物线与称为”关联抛物线“， 例如：抛物线的”关联抛物线“为． （1）抛物线的”关联抛物线“为________； （2）若抛物线，其顶点到轴距离为，且与它的”关联抛物线“形状相同，开口方向相反，求 该抛物线的表达式； （3）若抛物线（，且）经过其”关联抛物线“的顶点， ①求该抛物线的对称轴； ②若时，的最大值为，则的值为________． 六、解答题（本大题12分） 23．【综合与实践】 【课本再现】教版九年级上册数学教材第页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】（1）如图，在正方形中，点，分别是边，上的动点，且，小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，猜想：，，之间的数量关系________． 【类比探究】（2）如图，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点． ①求的值；②求的值； 【拓展应用】（3）如图，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $