2026年广东省清远市连州市中考一模数学试卷

2026年初中学业水平适应性考试（一） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列实数中，最小的为（ ） A． B． C． D． 2．多项式因式分解，正确的为（ ） A． B． C． D． 3．阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．中央宣传部印发《关于促进全民阅读工作的意见》，提出在全社会大力提倡多读书、读好书，建设书香社会、书香中国，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量．下列全国各地图书馆的标志中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的为（ ） A．北京市图书馆 B．上海市图书馆 C．广州市图书馆 D．珠海市图书馆 4．据中国汽车工业协会统计，年中国新能源汽车的全年销售量约万辆，万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．若正边形的每一个内角是外角的倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？若设物品的价格为钱，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，实数，在数轴上的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 8．中国四大石窟分别是甘肃敦煌莫高窟、山西大同云冈石窟、河南洛阳龙门石窟、甘肃天水麦积山石窟．现有四张完全相同的卡片，正面分别标注这四个石窟的名称，将卡片洗匀后背面朝上放置．随机抽取一张卡片，则抽到的石窟位于甘肃省的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图是一把休闲座椅，底座的长度为，椅背与底座的夹角为，抽象为平面图形如图，，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 10．如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点，，，下列条件中，不能证明的是（ ） A．为矩形两条对角线的交点 B．为对角线的中垂线 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．相似三角形的对应高之比为，那么对应周长之比为________． 12．分式方程的解是________． 13．若，则________． 14．如图，在中，，，为圆周上三点，且，若，则的面积为________． 15．在平行四边形中，，的平分线，分别与直线交于点，，当点，，，相邻两点间的距离相等时，则的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．用一根长为的铁丝，怎样用它围成一个面积最大的矩形？并求出最大面积． 18．对某班同学的上学方式做调查，制作了下列条形统计图和扇形统计图（不完整）． （1）这个班一共有________人； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）从两个统计图中，分别得到哪些信息？要求：写两条． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，为⊙的直径，，为弦，的平分线交⊙于点，过点作，现有以下命题： 命题：是等腰直角三角形； 命题：是⊙的切线； 命题：； 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 20．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在第（1）问的条件下，若，是一元二次方程的两个实数根，当时，求的值． 21．如图，点在上，为线段的中点，，分别为，的平分线． （1）尺规作图：过点作的平行线； （2）若（1）中的直线交于点，交于点，试判断四边形的形状，并证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．综合与实践 小明同学利用折纸的方法得到一个菱形，具体做法如下：先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到如图所示的菱形． （1）请你说说小明这样做的道理； （2）如图，若，，为上一动点，沿折叠，点的对应点为，延长交射线于点． ①求证：； ②当时，求的长． 23．如图，在直角坐标系中，矩形的两边在坐标轴上，为对角线，反比例函数的图象与矩形的两边相交于点，两点． （1）求证：； （2）如图，若点（，）关于直线的对称点为． ①若为的中点，求点的坐标； ②将沿折叠得到，当点不落在矩形外部时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $