2025年广东省清远市连州市瑶安民族学校中考数学一模试卷

2025年广东省清远市连州市瑶安民族学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，比小的数是(    ) A. B. C. 4 D. 1 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. 正方形 B. 长边形 C. 等边三角形 D. 圆 3.中国互联网络信息中心发布报告显示，截至2024年6月，我国网民规模达亿人.数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.六艺：礼、乐、射、御、书、数，这是古代君子必须掌握的基本技能，也是中华传统文化的重要组成部分.若从上述六种技能中随机选一种开展学习，则选中“射”的概率是(    ) A. B. C. D. 7.已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.方程的解是(    ) A. B. C. D. 9.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 无解 10.抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.八边形的内角和为           12.若关于x的方程的解是，则______. 13.若扇形的半径为4，圆心角为，则该扇形的面积为______. 14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是______. 15.按一定规律排列的代数式：2x，，，，，，⋯，则第n个代数式是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 如图，在中，D是AB中点. 求作：AC的垂直平分线l；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使，连接补全图形，并证明四边形BCFD是平行四边形. 18.本小题7分 如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角是，识别到最近点B的俯角是，点A与点B相距11m，求摄像头安装点C距地面的高度结果取整数，参考数据：，， 19.本小题9分 某校为了解学生对中国四大名著的喜爱程度的情况，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为喜欢《西游记》的学生；B为喜欢《水浒传》的学生，C为喜欢《三国演义》的学生，D为喜欢《红楼梦》的学生. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 本次调查共抽取了______名学生； 补全条形统计图，并求出扇形统计图中D所对应的圆心角度数； 若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生喜欢《西游记》. 20.本小题9分 某村为帮助推动村民增收致富，决定种植荔枝树和芒果树.已知购买1棵荔枝树苗和2棵芒果树苗共需68元；购买2棵荔枝树苗和3棵芒果树苗共需116元. 求荔枝树苗和芒果树苗的单价； 该村计划购买荔枝树苗和芒果树苗共1000棵，总费用不超过25000元，问最多可以购买荔枝树苗多少棵？ 21.本小题9分 综合与实践 进位制也就是进位计数制，是人们利用符号进行计数的科学方法.对于任何一种进制x进制，就表示某一位置上的数运算时逢x进一位，除了通常使用十进制，生活中还有其他进位制.在十进制中，数，记作；同样在二进制中，数，记作；在八进制中，数，记作 各进制之间可进行转化，如将二进制转化为十进制：，即将十进制转化为二进制采用“除2取余，逆序排列”法，具体做法是：用十进制数除以2，余数为权位上的数，得到商继续除以2，直到商为0终止，然后反向取余数. 转化为二进制如图所示，即 根据以上信息，回答下列问题： ①若将八进制转化为十进制，______. ②若将十进制转化为二进制，______. 若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，若，求y的值. 22.本小题13分 知识与技能 如图，在中，AC是的直径，，AD平分，连接ED并延长，交于点F，连接BF，交AC于点 求证：AE为的切线； 求证：≌； 若，，求的值. 23.本小题14分 综合探究 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和 求平移后新抛物线的表达式及顶点坐标. 直线与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q，若PQ小于7，求m的取值范围. 在的条件下，是否存在以PQ为底边的等腰三角形PBQ？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， A.，，，，故不符合题意； B.，，，，故符合题意； C.，故不符合题意； D.，故不符合题意； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.长方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； D.圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选： 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3.【答案】C  【解析】解：亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】解：如图：， ， 两个平面镜平行放置， 经过两次反射后的光线与入射光线平行， ， 故选： 根据经过两次反射后的光线与入射光线平行，得出即可． 本题考查平行线的性质，关键是掌握经过两次反射后的光线与入射光线平行． 5.【答案】D  【解析】解：，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D.，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选： A.先判断，是不是同类项，能否合并，然后判断即可； B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； C.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则． 6.【答案】A  【解析】解：从上述六种技能中随机选一种开展学习，选中“射”的概率是， 故选： 直接根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 7.【答案】B  【解析】解：因为正比例函数的比例系数是， 所以y随x的增大而增大． 又因为， 所以 故选： 根据一次函数的图象和性质即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为 故选： 根据解分式方程的方法，把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：， 由①得： 由②得：， 不等式组的解集为 故选： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：根据题意画出函数的图象，如图所示： 开口向上，与y轴的交点位于x轴上方， ，， 抛物线与x轴有两个交点， ， 抛物线的顶点为， ， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选： 根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论． 本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，掌握其性质是解题的关键． 11.【答案】1080  【解析】【分析】 本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 根据多边形的内角和公式进行计算即可得解． 【解答】 解： 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：关于x的方程的解是， ， 解得：， 故答案为： 根据一元一次方程解的意义，将代入原方程解得a的值即可． 本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题知， 因为扇形的半径为4，圆心角为， 所以该扇形的面积为： 故答案为： 根据扇形的面积公式进行计算即可． 本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以， 解得 故答案为： 利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， …， 第n个单项式是 故答案为： 观察分析各项，找出规律，推理计算． 本题考查规律型，数字的变化类，解题的关键是找到规律． 16.【答案】  【解析】解： 先根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算，再根据实数的混合运算法则计算即可． 本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】见解答．   见解答．  【解析】解：如图，直线l即为所求． 证明：如图所示， 直线l为线段AC的垂直平分线， 点E为AC的中点， 是AB中点， 为的中位线， ， ， ， ， 四边形BCFD是平行四边形． 根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． 由线段垂直平分线的性质可得点E为AC的中点，进而可得DE为的中位线，可得，，由已知条件可得，则，即可得四边形BCFD是平行四边形． 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】摄像头安装点C距地面的高度CD为5米．  【解析】解：设米， 依题意，，， 在中，， 米， 在中，， ， 米， ， 解得， 米， 答：摄像头安装点C距地面的高度CD为5米． 根据题意，设米，在中，表示出BD，在中表示出AD，得到方程，解方程即可得到结果． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 19.【答案】50；   图形见解答，扇形统计图中D所对应的圆心角为；   估计全校有600名学生喜欢《西游记》．  【解析】名， 本次调查共抽取了50名学生， 故答案为：50； 喜欢《水浒传》的学生有：名， 补全条形统计图如图： 扇形统计图中D所对应的圆心角度数：； 名， 答：估计全校有600名学生喜欢《西游记》． 用A，C，D的总人数除以A，C，D所占比例即可求解； 用总人数减去A、C、D的人数即可得B的人数，据此即可补全条形统计图，再用所占百分比； 用样本估算总体即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20.【答案】荔枝树苗的单价是28元，芒果树苗的单价是20元；   最多可以购买荔枝树苗625棵．  【解析】设荔枝树苗的单价是x元，芒果树苗的单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：荔枝树苗的单价是28元，芒果树苗的单价是20元； 设可以购买荔枝树苗m棵，则购买芒果树苗棵， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：最多可以购买荔枝树苗625棵． 设荔枝树苗的单价是x元，芒果树苗的单价是y元，根据“购买1棵荔枝树苗和2棵芒果树苗共需68元；购买2棵荔枝树苗和3棵芒果树苗共需116元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设可以购买荔枝树苗m棵，则购买芒果树苗棵，利用总价=单价数量，结合总价不超过25000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】① ； ② ；     【解析】①， ； 故答案为：； ②，，，，， 故答案为：； ， …1， 故y的值为： 根据，即可得出八进制的67转化成十进制的数为55； ②根据，，，，，，即可得出十进制的18转化成二进制的数为10010； 算出当时，十进制两位数的值，再将其转换成八进制的两位数，即可得出y值． 本题考查了数的十进制，含乘方的有理数的混合运算、不同进制的数之间的转换，解决本题的关键是读懂阅读材料中不同进制数之间的转换原理，利用材料中的解题思路进行解答． 22.【答案】证明见解析；  证明见解析；   【解析】证明：连接CD，如图， 是的直径， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， 平分， ， ， ， 为的半径， 为的切线； 证明：四边形ABFD为圆的内接四边形， ， 在和中， ， ≌； 连接AF，FC，如图， 由知：≌， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 为的平分线， ， 设，则， 是的直径， ， ， ， 连接CD，利用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质得到，利用圆周角定理得到，利用角平分线的定义得到，则，最后利用圆的切线的判定定理解答即可； 利用圆的内接四边形的性质和全等三角形的判定定理解答即可； 连接AF，FC，利用全等三角形的性质得到，进而求得AC，AD，利用圆周角定理得到，，则，利用角平分线的性质定理得到，设，则，利用勾股定理求得AC，利用直角三角形的边角关系定理求得，最后利用圆周角定理求得结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，圆的切线的判定定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 23.【答案】平移后新抛物线的表达式为，顶点坐标为；   ；   m的值为  【解析】设平移后的表达式为，代入， 可得，解得， 故平移后新抛物线的表达式为， 对称轴为直线，顶点坐标为； 设，， 则，解得， 故； 存在，理由如下： 为底边， ， ，即， 整理可得，解得， 即m的值为 设平移后的表达式为，代入后即可得，进而可得表达式和顶点坐标； 设，，则，解得，故； 由题意PQ为底边，故，从而，可解得 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数与线段，等腰三角形的性质，难度较低，熟练掌握以上内容是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$