2026年广东龙川第一实验学校中考模拟一数学

龙川第一实验学校2026年中考模拟一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 2. “十四五”时期，河源以良好状态、奋斗姿态、实干形态推动高质量发展迈出新步伐．经济总量连跨3个百亿台阶，从1100亿元增至1400亿元．数据1400亿用科学记数法可以表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 上马石是古人上下马的工具，形状如图1，它可以看作图2所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程根的情况是（ ）. A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断 6. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试．其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲员工的听、说、读、写的各项测试成绩分别为70分，80分，90分，90分，则甲员工的最终成绩为（ ） A. 79分 B. 80分 C. 86分 D. 90分 7. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 加热前煤油比水的温度高 B. 加热过程中，煤油比水的温度上升的慢 C. 随着加热时间增加，煤油和水的温度不断升高 D. 煤油比水早达到 9. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，，E为垂足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 12. 计算：________． 13. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为________． 14. 实数的整数部分为________． 15. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点． 下列说法中，正确的有________．（填序号） ①；②；③点C的纵坐标为240；④点在该函数的图象上． 三．解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 小明在解方程组时的过程如下： 解：由，得，③………………第一步 ，得，………………第二步 将代入①，得 ………………第三步 ，………………第四步 所以方程组的解为． （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误； （2）请你写出正确的解方程组的过程． 17. 如图，在四边形中，，点E在边上，已知，，，，求线段的长． 18. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（）与水平距离x（）之间的关系式是．柱子的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（结果保留根号） 四．解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷． 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为． 环节二：数学抽象 如图：已知线段与交于点，，与直线分别交于点，，，，，，求的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【模型求解】 【问题总结】 交叉点距顶端的长度即为______时，支架与地面形成夹角，这样更贴合作物的生长规律． 20. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区4月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 3 3 17 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区4月份的服务质量是否良好，并说明理由． 21. 已知与相切于点与相交于点D，E为上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长． 五．解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，点为矩形的对角线AC的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围： （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 龙川第一实验学校2026年中考模拟一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二．填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④ 三．解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）一 （2） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】；水池的半径至少为 ，才能使喷出的水流不至于落在池外 四．解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）17 （2）D （3）该景区的服务质量良好，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）3， 五．解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）作图见解析，性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（不唯一）；当时，随的增大而减小 （3）（或或或或） 【23题答案】 【答案】问题解决：①互相平行；②=；【方法应用】①见解析；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $