北京市第一○一中学温泉校区2025-2026学年高三下学期考前自测数学试题

北京一零一中温泉校区2025-2026学年度高三三模 高三数学 2026.05 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知全集，集合，则 A． B． C． D． （2）如果复数为纯虚数，那么实数的值为 A．2 B．1 C． D．1或 （3）下列函数中，在区间上单调递增的是 A． B． C． D． （4），都是不等于1的正数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （5）已知圆：，直线过，若被圆所截得的弦长最小值为2，则的值为 A． B． C． D． （6）过点的直线交双曲线于，两点，若弦的长为，则满足条件的直线有 A．2条 B．4条 C．3条 D．6条 （7）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有 A． B． C． D． （8）已知菱形的边长为1，，将沿折起，得到三棱锥，当平面平面时，平面与平面所成角的余弦值为 A． B． C． D． （9）在平行四边形内存在一点，满足，若和的面积分别为，，则的值为 A． B． C． D． （10）对于，，则下列结论中正确的有几个． ①若，，则存在且唯一； ②若的周长为，则的最大值为； ③若的面积为，则的最大值为； ④若的面积为，则的取值范围是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． （11）的展开式中的系数为________． （12）已知函数则不等式的解集为________． （13）在中，若，是的平分线，，则的长为________． （14）已知抛物线：的焦点为，是上的动点，，则________． （15）数列满足，则以下说法正确的是________． ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则，，有． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题13分） 已知函数． （1）若，求的值； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在，求出，的值，并证明：当时，． 条件①：； 条件②：当时，的最小值为； 条件③：图象关于直线对称． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（本小题13分） 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种．方式一：选手投篮3次.每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；方式二：选手最多投3次．如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止．每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分．已知甲用方式一参加比赛，乙用方式二参加比赛．假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立． （1）求甲得分不低于2分的概率； （2）求乙得分的分布列及期望； （3）甲、乙谁胜出的可能性更大？说明理由． 18.（本小题14分） 如图所示，在多面体中，为平面六边形，平面平面，平面平面，，，与都是边长为的等边三角形，，，，，，，分别为，，的中点． （1）求证：，平面； （2）棱上是否存在点，使得与平面成角？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19．（本小题15分） 已知椭圆:的上、下焦点分别为，，右顶点为，为锐角三角形且面积为． （1）求椭圆的离心率． （2）过的直线交椭圆于，两点（在的左侧），点和点分别在直线两侧，且面积与的面积相等． （ⅰ）求直线的斜率并求的长； （ⅱ）若，求椭圆的方程． 20．（本小题15分） 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）讨论的极值； （3）已知，函数有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断与的大小关系，并说明理由． 21．（本小题15分） 已知，为正整数，，数列，，…，同时满足： ①对任意，均有； ②对任意，均有； ③对任意，均有， 则称该数列为数列． （1）若数列1，2，3，，是数列，直接写出的所有可能值； （2）若数列，，…，是数列，求的最大值； （3）若数列，，…，是数列，求的最小值． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 学科网（北京）股份有限公司 $