北京市第一○一中学温泉校区2025-2026学年高三下学期考前自测数学试题

北京一零一中温泉校区2025-2026学年度高三三模 高三数学 2026.05 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知全集U={x∈Zx≥3}，集合A={x∈Zx≥6，则C,A= (A){x0<x<6} (B){4,5} (C){xl0≤x<6} (D){3,4,5} (2)如果复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数，那么实数a的值为 (A)2 (B)1 (C)-2 (D)1或-2 (3)下列函数中，在区间(0,2)上单调递增的是 (A)f(x)=x (B)f(x)=x2-x (C)fx)=2 D)f= (4)a,b都是不等于1的正数，则“3>3>3”是“log。3<l0gb3”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知圆C:x2+y2=4,直线I过M(0,m),若1被圆C所截得的弦长最小值为2，则 m的值为 (A)±√2 (B)±5 (C)±2 (D)±V5 (6)过点BL,0)的直线交双曲线X2-二=1于AB两点，若弦AB的长为3√2，则满足 条件的直线AB有 (A)2条 (B)4条 (C)3条 (D)6条 (7)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+3)是奇函数，f(x+2)是偶函数，则一定有 (A)f(2)=0 (B)f(4)=1 北京一零一中2025-2026学年度第二学期高三三模第1页（共6页） (C)f(2026=2 (D)f(2027)=0 (8)i 已知菱形ABCD的边长为L,∠ABC=,将△ACD沿AC折起，得到三棱 D'-ABC,当平面ABD⊥平面BCD'时，平面ABC与平面ACD'所成角的余弦值为 (A)- 2 B)- 3 0号 (9)在平行四边形ABCD内存在一点E,满足EA+2EB+3EC+4ED=0.若△EBC和 △ABC的面积分别为S,S,则三的值为 S2 (A)1 (B) (C) 1-3 (D) 2 4 (10)对于△ABC,BC=2,则下列结论中正确的有几个， 2, ①若AB=5,cosC 则△ABC存在且唯一： ②若△ABC的周长为4V5,则AB·AC的最大值为13-4V5: ③若△ABC的面积为4V5,则AB·AC的最大值为5： @若△18C的面积为45，则仁的取值范圈是5,2气). AC 2,3 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 北京一零一中2025-2026学年度第二学期高三三模第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1)x+上少的展开式中xy的系数为 1,x<0, (12)已知函数f(x)= 则不等式f(x≥2的解集为 ,x20, (13)在△ABC中，若(sinA+sinB):(sinA+sinC:(sinB+sinC=9:l0:l1,CD 是∠ACB的平分线，S。Bc=30V7,则CD的长为」 (14)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P是C上的动点，A(-1,0) (15)数列{an}满足an1+(-1)”an=f(n),则以下说法正确的是 ①若f(n)=n2,a6=5,则a1=-24; ②若f(n)=n2,则a,+as+a,+ao=160; ③若f(n)=3n+1,则a+a1=301； ④若f(n)=3n+1,则M>0,3m∈N*,有am-3<M. 北京一零一中2025-2026学年度第二学期高三三模第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) 已知函数f(x)=4 cos @xsin(wr+p)-2sinp(0<ω<2,0<p<π). 山诺p=受求/日的值： (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数∫(x)存在，求出 ,9的值，并证明：当xe[受0时，)s5, 条件①：f(0)=-3: 条件®：当心)/()=4时，k-的最小值为经： 条件回：f)图象关于直线x=受对称 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分 17.(本小题13分) 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.方式一：选 手投篮3次.每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分：方式二：选手最多投3次.如 第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中 止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分.已知甲用方式一参加比赛，乙用方式 二参加比赛。假设甲，乙每次投中的概率均为二，且每次投篮相互独立 2 (1)求甲得分不低于2分的概率： (2)求乙得分的分布列及期望： (3)甲、乙谁胜出的可能性更大？说明理由 北京一零一中2025-2026学年度第二学期高三三模第4页（共6页) 18.(本小题14分) 如图所示，在多面体GHL-ABCDEF中，ABCDEF为平面六边形，平面GAF⊥平面 ABC,平面LCD⊥平面ABC,AB⊥AF,BC⊥CD,△GAF与△LCD都是边长为2的 等边三角形，ABIIEFIIGH,BC∥ED∥HL,AB=BC=6,FE=ED=4,M,N,K分别为 AF,BE,CD的中点. (I)求证：GMIILK,HN⊥平面ABC: (2)棱ED上是否存在点P,使得HP与平面ABHG成角 子？若存在，求觉的值：若不存在，说明理由。 ED 19.(本小题15分) 已知圆皆+ =1阳>b>0)的上、下焦点分别为F,R,右顶点为A,△AE为锐 角三角形且面积为5。， 4 (1)求椭圆E的离心率 (2)过F的直线I交椭圆E于P,Q两点（P在Q的左侧)，点A和点F,分别在直线1两侧， 且△QFF,面积与△QFA的面积相等. (i)求直线1的斜率并求PQ的长； (i)若4Q-pml=合 求椭圆E的方程· 北京一零一中2025-2026学年度第二学期高三三模第5页（共6页） 20.(本小题15分) 已知函数f(x)=ax-e+l. (1)当a=1时，求f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)讨论f(x)的极值： (3)已知a>1,函数f(x)有两个不同的零点x,x,(x<x2)和一个极值点x。,记 A(x,f(x),B(x2,f(x2),C(x。,f(x),试判断AC与BC的大小关系，并说明理 由 21.(本小题15分) 已知n,k为正整数.n≥4，数列x1,x2,,xn同时满足： ①对任意1≤1≤n,均有x,∈{1,2，，k}; ②对任意2≤1≤n-1,均有(x1-x)(x-x41(x1-x)≠0； ③对任意1≤a<b<c<d≤n,均有(x。-x)2+(xb-xa)2≠0， 则称该数列为n⊕k数列， (1)若数列1,2,3，p,9是5田4数列，直接写出p-9的所有可能值； (2)若数列x,x2,,xn是n田4数列，求n的最大值 (3)若数列x,x2,,xn是n田k数列，求2k-n的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 北京一零一中2025-2026学年度第二学期高三三模第6页（共6页）