内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段学情自测数学试卷(无答案)

2026年5月七年级数学学科月考测试卷 姓名： 班级： 时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分．） 1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）． ①；②；③；④；⑤． A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组数满足方程的是（ ）． A. B. C. D. 3.用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 4.明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔璧听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，设有x人，分y两银子，则可列方程组为（ ）． A. B. C. D. 5.已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）． A. B. C. D. 6.方程组的下列解法中，不正确的是（ ）． A.由②得，代入法消去x B.由①得，代入法消去y C.由①－②×2得，加减法消去x D.由①+②得，加减法消去y 7.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）． A.73cm B.76cm C.77cm D.78cm 8.实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ）． A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9.某车间有100名工人生产木材包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和2块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（ ）． A. B. C. D. 10.如图1，小明家餐厅地面是用8块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的8块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为10cm，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ）． A.35cm，15cm B.40cm，20cm C.45cm，25cm D.50cm，30cm 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 11.已知方程，用含有x的式子表示y，则______． 12.已知x，y满足方程组，则的值为______． 13.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 14.已知是方程的解，则代数式的值是______． 15.对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 16.已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值______． 三、解答题（本大题共有7道大题，共52分） 17.（8分）解下列方程组： （1） （2） 18.（12分）已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）当m每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 19.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 a 0.80 超过10吨不超过15吨的部分 b 0.80 超过15吨的部分 12.0 0.80 已知佳琪家2027年7月份用水11吨，缴纳水费54.8元；8月份用水14吨，缴纳水费75.2元． （1）求a，b的值； （2）佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？ 20.（10分）已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c是常数），有，，且是方程的一个解． （1）求a，b，c的值； （2）求方程满足，的整数解． 21.（12分）定义：关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c互不相等）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）方程的“变更方程”为______； （2）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为______； （3）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x、y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学 2026年5月七年级数学月考试题答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 12.3 13.1 14.7 15.3 16.11 二、解答题（共52分） 17.（1） 步骤1：用代入消元法 由①式变形，把y用x表示：． 步骤2：代入②式消元 把代入②式：， 展开并化简：，，，． 步骤3：求y 把代入：， ． （2）解方程组 步骤1：用加减消元法消去y 给①式两边同乘2，使y的系数和②式互为相反数：③． 步骤2：③+②消元 ，，． 步骤3：求y 把代入①式：，，，， ． 18.（1）求方程的所有正整数解 正整数解要求，且都是整数． 由方程变形：， 因为，所以． 又因为且为整数，所以y可取1或2： 当时， 当时， ，． （2）若方程组的解满足，求m的值 已知方程组：， 且③． 步骤1：联立①和③求x，y， 由③得，代入①：，则． 步骤2：将，代入②求m ，， ，，． （3）判断方程是否有公共解 整理方程：， 公共解的含义是：无论m取何值，这组解都满足方程． 所以，含m的项必须消失，即，此时方程变为：， 验证：将，代入原方程：， 等式恒成立，与m无关． ． 19.（1）求a，b的值 阶梯水价公式： ·水费＝自来水费＋污水处理费 ·污水处理费统一：0.8元/吨 7月用水11吨： ·前10吨：单价a元/吨，污水处理费0.8元/吨 ·第11吨：单价b元/吨，污水处理费0.8元/吨 ，，① 8月用水14吨 ·前10吨：单价a元/吨 ·11～14吨（4吨）：单价b元/吨 ·污水处理费：元 ，，② ②－①得：， 代入①： 答案：，． （2）9月份用水多少吨？ 先算15吨水的水费： ·自来水费：元 ·污水处理费：元 ·合计：元 9月水费120.4元＞82元，说明用水超过15吨． 设用水x吨：， ，，， ． 答案：18吨 20.（1）求a，b，c的值 已知：，，且是的解，代入得：， 把，代入： ，，，， 则：，． 答案：，，． （2）求方程满足，的整数解 方程为：，， 化简：两边同除以，， 变形：， x为整数，所以必须能被4整除，即 ． 又，且： ·：（满足） ·：（满足） ·：不满足，排除． 所以整数解为：，． 答案：和． 21.（1）方程的“变更方程 根据定义：的变更方程为， 这里，，，所以变更方程为：． 答案：． （2）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解 原方程：， 变更方程：， 联立：， 两式相减：， 代入：． 答案：． （3）求代数式的值 已知，原方程，变更方程， 联立：， 两式相减：， 因为a，b，c互不相等，所以，两边除以：， 把代入：． 又， 代入：，． 因为，所以， 所以方程组的解为，它是的解， 代入得：， 代数式：， 展开：， 把代入：． 答案：2026． 学科网（北京）股份有限公司 $