河南郑州市桐柏一中2025-2026学年下学期九年级数学学情检测

九年级数学学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，期中只有一个是正确的） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从，，，号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是（ ） A．号 B．号 C．号 D．号 3．南京北岸马拉松约有人报名，用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，的中线，交于点，连接．下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是（ ） 第一步 第二步 （）第三步 第四步 A．第二步运用了分式的基本性质 B．从第三步开始出现错误 C．原分式的计算结果为 D．当时，原分式的值为 8．如图，点，依次在反比例函数（常数，）的图象上．，分别垂直轴于点，，轴于点，于点，若，阴影部分面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线（）过，，，四点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示．相关信息见表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B．当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D．当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若式子有意义，则可以取____．（写出一个即可） 12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小马同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小马同学两次都没有抽中（秋分）邮票的概率为________． 13．一组按规律排列的式子：，，，，…若，则第个式子是________ 14．如图所示的是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿向右平移至扇形'，如图，其中点与点重合，点与点重合，则图中阴影部分的面积为________ 15．如图，在中，，为边上一点，以为直径的半圆与相切于点，连结，，．是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，，． 17．（9分）每年的月日是全国防灾减灾日．设立“防灾减灾日”一方面顺应社会各界对防灾减灾关注的诉求，另一方面提醒国民前事不忘，后事之师，更加重视防灾减灾，努力减少灾害损失．某校为了迎接“防灾减灾日”的到来，组织该校八年级学生开展了“防灾减灾”知识竞赛，从中随机抽取了名学生的成绩（满分为100分），信息如下． ．成绩频数分布表： 成绩（分） 人数 ．成绩在这一组的是： 70 72 72 73 74 75 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在抽取的样本中，成绩的中位数是________分，其中小明同学的竞赛成绩为77分，他的成绩________（填“达到”或“没有达到”）中上等水平． （2）若该校八年级参与本次竞赛的学生共有名，规定成绩达到70分为合格，估计八年级学生本次 竞赛成绩合格的学生人数． （3）若成绩达到80分为良好，请对该校八年级学生“防灾减灾”知识的掌握情况作出合理的评价． 18．（9分）如图，直线：与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接，，当时，求 点的坐标及直线平移的距离． 19．（9分）如图，已知是的直径，，点在上，点在外． （1）动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）综合运用，在你所作的图中． ①连接，求的长． ②若，求证：是的切线． 20．（9分）年端午节，“买一提粽子就有两种味道”的组合粽子十分畅销．某食品生产厂家测算，一提“两味组合粽”中若有个猪肉粽，个蜜枣粽，则出厂成本价为元；一提“两味组合粽”中若有个猪肉粽，个蜜枣粽，则出厂成本价为元． （1）求个猪肉粽和个蜜枣粽的出厂成本价各为多少元； （2）若商家推出的这款“两味组合粽”每提个粽子中至少应有个猪肉粽，请列式表示这款“两味组合粽”一提的出厂成本价与蜜枣粽数量之间的函数关系，并求出出厂成本价最低时的搭配方案． 21．（9分）贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案． 实物图 课题 测量公馆桥的高度 测量示意图 方案一 方案二 方案说明 无人机位于水面上方米的处，测得的俯角为，的俯角为（，在桥面上）． 无人机位于水面上方米的处，测得桥面正中心的俯角为．将无人机水平向左移动米到达处，测得点的俯角为． （1）根据以上数据判断，方案______不能求公馆桥的高度； （2）利用以上可行方案求公馆桥的高度．（参考数据，，） 22．（10分）已知二次函数（为常数）． （1）当时，二次函数图象的顶点坐标为________． （2）当时，的最大值是，求的值． （3）如果点、点、点都在这个二次函数的图象上，且，请直接写出的取值范围． 23．（10分）在△中，，，点是直线上的一动点（不与点，重合）连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接． 【问题发现】 （1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是________，与的位置关系是________． 【猜想论证】 （2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）若，其他条件不变，连接、．当△是等边三角形时，请直接写出△的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $