2026年河南三门峡市卢氏县第七协作区二模数学试题(无答案)

2026年中考学科适应性第二次调研 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列实数中最大的是（ ） A. B. C. D. 2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000098m，0.0000098用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3.将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（ ） A.60° B.50° C.45° D.40° 4.如图1，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后（如图2），所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图改变，俯视图不变 D.主视图不变，俯视图改变 5.若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若，BD＝3，则菱形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A.－9 B. C. D.9 8.为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（ ） A. B. C. D. 9.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到，点B经过的路径为弧，若∠BAC＝60°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量m（kg），已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ） A.在一定范围内，越大，R越小 B.当时，的阻值为50Ω C.当踏板上人的质量为90kg时， D.若电压表量程为0～6V（），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：______． 12.为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛．如图是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选______．（填“小洋”或“小亮”） 13.在解关于x，y的二元一次方程组时，若①＋②可以直接消去一个未知数，则m，n之间的数量关系可以用等式表示为______． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A的坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且∠AEB＝67.5°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为______． 15.如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D为BC边上一点．点B关于直线AD的对称点为点，连接．将绕点逆时针旋转45°，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在BC上时，BD的长为______；当AE最长时，BD的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17.（9分）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取______名学生，a的值为______； （2）在扇形统计图中，______，E组所占百分比为______%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 18.（9分）如图，反比例函数过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作BC⊥x轴交反比例函数图象于点B． （1）填空：反比例函数的解析式为______，直线AC的函数解析式为______，点B的坐标是______； （2）在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形． ①在图中用直尺和2B铅笔画出所有符合条件的平行四边形； ②根据所画图形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 19.（9分）如图，在正方形ABCD中，BC＝2BE＝4． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点D作AE的垂线，交AB于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接EF，求EF的长． 20.（9分）如图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm． （1）欢欢站在离摄像头水平距离130cm的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），那么欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高148cm的乐乐，头部长度为17cm，踮起脚尖可以增高4cm．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据：，，） 21.（9分）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求每台煎蛋器和三明治机的价格； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半．请你给出最节省费用的购买方案． 22.（10分）如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心8m． （1）求水管OA的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8m的景观射灯EF，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯EF与OA之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为10m，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管OA要升高多少？ 23.（10分）综合与实践 （1）操作探究 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝5，AB＝2，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图1中与BE相等的线段，并说明理由； ②线段BE长的最大值为______； （2）拓展应用 如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值； （3）知识迁移 如图3，在△ABC中，AB＝1，BC＝3，D为AC外一点，DA⊥AC，，连接BD，CD，求BD的最大值，并说明理由． 九年级数学参考答案 1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11. 12.小亮 13. 14. 15. 解析：如图1，当点E恰好落在BC上时，连接． ∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°． ∵AB＝AC，，∴， ∴． ∵， ∴． 由对称性，得，∴． 设，∴， ∴，∴， ∴． ∵AB＝4，∴， ∴，∴， ∴． 如图2，∵为等腰直角三角形， ∴点E在直径为的以中点O为圆心的圆上运动． ∵为直径，∴AE为直径时，AE最大． 故O为AE中点． 则A，C，E，四点共圆． ⊙O交BC于D，连． ∵四边形为正方形，∴． ∵为直径，∴，∴∠ADB＝45°． 过点A作AR⊥BC，∴△ARD为等腰直角三角形， ∵AB＝4，∴， ∴，∴，∴RD＝AR＝2， ∴． 16.解：（1）原式； （2）原式 ． 17.解：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频率比B组的频率小， ∴本次共抽取的学生有（名）， ； （2），即， 故E组所占百分比为； （3）， C组的频数为，E组的频数为， 补全频数分布直方图如图所示： （4）（人）． 答：成绩在80分以上的学生约有660人． 18.（1） （6，2） （2）①如图，分别以AB，AC和BC为对角线画出平行四边形． ②由图知，点D的坐标为（3，6）或（3，2）或（9，－2）． 19.解：（1）如图所示，直线DF即为所求作： （2）连接EF． ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝4，∠B＝∠BAD＝90°， ∴∠AFD＋∠ADF＝90°． ∵DF⊥AE，∴∠AFD＋∠FAE＝90°，∴∠ADF＝∠FAE， ∴△ADF≌△BAE（ASA），∴AF＝BE＝2，∴BF＝AB－AF＝2． 又∵∠B＝90°， ∴． 20.解：（1）过点C作OB的垂线分别交仰角线、俯角线于点E，D，交水平线于点F． 在Rt△AEF中，， ∴（cm）， 由题意，知∠AOB＝∠OAF＝∠FCO＝90°， ∴四边形AOCF是矩形， ∴CF＝OA＝160cm， ∴CE＝CF＋EF＝160＋35.1＝195.1（cm）， ∴欢欢的身高约是195.1cm； （2）乐乐踮起脚尖后需要站在距离点O不小于92.6cm且不大于150cm的区域内才能被识别到． 理由：如图，若乐乐站在点G处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过点G作OB的垂线分别交仰角线、俯角线于点M，N，交水平线于点P， 则GN＝148＋4－17＝135（cm），此时PN＝160－135＝25（cm）， 在Rt△APN中，， ∴（cm）， 即乐乐踮起脚尖后需要站在距离点O约不小于92.6cm且不大于150cm的区域内才能被识别到． 21.解：（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元． 根据题意，得解得 答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元； （2）设购买m台煎蛋器，则购买台三明治机． 根据题意，得，解得． 设学校采购这两种机器所需总费用为w元，则， 即． ∵，∴w随m的增大而减小． 又∵m为正整数， ∴当时，w取得最小值，此时， ∴最节省费用的购买方案为购买33台煎蛋器，17台三明治机． 22.解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，5），点B的坐标为（8，0）． ∴设抛物线的解析式为． 把点B的坐标代入，得． 解得． ∴． 当时，． ∴水管OA的长度为3.2m； （2）当时，． 解得，（不合题意，舍去）． ∴景观射灯EF与OA之间的水平距离为7m； （3）设升高水管后，水柱所在的抛物线的解析式为． ∵经过点（10，0），∴，解得， ∴． 当时，， ∴8－3.2＝4.8（m）， ∴水管OA要升高4.8m． 23.解：（1）①CD＝EB．理由如下： ∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB． 在△CAD与△EAB中， ∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝EB； ②7； （2）如图1，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△NPB，连接BM，AN． 由旋转，得BN＝AM，△APN是等腰直角三角形， ∴PN＝PA＝2，线段AM长的最大值等于线段BN长的最大值． ∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0）， ∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3． 当点N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值为AB＋AN． 在Rt△APN中，， ∴AM的最大值为； （3）BD的最大值为．理由如下： 如图2，过点A作AE⊥AB，使AE＝AB＝1，取AC的中点O，连接EO并延长至点F，使OF＝OE，连接CF． ∵DA⊥AC，AE⊥AB，∴∠BAE＝∠CAD＝90°， ∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠EAO． ∵O为AC的中点，∴． ∵，∴AD＝AO． ∵AB＝AE，∴△ABD≌△AEO（SAS）， ∴BD＝EO． 在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF（SAS），∴AE＝CF＝1． ∵OE＝OF，∴EF＝2OE＝2BD， ∴当BD最大时，EF最大． 当点E，A，C，F在同一条直线上时，EF最大，此时∠BAC＝90°， ∴， ∴， ∴BD的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $