期末解答题突破训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册（五大板块）

**基本信息** 聚焦八年级下册五大核心板块，以解答题为载体，通过基础计算、综合应用及拓展探究，系统强化数学思维与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|5题|计算、化简、实际应用、规律探究|从概念到运算，渗透转化思想，衔接实际问题| |一元二次方程|5题|解方程、根的关系、增长率/利润问题|解法→根的性质→实际建模，强化应用意识| |数据分析初步|6题|统计量计算、图表分析、稳定性比较|数据描述→分析推断，培养数据观念| |平行四边形|5题|性质应用、判定证明、综合计算|定义性质→判定定理→推理应用，构建逻辑链条| |特殊平行四边形|6题|矩形/菱形/正方形性质与判定综合|从一般到特殊，深化图形认知与推理能力|

期末解答题突破训练2025-2026学年浙教版 八年级下册（五大板块） 板块一：二次根式 1．计算： (1)；(2)；(3)． 2.计算： (1)(2) 3.如果，试求的值． 4.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 5.阅读下面问题： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． （1）求的值； （2）计算：+++…++． 板块二：一元二次方程 1.解方程： (1)； (2)． 2．已知方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1和x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2+x1x2＝m，求m的值． 3.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 4.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 5.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 板块三：数据分析初步 1.已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1． （1）请你用列方程的方法求出y的值； （2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单． 2.我市某一周各天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 （1）写出这组数据的中位数与众数； （2）求出这组数据的平均数． 3.小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）： 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 5 7 6 10 7 10 10 9 小华 8 7 9 10 6 9 7 8 （1）根据提供的数据填写下表： 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 小明 　8　 10 　8　 小华 8 　7，8，9　 8 （2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由． 4.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 5.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下： 命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 　 　 　 　 　 　 （1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据； （2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平． 6.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 　 　 85 　 　 B校 85 　 　 100 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好； （3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定． 板块四：平行四边形 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长. 2.如图，在中，E，F为对角线所在直线上的两个点，且，连接，．求证：． 3.如图，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE＝CF． 4．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 5.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 板块五：特殊平行四边形 1.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 4.如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F． 求证：（1）四边形ABEF是平行四边形； （2）四边形ABEF是菱形． 5.如图，在中，，过点作的平行线与的延长线相交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 6.如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若． (1)求证：矩形为正方形； (2)若，求的长． 【答案】 期末解答题突破训练2025-2026学年浙教版 八年级下册（五大板块） 板块一：二次根式 1．计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)6(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 3.如果，试求的值． 【答案】 【详解】由得到， ∴， ∴，， 解得：，， ∴，，， ∴ ． 4.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 5.阅读下面问题： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． （1）求的值； （2）计算：+++…++． 【答案】解：（1）原式＝＝﹣； （2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9． 板块二：一元二次方程 1.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ∴， ∴； （2） ∴． 2．已知方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1和x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2+x1x2＝m，求m的值． 【答案】解：（1）∵方程mx2﹣4x+1＝0有两个实数根， ∴， 解得：m≤4且m≠0， ∴m的取值范围为m≤4且m≠0． （2）∵x1，x2是方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝，x1x2＝． 又∵x1+x2+x1x2＝m， ∴+＝m， 解得：m1＝2，m2＝﹣2， 经检验，m1＝2，m2＝﹣2是原方程的解，m1＝2不符合题意，舍去， ∴m的值为﹣2． 3.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 【答案】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）． 答：二月份的销售额为100万元． （2）设三、四月份销售额的平均增长率为x， 依题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：三、四月份销售额的平均增长率为20%． 4.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 【答案】解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm， 根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288， ∴2（x﹣2）2=288， ∴（x﹣2）2=144， ∴x﹣2=±12， 解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14， 所以x=14，2x=2×14=28． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 5.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 【答案】解：设销售单价为x元，则： ， ∴，． ∵为了减少进货量， ∴（舍），． 答：销售单价为80元． 板块三：数据分析初步 1.已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1． （1）请你用列方程的方法求出y的值； （2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单． 【答案】解：（1）∵数据2、3、x的平均数为1， ∴（2+3+x）÷3＝1， 解得：x＝﹣2， ∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1， ∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1， ∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1， 解得：y＝﹣7； （2）∵数据2、3、x的平均数为1， ∴2+3+x＝3， ∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1， ∴2+3+x+y＝﹣4， ∴3+y＝﹣4， ∴y＝﹣7． 2.我市某一周各天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 （1）写出这组数据的中位数与众数； （2）求出这组数据的平均数． 【答案】解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28出现了三次最多为众数；27处在第4位为中位数．中位数：27℃与众数28℃； （2）平均数27℃． 3.小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）： 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 5 7 6 10 7 10 10 9 小华 8 7 9 10 6 9 7 8 （1）根据提供的数据填写下表： 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 小明 　8　 10 　8　 小华 8 　7，8，9　 8 （2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由． 【答案】解：（1） 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 小明 8 10 8 小华 8 7，8，9 8 （2）小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适． 4.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 【答案】解：（1）甲的平均数8，乙的中位数是7.5； 故答案为：8；7.5； （2）；， ， ∵， ∴乙运动员的射击成绩更稳定． 5.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下： 命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 　 　 　 　 　 　 （1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据； （2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平． 【答案】解：（1）乙学生相关的数据为： 平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）＝7； ∵7出现的次数最多，故众数为7； 方差为：[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2] ＝1.2． （2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当； 从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩比甲稳定． 6.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 　 　 85 　 　 B校 85 　 　 100 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好； （3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定． 【答案】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）； B校中位数80（分）． 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 85 85 85 B校 85 80 100 故答案为：85；85；80． （2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些． （3）∵A校的方差s12[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70， B校的方差s22[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160． ∴s12＜s22， 因此，A校代表队选手成绩较为稳定． 板块四：平行四边形 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长. 【答案】 解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE＝AC＝2 在Rt△CDE中，由勾股定理． ∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝． 在Rt△ABC中，由勾股定理． ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB＝EC＝4 ∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋. 2.如图，在中，E，F为对角线所在直线上的两个点，且，连接，．求证：． 【答案】证明见解析 【详解】解：∵， ∴，即． ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 3.如图，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE＝CF． 【答案】证明：∵DE∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD为平行四边形， ∴ED＝CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠FBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠FBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝ED， ∴BE＝CF． 4．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 5.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析； (2)； (3)4； 【详解】（1）解：四边形是平行四边形； 证明：由题意，在中，， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 板块五：特殊平行四边形 1.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 2.已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF． （1）求证：CF⊥AF； （2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接BF，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵F为DE的中点， ∴CF＝DF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∴∠ADC+∠CDF＝∠BCD+∠DCF， 即∠ADF＝∠BCF， 在△ADF和△BCF中， ， ∴△ADF≌△BCF（SAS）， ∴∠AFD＝∠BFC， ∵BE＝BD，F为DE的中点， ∴BF⊥DE， ∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠AFB+∠AFD＝90°， ∴CF⊥AF； （2）解：∵△ADF≌△BCF， ∴点F到AD、BC的距离相等， ∵AB＝10cm， ∴点F到AD的距离为10＝5cm， ∴△ADF的面积16×5＝40cm2． 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC， ∴BO＝CO， ∵四边形是ABCD平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB， ∴AC＝BD， 平行四边形ABCD是矩形； （2）∵在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∴． 4.如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F． 求证：（1）四边形ABEF是平行四边形； （2）四边形ABEF是菱形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF∥AB， ∴四边形ABEF为平行四边形， （2）∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵AD∥BC， ∴∠FAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BA＝BE， ∴平行四边形ABEF为菱形． 5.如图，在中，，过点作的平行线与的延长线相交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是菱形； （2）解：如图，设与交于点， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是菱形， ，，， ， ∴， ． 6.如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若． (1)求证：矩形为正方形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)8 【详解】（1）证明：由翻折得，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形，且， 四边形是正方形． （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的长是8． 学科网（北京）股份有限公司 $