黑龙江大庆市祥阁学校2025-2026学年九年级下学期数学学科模拟训练（一）

祥阁学校九年级数学学科模拟训练（一） 一．选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 1. 是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 随着“一带一路”走深走实，中国已成为多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均增长，达到元，是全球经济发展的最大动力源．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个博物馆的标志中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（   ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离 B. 平分直径的弦会垂直于这条直径 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. A，B两组学生身高的平均数相同，方差分别为 ，则A组学生的身高较整齐 6. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中关于y轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 7. 如下图所示，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的为（ ） A. B. C. D. 8. 在化学实验中，酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．小明在实验中看到实验台上有四瓶没有标签的无色溶液，他只知道它们分别是溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸．小明随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 二．填空题：本题8小题，每小题3分，共24分． 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 12. 因式分解：___________． 13. 若不等式组的解集是，则__________． 14. 已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长为6，则其底面圆半径为___________． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 16. 在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑤有____架无人机． 17. 如图，在矩形中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，以点为圆心，的长为半径作弧，在矩形的内部与直线相交于点，连接并延长，交于点．若是的中点，则_______． 18. 对于二次函数，当自变量x的取值范围为（）时，对应的函数值y的取值范围也恰好是，我们称为该二次函数的“保值范围”．若二次函数存在“保值范围”，且，则实数m的取值范围是______． 三．解答题：本题10小题，共66分． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为满足新能源汽车快速增长带来的充电需求，某企业计划在某一地区建成1800座充电站，实际建设中，平均每月建成的充电站数量是原计划的1.5倍，结果提前3个月完成任务，求原计划平均每月建成多少座充电站？ 22. “手臂机器人”大家可能听说过，如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上胶类似，这种机器人一般由大、小臂组成，立柱与大臂间形成肘关节，可使大臂作回转运动和俯仰运动，小臂作俯仰摆动，如图2，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图，是垂直于工作台的移动基座，分别为机器人的大，小臂，其中小臂米，大臂米，移动基座米，当，时，求点C到工作台的距离的长（参考数据：，，） 23. 每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读小时，C：每周课外阅读小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______，______； （2）直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______， （4）若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人． 24. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求线段的长． 25. 为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为． （1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用 （2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？ 26. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，且点的纵坐标为8．过点作轴于点． （1）求的值： （2）点在线段上，若， ①求的长： ②点为轴负半轴上动点，当与的面积相等时，请直接写出所有符合题意的点的坐标． 27. 如图，是圆O的切线，A为切点，过点P作圆的直径交圆于点B，C两点，M为上一点，连接并延长交圆于点N，E为上一点，且，连接并延长交圆于点D，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求圆的直径． 28. 在平面直角坐标系中（如图），已知点、、、在同一个二次函数的图像上． （1）请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式； （2）如果射线平分，交轴于点， ①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段的点处，求此时抛物线顶点的坐标； ②如果点在射线上，当与相似时，请求点的坐标． 祥阁学校九年级数学学科模拟训练（一） 一．选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题：本题8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】50 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三．解答题：本题10小题，共66分． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】原计划平均每月建成200座充电站 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1）50，32 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）每周阅读时长不少于3小时的学生约有1040名 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）24 【25题答案】 【答案】（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款． 【26题答案】 【答案】（1）-32；（2）①5；②或， 【27题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接、、， ∵是圆O的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 又∵， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，即； （3）5 【28题答案】 【答案】（1） （2）① ②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $