精品解析：天津市南开区第二十五中学2025-2026学年第二学期八年级数学第二次练习（5月）

2025—2026学年度第二学期八年级数学练习（5月） 一、选择题： 1. 下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0) C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D. 若两点A (1，y1)，B (3，y2)在该函数图象上，则y1＜y2 5. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　 A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 11. 如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接； ②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F； ③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G； ④连接，，连接交于点H． 则下列结论中正确的是（ ） A. 平分 B. C. 四边形为菱形 D. 四边形为菱形 12. 如图，在边长为9的正方形中，动点E，F分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点B落在边上的点G处（点G不与点C，D重合），点A落在点H处，与交于点P，连接．给出下列四个结论：①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题： 13. 计算：________． 14. 若直线（k为常数，）经过第一、第二、第三象限，则k的值可以是________（写出一个即可）． 15. 如图，矩形菜园的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米．设长为x米，长为y米，则y关于x的函数关系式为______． 16. 已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 17. 如图，在边长为4的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接． ①线段的长为______； ②过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为______． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）线段的长为________； （2）在网格图中找一格点M，画直线，使得；在直线上取一点N，使得与关于对称．并简要说明点N的位置是如何找到的．（不要求证明） 三、解答题： 19. 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 20. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 22. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 23. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点、、，矩形的顶点、、． （1）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________； （2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与菱形重叠部分的面积为．如图②，当边与相交于点、边与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； 24. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，直线分别交轴，轴于，两点，与相交于点． （1）求和的值； （2）如图1，动点在上且在第二象限，连接，动点，在上，，连接，，当时，求点的坐标和的最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，将点沿射线方向平移个单位，平移后的点记为，过点作的角平分线交线段于点，在平移中，直线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级数学练习（5月） 一、选择题： 1. 下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①y=3x-5，y是x的函数； ②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数； ③y=|x|，y是x的函数． ④，y是x的函数． 以上是的函数的个数是3个. 故选C． 【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 2. 若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得到，，然后求解即可． 【详解】解：∵函数是y关于x的正比例函数， ∴，， ∴，， ∴． 3. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如，这样的函数叫做一次函数，据此判断即可． 【详解】解：A、是反比例函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、是一次函数，符合题意； D、是二次函数，不符合题意； 故选C． 4. 对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0) C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D. 若两点A (1，y1)，B (3，y2)在该函数图象上，则y1＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断． 【详解】解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确． B、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确； C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故C选项正确； D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小， ∵1＜3， ∴y1＞y2，故D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 5. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的周长可得，然后根据三角形的三边关系确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 根据三角形的三边关系得，， ∴，即， 解得， ∴y与x的函数关系式为，只有D选项符合． 6. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图像的性质可得，由此可解出，根据不等式的性质即可求解点的符号及所在象限． 【详解】解：一次函数的值随的增大而增大， ∴，解得， ∴， ∴在第二象限， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，判定点坐标所在象限，掌握一次函数图像的性质，不等式的性质，确定点的符号是解题的关键． 7. 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论． 【详解】解：∵点C的横坐标为2， ∴当x＝2时，y＝x＝， ∴C（2，）， 把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣， ∴y＝﹣x+2， 当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3， ∴B（0，2），A（3，0）， ∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确； ②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确； ③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误； ∵C（2，）， ∴方程组的解为，正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点， 由图可得，当时，正比例函数图象位于一次函数图象上方部分， ∴关于x的一元一次不等式的解集是． 故选：D． 9. 如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象，熟练掌握函数图象表示的意义是解题的关键，根据动点从点出发，首先在上运动，此时随的增加而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此即可得到答案． 【详解】解：点在上运动，即时，随着的增大而增大， 点在上运动，即时，， 当点在上运动，即时，随着的增大而减小， 故选：A． 10. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　 A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 【答案】D 【解析】 【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确； B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确； D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误． 综上即可得出结论． 【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确； B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、设当x≥25时，yA=kx+b， 将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得： ，解得：， ∴yA=3x-45（x≥25）， 当x=35时，yA=3x-45=60＞50， ∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确； D、设当x≥50时，yB=mx+n， 将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： ， 解得：， ∴yB=3x-100（x≥50）， 当x=70时，yB=3x-100=110＜120， ∴结论D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 11. 如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接； ②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F； ③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G； ④连接，，连接交于点H． 则下列结论中正确的是（ ） A. 平分 B. C. 四边形为菱形 D. 四边形为菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题是基本作图与四边形综合题，解题关键是清楚作图的过程和结果． 由作法可知，，根据即可判定选项A不正确，判定四边形为平行四边形，四边形为菱形，由勾股定理和解三角形求出、即可判定选项BC错误，D正确． 【详解】解：∵，，． ∴， 由作法可知，． ∴， ∴，，故A选项结论错误； ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴四边形为菱形，故选项D正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴， ， ∴， ∵， 故，故B结论错误， ∵， ∴，故不是菱形，故C选项结论错误． 故选D． 12. 如图，在边长为9的正方形中，动点E，F分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点B落在边上的点G处（点G不与点C，D重合），点A落在点H处，与交于点P，连接．给出下列四个结论：①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得，，得到，，可以判定①正确；过点B作于Q，利用三角形全等的判定和性质，等量代换，可以判定②；设，的交点为M，过点E作于点K，利用三角形全等的判定和性质，等量代换，可以判定③正确；设，则，根据勾股定理，得，根据③的结论，得到；四边形的面积为 ，计算可以判定④． 【详解】解：边长为9的正方形， ， ， 根据折叠的性质，得，， ，， ， 故①正确； 如图，过点B作于Q，则， 由①可知：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴． ∴， ∴ 故的周长为定值18； 故②正确； 设，的交点为M，过点E作于点K， 根据题意，得， 故四边形是矩形， ∴， 根据折叠的性质，得，， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； 故③正确； ， ，， 设，则， 根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴； ∴； ∴四边形的面积为 ； 故④错误． 二、填空题： 13. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平方差公式展开原式，再根据二次根式的性质计算得到结果． 【详解】解：     14. 若直线（k为常数，）经过第一、第二、第三象限，则k的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据一次函数图像与系数的关系，判断的取值范围，选取一个符合范围的值即可． 【详解】解：直线（k为常数，）经过第一、第二、第三象限， ， k的值可以是1（答案不唯一，满足即可）． 15. 如图，矩形菜园的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米．设长为x米，长为y米，则y关于x的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】注意到边不需要篱笆来围即可根据已知条件列等式． 【详解】由矩形的性质和题意得，故． 16. 已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据确定函数值的大小解答即可． 【详解】在函数 中， ∵ ， ∴随的增大而减小， ， 即 ， ∴． 17. 如图，在边长为4的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接． ①线段的长为______； ②过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，求正比例函数解析式，两点间距离公式，勾股定理等知识点，建立平面直角坐标系是解题的关键． 建立如图示，平面直角坐标系，连接，则，可求直线解析式，设，由，结合两点间距离公式建立方程求出，即可求解，设，由得到，由两点间距离公式建立方程求出，则，再由中点坐标公式求解得到，最后由两点间距离公式即可求解． 【详解】解：建立如图示，平面直角坐标系，连接， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， 设直线解析式：， 则代入点得到：， 解得：， ∴直线解析式：， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为：；． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）线段的长为________； （2）在网格图中找一格点M，画直线，使得；在直线上取一点N，使得与关于对称．并简要说明点N的位置是如何找到的．（不要求证明） 【答案】（1） （2）图形如图： 取格点M，作直线，延长一倍得到格点J，再把平移到，连接交于点N，此时根据三角形中位线和反证法得到垂直平分，连接，即可． 【解析】 【分析】（1）根据网格特点，利用勾股定理计算线段的长； （2）取格点M，作直线，延长一倍得到格点J，再把平移到，连接交于点N，此时根据三角形中位线和反证法得到垂直平分，连接，即可． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得； 【小问2详解】 解： 略 三、解答题： 19. 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例的定义设，将把，代入求出即可； （2）把点代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵y与成正比例函数关系， ∴设， 把，代入得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入，得 解得． 20. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）先将点代入直线的解析式求出的值，得到点的坐标；再利用待定系数法，将点和点的坐标代入直线的一般式，求出直线的解析式． （2）先求出直线、与轴的交点、的坐标，得到的长度；再以为底，点到轴的距离为高，利用三角形面积公式计算的面积． （3）根据与的面积关系，先求出的面积；设点的坐标，结合直线的解析式表示出点的横纵坐标关系，再利用三角形面积公式列方程求解点的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 直线经过点和， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， 直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， ， 点到轴的距离为， ； 【小问3详解】 解：的面积是面积的， ， 设点的坐标为， 直线与轴交于点， （或）， ∴，即， ∴， 当时，解得， 此时 当时，解得， 此时 点的坐标为或． 21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元 【解析】 【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可； （2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可． 【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为： y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30； （2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500， 解得， ∵2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，y取得最小值， ∴y最小＝2×3+30＝36， ∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 22. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①②③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图形，数形结合的数学思想，求分段函数的解析式，一次函数和不等式相结合等内容，解题的关键是准确从图形中获取信息． （1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； ②小华返回家的速度为 故答案为：； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 23. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点、、，矩形的顶点、、． （1）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________； （2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与菱形重叠部分的面积为．如图②，当边与相交于点、边与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； 【答案】（1）， （2），的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解； （2）由题意易得，然后可得，则有，进而根据割补法可进行求解面积S． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，且， ∴， ∴； 连接，交于一点M，如图所示：     ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，点，点， ∴矩形中，轴，轴，． ∴矩形中，轴，轴，． 由点，点，得． 在中，，故，． 在中，，故，，． ∴．同理，得． ∵，得． 又， ∴， 当时，则矩形和菱形重叠部分为， ∴的取值范围是． 24. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，直线分别交轴，轴于，两点，与相交于点． （1）求和的值； （2）如图1，动点在上且在第二象限，连接，动点，在上，，连接，，当时，求点的坐标和的最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，将点沿射线方向平移个单位，平移后的点记为，过点作的角平分线交线段于点，在平移中，直线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1）， （2），最小值 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据以及点在上求的值，得到点的坐标，将点的坐标代入得到的值； （2）先根据面积关系列方程求点坐标，再利用平移和对称法求折线段最小值； （3）先求点坐标，再根据平行四边形对边平行且相等的性质，分三种情况讨论点坐标． 【小问1详解】 解：点位于上， ， ， 点位于上， ， ， ，． 【小问2详解】 解：连接，，，， ， 设 ，由， ， 解得，则， 设， ，则，取点，连接，如图所示， 则， 且， 过点作关于的对称点， ，， 当且仅当，，三点共线时，原式取最小值． 【小问3详解】 解：， ， 又， ， 过点作的角平分线交线段于点， ∵平分， ， ， ， ∴， ， 又将点沿射线方向平移，， ， ∴， 将代入，得，解得， ， 同理可求得：，，， 设，， ①当为对角线时：有，，，， 可列方程组，解得， ； ②当为对角线时：有，，，， 可列方程组，解得， ； ③当为对角线时：有，，，， 可列方程组，解得， ，（舍）． 综上点坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及点与直线的关系，代入法求参数；三角形面积计算、平移与对称法求折线段最小值；角平分线定理、平行四边形存在性问题的分类讨论．解题关键是利用坐标法、几何性质转化问题，结合平移、对称思想简化计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $