内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2025-2026学年 下学期八年级数学学科5月学情自测试题

2026年5月八年级数学月考试题 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共24分） 1.新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少，在这个变化过程中，自变量是（ ）． A.温度 B.电池 C.化学物质的活性 D.续航里程 2.清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫.队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟：活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟，设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（ ）． A. B. C. D. 3.某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 4.水池蓄水500立方米，每小时放水2立方米，r小时后，水池中的水Q（立方米）与r（小时）的函数关系式为（ ）． A. B. C. D. 5.在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动，队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟，讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟，设师生队伍离校的时间为x分钟，离学校的距离为y米，那么下列图象能大致反映y与x关系的是（ ）． A. B. C. D. 6.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB→BC→CD运动，至点D处停止，点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（ ）． A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12 7.甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同.甲乘大巴车先出发，0.5h后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：km）关于甲出发的时间t（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是； ②乙出发后2小时第一次追上甲； ③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为0.5h； ④在整个过程中甲乙有3次刚好相距5km． 其中正确的是（ ）． A.①② B.③④ C.①②③ D.①③④ 8.在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9.在函数中，自变量x的取值范围是______． 10.已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是______． 11.自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加______． 12.如图，某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1.2cm，按这种连接方式，已知链条总长度y（cm）是链条节数x（节）的函数，则当时，x的值为______． 13.如图1，在菱形ABCD中，，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为______，ab的值为______． 14.已知一个等腰三角形的周长为12cm，设它的底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______． 三、解答题（共52分） 15.（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究： （1）小王的速度是多少？小李的速度多少？ （2）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？（直接写出答案） 16.（8分）如图，在长方形电子屏ABCD中，，．一条公益广告画面的动态效果设计如下；动点P从点A出发沿边AB，BC以的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开． （1）求展开的画面面积S（单位：）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续5s，求播放结束时展开的画面面积． 17.（12分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 … 销售总价（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ （2）请写出销售总价y（元）关于销售数量x（kg）的函数解析式； （3）小明一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 18.（12分）游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示． （1）h是否是t的函数？______（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； （2）求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； （3）写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 19.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为t s，的面积为，S与t之间函数关系的图像如图2所示． （1）求图2中线段FG所表示的函数关系式； （2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值； （3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1∶3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由． 巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学 2026年5月八年级数学月考试题答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 10.或 11.2 12.6 13.菱形边长4； 14.； 三、解答题（共52分） 15.（1）小王速度：，小李速度： （2）0.48小时或1.92小时 16.（1）求面积S关于时间t的函数表达式分两段讨论： 当P在AB上运动： ，的底为AP，高为， ． 当P在BC上运动： P在AB上运动用时，在BC上运动的时间为， ，． 此时的面积为长方形面积减去其他三角形面积，或直接用AD为底、AB为高（P在BC上时，的高始终为）： ，． （2）播放结束时的画面面积 电子屏面积的：， 当时，， 播放持续5s，结束时间为，此时P在BC上，． 17.（1）自变量与函数 销售数量x是自变量，销售总价y是x的函数． （2）函数解析式 观察数据：y随x线性变化，设，代入和： ，解得，， 因此． （3）时的总价 元 答案：（1）x是自变量，y是x的函数；（2）；（3）52.5元 18.（1）h是否为t的函数？点P的实际意义 根据函数定义：一个t值对应唯一的h值，因此h是t的函数（填“是”）． 点表示：第30秒时，过山车的高度为80米． （2）最高与最低高度差 最高高度：98米 最低高度：15米 高度差：米 （3）h随t增加而下降的t范围 观察图像：下降段为和． 答案：（1）是；第30秒时高度为80米；（2）83米；（3）和． 19.（1）求线段FG的函数关系式 由图2可知：时P到达B，因此，正方形边长为4cm． FG段：P在BC上运动，AP在BC上的部分， Q在AD上的位置，，． 的面积 （错误，修正：P在BC上时，的高为，底为，面积，但图2中时，符合；时P到达C，之后P在CD上运动，到为下降段，FG段应为，此时P在CD上：，， 的面积 （修正：结合图像时，时，设FG段为，代入和： ，解得，，因此． （2）P在AB上时，为等腰三角形的t值 P在AB上时，，，，， ，，． ， ， ． 分三种情况： 1.：（舍去）或 2.：（舍去，此时P到达B）或（舍去） 3.：（正根，在范围内） 因此或． （3）PQ将正方形面积分为1∶3的t值 正方形面积，两部分面积为4和12． P在AB上：面积， 若，则（舍去，此时P在B点）；若，（舍去）． P在BC上：面积， 若，（舍去）；若，（舍去）． P在CD上：面积， 若，，正根（在范围内）； 若，（无实根）． 因此． 答案：（1）；（2）或；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $