精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025－2026学年第二学期初二年级阶段检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线相互平分的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，正方形，正方形，菱形和矩形的判定定理，对角线相等且互相平分的四边形是正方形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A． 两条对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； B． 两条对角线相互平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； C． 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，，原命题是真命题，符合题意； D． 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 3. “赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图2中大正方形的面积为32，线段的长为，图2中4个全等的直角三角形面积和为（ ） A. 28 B. 24 C. 20 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，首先得出图2中间小正方形的边长为4，根据四个全等的直角三角形面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴图2中小正方形的边长为4， ∵大正方形的面积为32， ∴图2中4个全等的直角三角形面积和为． 故选：D． 4. 如图，在菱形中，菱形的周长是16，，，分别是边上的动点，连接和，G，H分别为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识． 连接，根据菱形定义得，根据三角形中位线性质得，当时，最小，得到最小值，根据是等腰直角三角形得，得的最小值为． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形，周长为16， ∴， ∵G，H分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时， 最小，得到最小值， 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为， 故选：A． 5. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处 A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 【答案】C 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可． 【详解】设树顶端落在离树底部x米，由题意得： 解得：x=8. 故选C. 【点睛】考查勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键. 6. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可． 【详解】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵BC＝12， ∴DE＝6， 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8， ∴FE＝AC＝4， ∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】x＞-1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件求解即可 ． 【详解】∵代数式有意义， ∴≠0，x+1≥0， ∴x＞-1， 故答案为：x＞-1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 8. 若是整数，则正整数的最小值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】由，要使是整数，则n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可求得最小的整数n． 【详解】∵ ∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数 当m=1时，n最小，且最小值为21 故答案为：21 【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键． 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 _____米． 【答案】2.7 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长． 【详解】解：在Rt△ABC中，， ∴， 在中，， ∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7m， 故答案为：2.7． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法． 10. 已知的三边分别为a，b，c．且a，b满足，．则______． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，勾股定理的逆定理，先根据二次根式的非负性得，，再结合，得出是直角三角形，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 则， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：84 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 11. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质化简，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先根据二次根式的性质化简，计算零指数幂和绝对值，然后计算加减即可； （2）首先计算二次根式的乘法和除法，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°． （1）土地的面积是多少？ （2）蔬菜单位面积产量为20㎏，则这块地产蔬菜多少千克？ 【答案】（1）面积是36平方米；（2）这块地产蔬菜720千克. 【解析】 【分析】（1）先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理求出AC的长，进而得出四边形面积； （2）用面积乘单位面积产量即可求解. 【详解】（1）连结AC， 在Rt△ABC中， ∵AC2＝AB2＋BC2，AB＝4，BC＝3， ∴AC＝＝5， ∵AC2＝25，AD2＝144，DC2＝169， ∴25＋144＝169， ∴AC2＋AD2＝DC2， ∴∠DAC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝×4×3＋×5×12＝36（平方米） 答：这块地的面积是36平方米； （2）36×20=720（千克） 答：这块地产蔬菜720千克. 【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，解答此题的关键是将解四边形的问题转化成解三角形的问题来解答． 13. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，可知，由翻折的性质可得，，根据等角对等边得到，可知； （2）证明四边形是平行四边形，根据可知平行四边形是菱形； （3）连接交于，根据菱形的性质得到，，根据等面积法求出，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 由翻折的性质可得，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：如图，连接交于． 四边形是菱形， ，， ，，， ， ， ， ， 根据勾股定理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期初二年级阶段检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线相互平分的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. “赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图2中大正方形的面积为32，线段的长为，图2中4个全等的直角三角形面积和为（ ） A. 28 B. 24 C. 20 D. 16 4. 如图，在菱形中，菱形的周长是16，，，分别是边上的动点，连接和，G，H分别为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处 A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 6. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 8. 若是整数，则正整数的最小值是______． 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 _____米． 10. 已知的三边分别为a，b，c．且a，b满足，．则______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 11. 计算 （1） （2） 四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°． （1）土地的面积是多少？ （2）蔬菜单位面积产量为20㎏，则这块地产蔬菜多少千克？ 13. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 14. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $