2026年广西壮族自治区梧州市苍梧县二模数学试题

**基本信息** 立足二模备考，以机器人移动、手机耗电等真实情境承载代数几何核心知识，梯度设计凸显数学抽象、推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、方程、圆性质等|基础题占比高，如第1题科学记数法考查数感| |填空题|4/12|函数解析式、平移变换等|第14题手机耗电函数体现模型意识| |解答题|8/72|统计概率、方程不等式、几何证明、二次函数综合|第24题二次函数与矩形动态结合，考查空间观念与创新意识；第20题戏曲服装采购问题强化应用意识|

2026年广西壮族自治区梧州市苍梧县第二次学业水 平考试数学卷(1) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 c A A D D D C 0 题号 11 12 答案 A B 13.-1 解：原式=2-X=X-2=-1 x-2X-2 y=3000-300x(0≤x≤10) 14. 解：由题意得，y=3000-300x, 又因为y≥0，且x≥0， 3000-300x≥0 因此 X≥0 解得0≤x≤10 =3000-300x(0≤x≤10) 故函数解析式为 15.m=n 解：设点A的坐标为 a,-）,因为点A先向右平移m个单位长度，再向下平移”个单位长 度得到点B,根据坐标平移规律，横坐标右移加，纵坐标下移减，可得点B的坐标为 (a+m,-a-n） 因为点B依然在直线'=一X上， 将(a+m-a-m）代入=得：a-1=-(a+川 去括号得：-a-n=-a-m, 移项整理得：m=n. 16.35-6或6-5 答案第1页，共2页 解：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=26, AC=BC AC2+BC2=AB=2AC2=26, :4C=BC=2W5 由题意，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE, :AE=DE,AD=V2AE、∠EAD=∠EDA=450 有两种情况： 当AE在AC右边时，过点E作EF⊥AC交AC的延长线于F,过点E作EG⊥BC于G, 连接CE， A G B E .∠EFC=∠EGC=∠FCG=90° ∴.四边形EFCG是矩形 :∠EAC=15°，∠EAD=∠EDA=45° ∴.∠CAD=∠EAC+∠EAD=15°+45°=60° 在Rt△ACD中，∠ADC=30°，AD=2AC=4W5,CD=VAD2-AC=V3AC=6 在等腰Ra1DE中，D=45=V5AE】 :E=DE=26 :∠CDE=∠ADE-∠ADC=45°-30°=15°， .∠CDE=∠CAE=15°， ,EF⊥AC,EG⊥BC .∠AFE=∠EGD=90°，四边形EFCG是矩形， :1E=DE=2V6 .∴.△AEF≌△DEG AAS, 答案第2页，共2页 ..EF =EG,AF=DG, ∴四边形EFCG是正方形， 设EF=EG=CG=CF=x, AC=2V3 CD=6 :.AF=AC+CF=23+x DG=CD-CG=6-x .23+x=6-x 解得=3-V5 在R△EFC中，由勾股定理得CE=V2EF=53-5)=32-V6 同理，当AE在AC左边时，过点E作EF⊥AC于F,过点E作EG⊥BC交BC的延长线 于G,连接CE, G D BAF=AC-CF=23-x DG=CD+CG=2+x .2V3-x=2+x 解得x=5-1在R△EFC中，由勾股定理得CE=V2EF=5(5-小=6-2 综上所述， CE=3W2-V66-V2 或 17.0①25+35-3 R 4)解.（匝+20)-(3-v5 =25+25-3+V5 答案第3页，共2页 =2V5+3V5-3 √8x√6-3√6÷√2 (2)解： =√48-3V3 =45-35 =5 18.2xy-3,-7 解：4x2y-6xy-24xy-2-2x2y+1 =4x2y-(6xy-8.xy+4+4x2y)+1 =4x2y-6y+8xy-4-4x2y+1 =2y-3 (x+2+少-1=0，(x+2}20,y-1≥0 :x+2=0y-1=0 x=-2,y=1 =2×(-2)×1-3=-7 原式 1 19.(1)4 (2)5个 (1)解：不透明的袋子中一共有12个球，其中红球有3个，故从袋中任意摸出一个球， 31 摸到红球的概率24； 答案第4页，共2页 (2)解：要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是？，则袋中红球应有2×=8个， 红球增加了8-3=5个， 由题意可得，取走白球的个数为红球增加的个数，故从袋中取走了5个白球. 20.(1)A款服装单价为70元，B款服装单价为60元 (2)最多能采购A款服装150件 (1)解：设A款服装单价为x元，B款服装单价为y元， x+2y=190 根据题意得， 2x+3y=320 [x=70 解得y=60 ∴.A款服装单价为70元，B款服装单价为60元： 200-a) (2)解：设采购A款服装a件，则采购B款服装 件 70a+60(200-a)≤13500 根据题意得， 解得a≤150 .最多能采购A款服装150件. 21. (1800W3+9600 解：：∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6m, .AC=2AB=12m」 由勾股定理得BC=VAC2-AB=6√5m :AC2+CD2=122+162=400=202=AD2, ∴.∠ACD=90° g边形HCn=S△ABc+SAACD 答案第5页，共2页 C4C-cD =x6x6N5+x12x16 =(183+96)m2 (18√5+96)x100-8005+960)元， 1800√3+9600 ∴在该空地上种植草皮共需 元 22.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .DF∥AE ∴.∠EDF=∠AED, ,EF∥AD, .四边形AEFD是平行四边形， :DE是∠ADC的平分线， .∠EDF=∠ADE, ∴.∠AED=∠ADE, :'AD=AE, .四边形AEFD是菱形： e2v© (1)证明：略； (2)解：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G, D -G E B ,四边形ABCD是平行四边形，AD=4,DC=6, .AD∥BC,BC=AD=4, .∠CBG=∠BAD=60°， .∠BCG=30°， 答案第6页，共2页 BG-38C-2 2 CG-BC-BG-23 4G-AB+BG=8 .AC=VAG2+CG=82+(23}=76=29 23.(1)证明见解析 (2)4 (1)证明：如图，连接OD D OD=OB. .∠ODB=∠B, ∴.∠AOD=LODB+∠B=2∠B, ∠CAB=2∠B, .∠AOD=∠CAB. .OD∥AC, ,DG是⊙O的切线， .OD⊥DG, .DG⊥CG (2)如图，连接AD, :AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， 答案第7页，共2页 AD=AD ∠C=∠B, 在Rt△CDG中，GC=2DG, 放anC=GD、1 GC2, 在R△MBD中，tanB=tanC=4D_1 BD 2 :BD =2AD, ,⊙0的半径为5， .AB=10 在Rt△ABD中，AD+BD2=AB2, 即D+(2ADY=10 解得D=2V5 BD=2×2V5=4V5 .∠GDA+∠ADO=90°，∠ADO+∠ODB=90°， .∠GDA=∠ODB. 又.∠G=∠ADB=90°， ,△ADG∽△ABD. DG AD :.BD AB' DG 2V5 即4510， 解得DG=4 =-x2+2x+2 24.(1)抛物线的函数解析式为 (2)顶点D的坐标为 1,3) 答案第8页，共2页 3)2v6-2 ④V5sm<5+10<m<1 或 (1)解：把点 0,2习和88-代入y=-+c+C 和 「c=2 得-9+3b+c=-1, [b=2 解得：c=2, =-x2+2x+2 ∴抛物线的函数解析式为 (2)解：y=-+2x+2=-(c-1+3 顶点D的坐标为 1,3) (m,-m2+2m+2) (3)解：设 :顶点D在矩形PONM的边MN上， 点M的纵坐标为3， ,点P关于y轴的对称点为O,点P关于x轴的对称点为M, .-m+2m+2=-3.MN=P0=2m=-2m 解得：%=1-V6.%=1+V6 ,点P在抛物线对称轴左侧， .m<1, :m=1-6 MN=-2m=-21-V6)=2√6-2 P(m,-m2+2m+2) (4)解：设 答案第9页，共2页 ,点P关于y轴的对称点为Q,点P关于x轴的对称点为M, :0(-m-m+2m+2).Mmm2-2m-2)N-m.m2-2m-2)） 当<1 =-x2+2x+2 时，抛物线 的纵坐标y随x的增大而增大， :抛物线在矩形POM内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， ∴.抛物线在矩形PQNM内部的部分必须在x<1的范围内， 分两种情况讨论， 当m<0时，点N落在抛物线上或与x>1这部分的抛物线无交点，如图所示， N(-m,m2-2m-2) 把 代入抛物线=-r+2x+2 得m2-2m-2=-m2-2m+2, 解得：m=2.m,=V2 (舍去)， 当点N落在抛物线上或与x>1这部分的抛物线无交点时，m≥-√2， 矩形PQNM要框一部分抛物线，点P必须在第三象限， 当=0时，有0=+2x+2,解得：=5+1，=5+1 ,点P在第三象限， :m<3+1 因此V5≤m<-5+1 当0<m<1时，如图所示， 答案第10页，共2页 I NM 此时，抛物线在矩形PQNM内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， 综上分析可得：加的取值范围是V2≤m<-5+1或0<m<】 或 答案第11页，共2页 2026年广西壮族自治区梧州市苍梧县第二次学业水平考试数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．年，白银市计划粮食产量稳定在吨以上．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B．3 C． D． 3．若实数满足，化简的结果是（     ） A． B． C．1 D． 4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．方程组有实数解，则的取值范围是（　　） A．； B．； C．； D．． 6．如图，是的直径，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，，则的长是（    ） A．5 B． C． D．6 8．在一次科技作品制作比赛中，八年级八件作品的成绩（单位：分）分别是，对这组数据，下列说法正确的是（     ） A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8.5 D．方差是1 9．如图，在某次表演中，机器人需要从处移动到北偏东的处，机器人先向正东方向移动到达处，再向北偏东方向移动到处，则处到的距离长为（     ） A． B．60 C． D． 10．在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后图象与y轴的交点为点B．若点A与点B关于原点对称，则b的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 11．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 12．如图，在长方形电子屏中，，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开．当时，展开的广告画面面积比它后一秒少时，此时的值（     ）． A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．化简：_______． 14．某品牌手机厂商为测试一款新型手机的耗电情况，将手机持续亮屏．已知该款手机的电池容量为，持续亮屏平均每小时耗电，则手机剩余电量与亮屏时间之间的函数解析式为______． 15．在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是_________． 16．如图，是等腰直角三角形，，D是射线上一点，以为斜边作等腰直角三角形（点E和点C在AB的同侧），连接．当，时，则______． 3、 解答题（本大题共8小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（4分）计算： (1) (2) 18．（4分）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 19．（10分）某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同． (1)从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ (2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取走白球的个数． 20．（10分）为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服．已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元． (1)求A、B两款服装的单价． (2)学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件．问：最多能采购A款服装多少件？ 21．（10分）如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？ 22．（10分）如图，在中，是的平分线，，交于点F．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，如果，求的长． 23．（12分）如图，是的直径，是的弦，连接，过点作的切线，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若的半径为，，求的长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中b、c是常数）经过点和，抛物线顶点为D．点P是抛物线上的一个动点，且点P在抛物线对称轴左侧．点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M，以、为邻边构造矩形（如图①），设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求顶点D的坐标； (3)如图②，当顶点D在矩形的边上时，求的长； (4)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $