精品解析：安徽合肥市瑶海区名校联盟2026年中考第三次学情自测数学试题

中考数学（四） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是． 2. 安徽省2025年全年社会消费品零售总额约为万亿元，其中2.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2.4万亿． 3. 如图，是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 俯视图和左视图 D. 以上答案都对 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察几何体，分别画出主视图、左视图和俯视图，比较即可得出答案． 【详解】解：∵该几何体的主视图是： 该几何体的左视图是： 该几何体的俯视图是： ∴该几何体的三视图相同的是主视图和左视图． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，仅当时， A错误； 选项B，， B错误； 选项C，，C错误； 选项D，，计算符合法则，D正确． 5. 如果，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴． 6. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，在中利用三角函数或勾股定理求出的长，进而求出的长，最后在中求出的长． 【详解】解：，，  是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， ， 是的中点， ， 在中，， ． 7. 已知一次函数（k为常数），y随x的增大而减小，若点N在该函数的图象上，则点N的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数增减性得到，再将各选项坐标代入函数解析式，计算的值，判断是否满足，即可得到不可能的坐标． 【详解】解：∵一次函数中，随增大而减小， ∴． A．将代入解析式得：，解得，符合条件，故A可能； B．将代入解析式得：，解得，符合条件，故B可能； C．将代入解析式得：，解得，符合条件，故C可能； D．将代入解析式得：，解得，不符合，故D不可能． 8. 如图，在矩形中，与交于点，点在上运动，点在上运动，且，则下列为定值的是（ ） A. B. 的大小 C. D. 四边形的周长 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，连接，，， A、点在上运动，点在上运动， 不是定值该选项错误； B、的大小会随点、的运动而改变，故该选项错误； C、在矩形中，与交于点， ， ， ，， ， ， 为定值，故该选项正确； D、四边形的周长会随点、的运动而改变，故该选项错． 9. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（ ） A. B. C. 方程有且只有一个实数根 D. 抛物线的图象的最低点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点位置确定的符号及关系，利用对称性求出另一个交点坐标，进而判断各选项即可． 【详解】解：A、由抛物线开口向上可知，， 抛物线的对称轴为，因为，所以， 抛物线与轴的交点在负半轴，即时，， 所以，，故A选项错误； B、抛物线的对称轴为，与轴正半轴的交点为， 根据抛物线的对称性可知，与轴的另一个交点为， 将代入抛物线解析式可得，①， 又因为抛物线的对称轴为，，代入①中，，整理得，， 即，故B选项错误； C、将代入抛物线解析式可得，，即， 方程的根的判别式， 因为，， 所以， 所以，方程有两个不相等的实数根，故C选项错误； D、抛物线开口向上， 抛物线有最低点，即顶点， 对称轴为直线， 顶点的横坐标为， 当时，， ，， ， 最低点坐标为，故D选项正确． 10. 如图，在矩形中，，，点在上，，连接，点为上的动点（可与端点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ）． A. 当时，的最小值是 B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最大值是 D. 的最大值是 【答案】C 【解析】 【分析】（1）矩形为正方形，关于对称点为点，则 ，故的最小值是的长度； （2）过点作 于点，过点作 于点，证明，建立平面直角坐标系，求得的最小值； （3）由线段绕点顺时针旋转得到线段，则的最大值即可转化为的最大值，为点到线段上一点距离，最大值在端点取得； （4）由线段绕点顺时针旋转得到线段，则的最大值即可转化为的最大值，为点到线段上一点距离，最大值在端点取得，根据不同值求最大值． 【详解】选项A：连接 ， 由，则，矩形为正方形，边长为，为对角线，关于对称点为点，则 ，故的最小值即为的最小值，当 三点共线时，取得最小值，为的长度， ，，，，即，A正确； 选项B：由，则，矩形为正方形，边长为， 过点作 于点，过点作 于点， ， ， 又， ， ， 当时，建立平面直角坐标系：设，则， 设的解析式为， 有， 解得， 则的直线方程为，设， 则 ， ， ， 因此的坐标为， 则的长度为：， 当时，取得最小值为，B正确； 选项C：连接 ， 由线段绕点顺时针旋转得到线段， 则是等腰直角三角形， ， ， 则的最大值即可转化为的最大值， ，，，， ， 在线段上，的最大值为(与重合时)， , ，C错误； 选项D：,取最大值3时，, ， 此时 ,则，D正确， 综上，选项C错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 12. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数为____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得出，利用等边对等角及三角形外角性质设未知数建立方程求出的度数，进而得出的度数，最后根据直径所对的圆周角是直角及直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：连接．  与相切于点，   ，  ．  ，   ． 设 ，则， ．  ，  ． ， ， 解得． ． 是的直径， ． 在中，． 13. 在一个跷跷板左边坐着一位体重为80公斤的成人，现在有三个小孩，体重分别是50公斤、40公斤和35公斤．从这三个小孩中随机选出两个坐到跷跷板右边．如果这两个小孩的总体重超过成人的体重，成人就会被翘起来．则随机选出的两个小孩能把成人翘起来的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】先列表得出从三个小孩中随机选两个的所有等可能结果．再找出满足两个小孩总体重超过成人80公斤体重的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，三个小孩体重分别为50公斤、40公斤、35公斤，从中随机选两个，列表如下： 50 40 35 50 40 35 因此所有等可能结果共6种，符合要求的结果共4种， ∴随机选出的两个小孩能把成人翘起来的概率为． 14. 如图，四边形中，，以为边向四边形外作等边，连接． （1）若，则的度数是____； （2）若，，则的最大值为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再利用周角定义计算； （2）根据三角函数求出的长，确定点的轨迹是以为直径的圆，求出圆心到点的距离，利用点圆距离性质求的最大值． 【详解】解：（1） ， ， ∵是等边三角形， ， ， ， （2）在中，，， ， 取的中点，连接， ， 点在以为直径的上， ， 是等边三角形， ， ， ， 过点作交的延长线于点， ， 在中，， ， ， 在中，， 当点三点共线，且点在之间时，取得最大值， 的最大值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先对分母因式分解得到最简公分母，去分母后解整式方程，最后检验根是否使分母为零即可得到结果． 【详解】解：原方程可变形为 ，   方程两边同时乘以 去分母，得  ， 化简整理得  ， 解得 ， 检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边上一点，使得； （2）以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）取格点D，连接交于点P即可，根据相似三角形的判定和性质可知； （2）根据位似图形的定义作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某小区有甲、乙两栋平行的居民楼，甲楼高米，乙楼的一户居民住在第4层，窗户下沿离地面高度为米，窗户米．冬至日正午，太阳光线与水平面的夹角为，已知．两楼之间的水平距离米，请通过计算说明此时该居民家的窗户能不能全部被阳光照到？ 【答案】该居民家的窗户不能全部被阳光照到． 【解析】 【分析】从甲楼顶点作冬至日正午太阳光线，交乙楼于一点，计算该点到地面高度为：（米），乙楼窗户上沿距地面高度为：（米），因为，说明太阳光线在窗户上沿下方就被甲楼挡住了，因此该住户家的窗户不能全部被阳光照到． 【详解】解：设光线从甲楼顶射向乙楼，与乙楼交于点，连接，构造直角三角形，如图所示， 米，， （米）， 在中，（米）， 则甲楼遮挡后，点距地面高度为（米）， 窗户上沿距地面高度（米）， ， 该住户家窗户不能全部被阳光照到． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求与的值； （2）设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 【答案】（1）；； （2）4 【解析】 【分析】（1）把点，代入，可求出a，m的值，即可； （2）求出点D的坐标，根据的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ， 解得：或， 当时，点，， 当时，点，，此时两点重合，不符合题意，舍去； 把点代入得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：一次函数的解析式为， 当时，， ∴点，即， ∴的面积 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽合肥“人造太阳”（）实验装置的科研团队，为优化实验观测系统的操作便捷性，邀请75名不同领域的科研人员对系统操作界面进行“操作复杂度评分”（评分为整数，单位：分，分数越低表示操作越便捷），并将评分按以下六组整理，同时统计了各组对应的“操作耗时”（单位：分钟），部分信息如下： 组别 A B C D E F 分组 （复杂度评分） 人数 8 15 22 10 6 该组平均操作耗时 （分钟） 3 5 7 10 14 18 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求的值； （2）若以“复杂度评分的中位数对应的组”来代表整体操作复杂度水平，判断该中位数落在哪个组； （3）科研团队规定：若“平均操作耗时”不超过9分钟，则认定界面“操作高效”．请结合各组人数与对应平均耗时，计算这75名科研人员的平均操作耗时，并判断该界面是否达到“操作高效”标准． 【答案】（1） （2）中位数落在组（即组） （3）平均操作耗时约为分钟，该界面达到“操作高效”标准 【解析】 【分析】（1）利用总人数等于各组人数之和，计算的值； （2）根据中位数的定义，确定75个数据的中位数是从小到大排列的第38个数据，通过累计频数判断中位数所在分组即可； （3）计算75人的平均操作耗时，与9分钟比较，判断是否符合“操作高效”标准． 【小问1详解】 解：已知总人数为75，因此； 【小问2详解】 解：75个数据从小到大排列，中位数为第个数据， 累计各组人数：A组有8个，累计到B组共个，累计到C组共个，累计到D组共个， ， 第38个数据落在D组，即中位数落在D组； 【小问3详解】 解：计算总操作耗时： （分钟）， 平均操作耗时为（分钟）， ， 该界面达到“操作高效”标准． 20. 如图，在直径为4的中，为的中点，点在上，交于点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的直径为4，可得到，再由勾股定理可得，即可求解； （2）由（1）得：，，可得到，，证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的直径为4， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 某市在河道治理中需修建一座拱形桥洞，数学实践小组接受任务，运用几何与函数知识，分析在最高水位时桥洞的通航安全性，并提出优化建议． 【项目准备】 （1）桥洞基本参数： 跨度（桥洞宽度）： 拱形类型：圆弧型及抛物线型 坐标系建立：以跨度中点为原点，水平方向为轴，竖直向上为轴 （2）通航安全标准： 最高水位线：水面距拱脚底部0.5m 最小净高要求： 最小净宽要求： （3）数学关系： 对于圆弧拱： 半径公式：，其中为矢高（拱顶高度） 圆心坐标： 圆弧方程： 参考数据： 【项目分析】 为确保在最高水位时桥洞仍能满足通航要求，需要确定合适的矢高，使得： （i）净高则，为留有一定的安全余量，取； （ii）净宽 （1）计算圆弧半径： ① ； （2）计算最高水位时的通航尺寸：圆心坐标： ② 最高水位线： 代入圆弧方程求水面宽度 ③ （精确到） （3）求出净宽和净高； 净宽为 ④ （精确到）；净高为 ⑤ ； （4）安全性验证：参考净高的验证方式，请给出净宽的验证方式； 净高验证：由于净高，符合要求； 净宽验证： ⑥ ； 【项目实施】 根据以上分析，确定了满足最高水位通航安全的最优设计参数．（略）． 【答案】（1） （2）； （3） ； （4）由于净宽 ，符合要求 【解析】 【分析】（1）直接代入圆弧半径公式，已知 ，代数计算即可； （2）圆心坐标公式，将 代入计算纵坐标；最高水位线，圆弧方程，把、 、 代入方程，解出； （3）净高公式 ，代入直接计算；净宽是最高水位线处水面左右总宽度，单侧横坐标为，净宽； （4）计算出的净宽数值与最小净宽要求 比较，满足则符合通航标准． 【小问1详解】 解：已知 ，代入半径公式： ． 【小问2详解】 解：圆心纵坐标： ； 将， ， 代入圆弧方程： ， ， ， ， ， 已知 ，水面宽度 ． 【小问3详解】 解：净高： ； 净宽： ． 【小问4详解】 解：净宽验证：由于净宽 ，符合要求． 七、（本题满分12分） 22. 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（不是原点）． （1）求的值； （2）如图1，该二次函数图象的顶点为，求四边形的面积； （3）如图2，点和点是该二次函数图象上的两个动点，且，过点作轴交直线于，过点作轴交直线于，若，是否存在以点，，，构成的平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的横坐标为或． 【解析】 【分析】（1）把点代入即可得到答案； （2）如图，过作于，过作于，利用四边形的面积求解即可． （3）求解直线为，分两种情况：当在的上方时，此时，如图，当在的下方时，此时，再结合建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：如图，过作于，过作于， 由（1）得：二次函数为：， ∴， 当时，， 解得：或， ∴， ∵， ∴，，，，， ∴四边形的面积 ． 【小问3详解】 解：如图，∵，， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当在的上方时，此时， ∵过点作轴交直线于，过点作轴交直线于， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴， ， ∵以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得：（不符合题意舍去） ∴点的横坐标为； 如图，当在的下方时，此时， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴， ， 同理：， ∴， 解得：， 综上：点的横坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在四边形中，，平分，，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，若点为中点，连接交于点，连接交于点， （i）如图2，若，求的值； （ii）如图3，若，求证：． （参考数据：，，，，，．） 【答案】（1）证明：过点C作，垂足为点M，作，交延长线于点N， ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）（i）； （ii）证明：过点C作，垂足为点M，交于点P，过点C作，交延长线于点N，设， ∵平分，， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，点为中点， ∴， ∵， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段， ∴ ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）知， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， 即，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质构造辅助线，借助和邻补角互补证出结论； （2）（i）根据直角三角形斜边上的中线的性质和得到等边三角形，根据等边三角形性质和全等三角形的判定得到，进而推出为等边三角形，再利用特殊角的锐角三角函数解直角三角形，得到的值； （ii）根据三个角是直角的四边形为矩形判定出四边形是矩形，再根据三角形全等得到，最后根据相似三角形的判定和性质得出结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 （i）解：∵平分，， ∴，， ∵，点为中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 在等边三角形中，平分， ∴，且平分，即垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴ ， 在中，，即， ∴， ∵， ∴； （ii）略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质、矩形的性质和判定、角平分线的定义和性质、锐角三角函数解直角三角形、垂直平分线的判定和性质，解题关键是建立角度和线段之间的联系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学（四） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4 2. 安徽省2025年全年社会消费品零售总额约为万亿元，其中2.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 俯视图和左视图 D. 以上答案都对 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 已知一次函数（k为常数），y随x的增大而减小，若点N在该函数的图象上，则点N的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，与交于点，点在上运动，点在上运动，且，则下列为定值的是（ ） A. B. 的大小 C. D. 四边形的周长 9. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（ ） A. B. C. 方程有且只有一个实数根 D. 抛物线的图象的最低点坐标为 10. 如图，在矩形中，，，点在上，，连接，点为上的动点（可与端点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ）． A. 当时，的最小值是 B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最大值是 D. 的最大值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 12. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数为____． 13. 在一个跷跷板左边坐着一位体重为80公斤的成人，现在有三个小孩，体重分别是50公斤、40公斤和35公斤．从这三个小孩中随机选出两个坐到跷跷板右边．如果这两个小孩的总体重超过成人的体重，成人就会被翘起来．则随机选出的两个小孩能把成人翘起来的概率为____． 14. 如图，四边形中，，以为边向四边形外作等边，连接． （1）若，则的度数是____； （2）若，，则的最大值为____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解分式方程：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边上一点，使得； （2）以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为，请在所给的网格图中画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某小区有甲、乙两栋平行的居民楼，甲楼高米，乙楼的一户居民住在第4层，窗户下沿离地面高度为米，窗户米．冬至日正午，太阳光线与水平面的夹角为，已知．两楼之间的水平距离米，请通过计算说明此时该居民家的窗户能不能全部被阳光照到？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求与的值； （2）设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽合肥“人造太阳”（）实验装置的科研团队，为优化实验观测系统的操作便捷性，邀请75名不同领域的科研人员对系统操作界面进行“操作复杂度评分”（评分为整数，单位：分，分数越低表示操作越便捷），并将评分按以下六组整理，同时统计了各组对应的“操作耗时”（单位：分钟），部分信息如下： 组别 A B C D E F 分组 （复杂度评分） 人数 8 15 22 10 6 该组平均操作耗时 （分钟） 3 5 7 10 14 18 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求的值； （2）若以“复杂度评分的中位数对应的组”来代表整体操作复杂度水平，判断该中位数落在哪个组； （3）科研团队规定：若“平均操作耗时”不超过9分钟，则认定界面“操作高效”．请结合各组人数与对应平均耗时，计算这75名科研人员的平均操作耗时，并判断该界面是否达到“操作高效”标准． 20. 如图，在直径为4的中，为的中点，点在上，交于点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，． （1）求的长； （2）求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 某市在河道治理中需修建一座拱形桥洞，数学实践小组接受任务，运用几何与函数知识，分析在最高水位时桥洞的通航安全性，并提出优化建议． 【项目准备】 （1）桥洞基本参数： 跨度（桥洞宽度）： 拱形类型：圆弧型及抛物线型 坐标系建立：以跨度中点为原点，水平方向为轴，竖直向上为轴 （2）通航安全标准： 最高水位线：水面距拱脚底部0.5m 最小净高要求： 最小净宽要求： （3）数学关系： 对于圆弧拱： 半径公式：，其中为矢高（拱顶高度） 圆心坐标： 圆弧方程： 参考数据： 【项目分析】 为确保在最高水位时桥洞仍能满足通航要求，需要确定合适的矢高，使得： （i）净高则，为留有一定的安全余量，取； （ii）净宽 （1）计算圆弧半径： ① ； （2）计算最高水位时的通航尺寸：圆心坐标： ② 最高水位线： 代入圆弧方程求水面宽度 ③ （精确到） （3）求出净宽和净高； 净宽为 ④ （精确到）；净高为 ⑤ ； （4）安全性验证：参考净高的验证方式，请给出净宽的验证方式； 净高验证：由于净高，符合要求； 净宽验证： ⑥ ； 【项目实施】 根据以上分析，确定了满足最高水位通航安全的最优设计参数．（略）． 七、（本题满分12分） 22. 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（不是原点）． （1）求的值； （2）如图1，该二次函数图象的顶点为，求四边形的面积； （3）如图2，点和点是该二次函数图象上的两个动点，且，过点作轴交直线于，过点作轴交直线于，若，是否存在以点，，，构成的平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在四边形中，，平分，，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，若点为中点，连接交于点，连接交于点， （i）如图2，若，求的值； （ii）如图3，若，求证：． （参考数据：，，，，，．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $