精品解析：2026年安徽省阜阳市太和县部分校 中考押题卷(三) 数学(试题卷)

2026年安徽中考押题卷（三） 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 安徽省家庭农场数量已达36.5万个，连续多年位居全国第一，是推动农业规模化经营的重要力量．其中数据“36.5万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，先将带“万”单位的数转化为普通整数，再根据科学记数法规则（其中，为整数）确定和的值即可. 【详解】解： 万. 3. 如图是一种螺丝帽，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：这种螺丝帽的俯视图是： ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算、立方根与二次根式的化简，根据对应运算法则逐一计算判断即可. 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误 选项B：∵积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘 ； ∴，B错误； 选项C：∵立方根的结果与被开方数符号相同， ∴，C错误； 选项D：∵，且二次根式性质； ∴，D正确. 5. 一副直角三角板如图摆放，其中，，，若点是上一点，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 6. 据市统计局发布的数据，2025年该市有效发明专利数比2024年增长14%．假定2026年的年增长率保持不变，2024年和2026年该市有效发明专利分别为x万件和y万件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据增长率求出2025年、2026年的有效发明专利数，整理得到与的关系式即可． 【详解】解：∵2024年该市有效发明专利为万件，2025年比2024年增长 ∴2025年该市有效发明专利数为 万件， ∵2026年的年增长率保持不变， ∴2026年该市有效发明专利数为 万件， 又∵2026年该市有效发明专利为万件， ∴ ． 7. 如图，五边形是的内接正五边形，过点E作交于点F，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. F是的中点 C. 是的直径 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，首先求出，求出，得到，即可判断C；求出，然后利用圆周角定理求出，即可判断A；求出，得到，即可判断B；由直径得到，求出即可判断D． 【详解】解：如图，连接 ∵五边形是的内接正五边形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的直径，故C正确； ∴ ∴，故A正确； ∴ ∴ ∴F是的中点，故B正确； ∵是的直径， ∴ ∵ ∴． 8. 某实验室有瓶未贴标签的溶液：（蒸馏水，中性）、（白醋，酸性）、（柠檬汁，酸性）、（小苏打溶液，碱性）、（肥皂水，碱性）．小红随机抽取两瓶，均滴加酚酞（酚酞遇碱变红），至少有一瓶变红的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，一共有种等可能的结果，至少有一瓶变红的结果有种，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：由题意画树状图如下， 一共有种等可能的结果，至少有一瓶变红的结果有种， ∴至少有一瓶变红的概率为． 9. 抛物线 与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知函数图象得到方程的两根为，，即可得到抛物线 的图象与轴交点横坐标为，，据此判断即可． 【详解】解：由图象可得抛物线 与直线交点的横坐标为，， 即方程的两根为，， 当时，整理得，此时方程的两根为，， ∴抛物线 的图象与轴交点横坐标为，， 各个选项中只有B选项符合题意． 10. 如图，四边形和四边形都是正方形，G是上的点，F是延长线上的点，与交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明即可判断A；根据圆周角定理判断B；过点G作，交于点H，证明，得到，再结合，即可判断C；利用三角形相似的判定判断D． 【详解】由正方形的性质，得，，， ∴，即， ∴，故结论A正确； 由题意可知， ∴五边形有外接圆， ∴，故结论B正确； 过点G作，交于点H， 则是等腰直角三角形．，， ∴，即，又， ∴， ∴． 又∵，， ∴，结论C错误； ∵， ∴， 又∵，即， ∴，故选项D正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了逆定理，根据题意，将题设与结论交换位置即可． 【详解】解：定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”， 故答案为：内错角相等，两直线平行 ． 12. 已知，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先整理所求代数式，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解： ， ， ． 13. 如图，E，F，G，H分别是的四条边上的点且四边形是平行四边形，T是上一点，过点T作，作，若四边形的面积为a，则四边形的面积为______． 【答案】a 【解析】 【分析】连接，设点到的距离为，点到的距离为，根据平行四边形面积公式可得，再证四边形是平行四边形，则，进而得到． 【详解】解：连接，设点到的距离为，点到的距离为， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 14. 已知抛物线，（a，b，c是实数，）． （1）若两个抛物线有交点，则该点的横坐标为______； （2）设函数的最大值为m，函数的最小值为n，若a与c互为相反数，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】（1）由两个抛物线有交点，得到，整理得，结合，得到； （2）根据最值得到，，即可得到，再由 a与c互为相反数，得到，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵两个抛物线有交点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． （2）∵函数的最大值为m， ∴，， ∵函数的最小值为n， ∴，， ∴． ∵a与c互为相反数， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母，得 ， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）画出绕点C逆时针旋转后的图形； （2）将先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到，画出； （3）直接写出______． 【答案】（1）的图形如下： （2）的图形如下： （3） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、绕点逆时针旋转的对应点、，再顺次连接点、、即可； （2）先将点、、分别先向左平移4个单位，再向上平移个单位得到点、、的坐标，再顺次连接即可； （3）利用网格写出正切值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． （1）求k，a的值； （2）过点A作轴于点D，连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：把点A和点B的横坐标代入，， 得 解得 即，． 【小问2详解】 解：当时，，即． ∴ ． 18. 【预备知识】在如图1的表格中，表格中的数据关系为：．请将材料中横线上所缺数字或代数式补充完整： （1）如图2是2026年4月的月历，将图1平移覆盖在图2中，使得，则 ① ； （2）如图3，将1~31按顺序依次填入的表格中，将图1平移覆盖在图3中，使得字母a对应任何一个数，经过反复计算后，发现的值是定值，则这个定值为 ② ； 【规律证明】 （3）若将图1平移覆盖含有m列（）和n行（）的表格中，已知表格中的数据按正整数顺序依次从左到右逐行排列，设，则， ③ ， ④ ， ∴ ⑤ ；（用含k或m的代数式填空） 【答案】（1）①7 （2）②5 （3）③，④，⑤m 【解析】 【分析】（1）由题可知，再根据定义计算即可； （2）设，则，再根据定义计算即可； （3）设，则，，再根据定义计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ； 【小问2详解】 解：设，则， ； 【小问3详解】 解：设，则，； ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点P是半圆O的直径延长线上一点，与半圆O切于点C，连接，交于点D，与交于点E． （1）证明：； （2）设与交于点F，若半圆O的半径为4，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线，是的半径， ∴ ． ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质得到 ，根据半径构成的等腰三角形和对顶角得到对应的角相等，再通过等量代换，证出答案； （2）根据圆的半径和算出线段的代数式，利用勾股定理进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径为4， ∴ ． ∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 在中，由勾股定理，得， 即，解得， ∴ ． 20. 如图1是井冈红旗雕塑，将其抽象为图2，雕塑主体部分为四边形，点B在基座底部上，分别与基座交于点E，F，测得，，，，，．求纪念碑的高度（点D到水平面的距离）．（结果精确到0.1）（参考数据：，，，，） 【答案】纪念碑的高度为 【解析】 【分析】过点A作 交的延长线于点H，过点D作 交的延长线于点G，先计算、，再解、得到、即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ，则， 过点A作 交的延长线于点H， 过点D作 交的延长线于点G，如图， ∴， ∴， ∴． ∴． 在中，由正弦的定义，得， 即， 解得， 在中，由正弦的定义，得，即， 解得， ∴． 答：纪念碑的高度为． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】为纪念抗日战争胜利，某校开展主题活动，组织学生进行抗战诗歌朗诵比赛，并邀请观众打分（总分10分）． 【数据收集与整理】 （a）诗歌朗诵比赛后，随机从八年级组和九年级组的诗歌朗诵打分成绩中各抽取40份观众打分成绩，将成绩整理并绘制成不完整的统计图如图．（成绩分成四等：设成绩为x分，A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，打分成绩达到9.0分及以上的分类为优秀等级） 八年级组诗歌朗诵成绩 九年级组诗歌朗诵成绩 （b）其中八年级组和九年级组诗歌朗诵成绩在B等级分数如下： 八年级组B等级得分：9.4，9.3，9.4，9.4，9.3，9.4，9.3，9.3，9.2，9.3，9.4，9.4 九年级组B等级得分：9.3，9.3，9.2，9.1，9.3，9.4，9.3，9.1，9.2，9.3，9.1，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4，9.2，9.3 （c）八年级组和九年级组选取的诗歌朗诵成绩统计表： 年级 中位数 众数 平均数 得分优秀率 八年级组 x 9.4 9.2 z 九年级组 9.25 y 9.2 65% 【数据分析与运用】 （1）直接写出表格中字母的值：______，______，______； （2）已知该校八、九年级学生观众分别有600名，请估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为优秀等级的观众总人数； （3）根据以上数据统计与整理结果，请你从整体角度分析八年级组和九年级组的诗歌朗诵比赛中，哪个年级组表现更好一些？说明理由． 【答案】（1）9.3，9.3，55% （2）720人 （3）九年级组表现更好，理由如下：因为九年级组优秀率更高，高分段人数更多，整体表现更突出 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出x、y的值，根据优秀率等于优秀人数除以总数即可求出z的值； （2）分别求出年级组和九年级组的优秀人数，求和即可得到答案； （3）九年级组的优秀率比年级组高，据此可得结论． 【小问1详解】 解：，则八年级组的中位数为从小到大第位的平均值， 又由统计图可知的有人，的有人， 所以中位数在B组，即； 九年级组B等级得分分出现了次， 且A等级有人，C等级有人，D等级有人， 所以众数； 八年级组得分优秀率； 【小问2详解】 解：（人）， 估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为优秀等级的观众总人数人； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，CD是内部的一条射线且交于点G，过点B作于点D．已知O是的中点，连接，过点O作交于点E． （1）证明：； （2）连接，延长AE至点H，使得，连，已知． （ⅰ）证明：四边形是菱形； （ⅱ）求的值． 【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明即可求解； （2）（ⅰ）先证，进而可得，然后得到四边形是平行四边形，结合即可证明； （ⅱ）根据题意可证，则，再由及四边形是菱形得到边长关系即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵在中，，点O是的中点，， ∴，， ∴，即． 在和中，，则， ∴， ∴． 【小问2详解】 （ⅰ）证明：由（1）可知． ∵， ∴． 又， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵． ∴四边形是菱形． （ⅱ）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 由（ⅰ）可知， ∴，， 又∵四边形是菱形， ∴，则， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线：和抛物线：关于y轴对称． （1）求代数式的值； （2）已知抛物线经过点； （ⅰ）将点向右平移个单位长度得到点，将点向左平移个单位长度得到点，若点，恰好都落在抛物线上，求t的值； （ⅱ）若点在抛物线上，且到y轴的距离小于等于3，求n的取值范围． 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）n的取值范围是 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，再由对称性求出抛物线的对称轴，即可求解； （2）（i）先求出抛物线的解析式，然后表示出点，．可得，关于直线对称，即可求解； （ii）先得到，则当时，有最小值，由于点到y轴的距离小于等于3，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， 抛物线和抛物线关于y轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，整理，得． 【小问2详解】 解：由抛物线：可得，抛物线经过点， ∵抛物线和抛物线关于y轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线且经过点． ∵抛物线经过点， ∴，， 又由（1）得， 解得，， ∴抛物线的解析式为． （ⅰ）将点向右平移个单位长度得到点，将点向左平移个单位长度得到点， ∴，． ∵点，恰好都落在抛物线上， ∴，关于直线对称， ∴， 解得， ∴； 把代入，得 ． （ⅱ）∵点在该抛物线上， ∴， ∴当时，有最小值． ∵点到y轴的距离小于等于3， ∴，即． ∵当时， ，当时， ∴n的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽中考押题卷（三） 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 安徽省家庭农场数量已达36.5万个，连续多年位居全国第一，是推动农业规模化经营的重要力量．其中数据“36.5万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一种螺丝帽，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板如图摆放，其中，，，若点是上一点，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 据市统计局发布的数据，2025年该市有效发明专利数比2024年增长14%．假定2026年的年增长率保持不变，2024年和2026年该市有效发明专利分别为x万件和y万件，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五边形是的内接正五边形，过点E作交于点F，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. F是的中点 C. 是的直径 D. 8. 某实验室有瓶未贴标签的溶液：（蒸馏水，中性）、（白醋，酸性）、（柠檬汁，酸性）、（小苏打溶液，碱性）、（肥皂水，碱性）．小红随机抽取两瓶，均滴加酚酞（酚酞遇碱变红），至少有一瓶变红的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线 与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形和四边形都是正方形，G是上的点，F是延长线上的点，与交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________． 12. 已知，则代数式的值为______． 13. 如图，E，F，G，H分别是的四条边上的点且四边形是平行四边形，T是上一点，过点T作，作，若四边形的面积为a，则四边形的面积为______． 14. 已知抛物线，（a，b，c是实数，）． （1）若两个抛物线有交点，则该点的横坐标为______； （2）设函数的最大值为m，函数的最小值为n，若a与c互为相反数，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）画出绕点C逆时针旋转后的图形； （2）将先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到，画出； （3）直接写出______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． （1）求k，a的值； （2）过点A作轴于点D，连接，求的面积． 18. 【预备知识】在如图1的表格中，表格中的数据关系为：．请将材料中横线上所缺数字或代数式补充完整： （1）如图2是2026年4月的月历，将图1平移覆盖在图2中，使得，则 ① ； （2）如图3，将1~31按顺序依次填入的表格中，将图1平移覆盖在图3中，使得字母a对应任何一个数，经过反复计算后，发现的值是定值，则这个定值为 ② ； 【规律证明】 （3）若将图1平移覆盖含有m列（）和n行（）的表格中，已知表格中的数据按正整数顺序依次从左到右逐行排列，设，则， ③ ， ④ ， ∴ ⑤ ；（用含k或m的代数式填空） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点P是半圆O的直径延长线上一点，与半圆O切于点C，连接，交于点D，与交于点E． （1）证明：； （2）设与交于点F，若半圆O的半径为4，，求的长． 20. 如图1是井冈红旗雕塑，将其抽象为图2，雕塑主体部分为四边形，点B在基座底部上，分别与基座交于点E，F，测得，，，，，．求纪念碑的高度（点D到水平面的距离）．（结果精确到0.1）（参考数据：，，，，） 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】为纪念抗日战争胜利，某校开展主题活动，组织学生进行抗战诗歌朗诵比赛，并邀请观众打分（总分10分）． 【数据收集与整理】 （a）诗歌朗诵比赛后，随机从八年级组和九年级组的诗歌朗诵打分成绩中各抽取40份观众打分成绩，将成绩整理并绘制成不完整的统计图如图．（成绩分成四等：设成绩为x分，A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，打分成绩达到9.0分及以上的分类为优秀等级） 八年级组诗歌朗诵成绩 九年级组诗歌朗诵成绩 （b）其中八年级组和九年级组诗歌朗诵成绩在B等级分数如下： 八年级组B等级得分：9.4，9.3，9.4，9.4，9.3，9.4，9.3，9.3，9.2，9.3，9.4，9.4 九年级组B等级得分：9.3，9.3，9.2，9.1，9.3，9.4，9.3，9.1，9.2，9.3，9.1，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4，9.2，9.3 （c）八年级组和九年级组选取的诗歌朗诵成绩统计表： 年级 中位数 众数 平均数 得分优秀率 八年级组 x 9.4 9.2 z 九年级组 9.25 y 9.2 65% 【数据分析与运用】 （1）直接写出表格中字母的值：______，______，______； （2）已知该校八、九年级学生观众分别有600名，请估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为优秀等级的观众总人数； （3）根据以上数据统计与整理结果，请你从整体角度分析八年级组和九年级组的诗歌朗诵比赛中，哪个年级组表现更好一些？说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，CD是内部的一条射线且交于点G，过点B作于点D．已知O是的中点，连接，过点O作交于点E． （1）证明：； （2）连接，延长AE至点H，使得，连，已知． （ⅰ）证明：四边形是菱形； （ⅱ）求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线：和抛物线：关于y轴对称． （1）求代数式的值； （2）已知抛物线经过点； （ⅰ）将点向右平移个单位长度得到点，将点向左平移个单位长度得到点，若点，恰好都落在抛物线上，求t的值； （ⅱ）若点在抛物线上，且到y轴的距离小于等于3，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $