精品解析：2026年山东青岛市崂山区育才学校中考二模数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断，，的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，，． 2. 下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．该图形既是轴对称图形、又是中心对称图形，符合题意． 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，这个立体图形的主视图为． 4. 北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘运算法则以及完全平方公式，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，运算正确，符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，故运算错误，不符合题意． 6. 一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先观察每一个选项中二次函数图象得到字母系数，的正负，接下来判断一次函数的图象中的参数，的正负； 结合每一个选项按照此方法进行判断，当两个函数的，取值一致时，即为正确答案． 【详解】解：：一次函数，二次函数，可得，不符合题意； ：一次函数，；二次函数，，可得，符合题意； ：一次函数，二次函数，不符合题意； ：一次函数，二次函数，不符合题意． 7. 如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的外角的性质可得，由圆周角定理可得． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴ ∵， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照题意画出，结合网格写出坐标即可． 【详解】解：如图所示： 由图可知，点的坐标为． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，位似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，由此可解． 【详解】解：，以点O为位似中心，位似比为2， 点A的对应点的坐标为或，即或． 10. 如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形性质可得，，通过折叠性质可知，，，然后证明，所以，设，则，，由勾股定理得，即，然后求出的值即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是中点， ∴， 由折叠性质可知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， ∴的长为． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________． 【答案】 乙 【解析】 【详解】解：由统计图可知，乙运动员的成绩更加集中， ∴乙运动员的方差小于甲运动员的方差，即乙运动员的成绩更加稳定， ∴应该选乙运动员参加比赛． 12. 如图，乐器上的一根弦 ，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为_____________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】此题考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可． 【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点， ∴， ∴． 13. 如图，边长为的正方形，分别以，为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点，则阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出是等边三角形，，利用三角函数求出，根据，利用扇形及三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接、，过点作于， ∵正方形的边长为，分别以，为圆心，边长为半径作两个四分之一圆， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴，， ∴． 14. 如图，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】先找到旋转的规律，每4次是一个循环，故旋转次后的位置与旋转次后的位置相同，即绕原点顺时针旋转，求出对应的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴点每旋转4次会回到原来的位置， ∵， ∴旋转次后的位置与旋转次后的位置相同，即绕原点顺时针旋转， ∴第次旋转结束时点的坐标为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（，）图象上一点，线段于点C，交反比例函数（，）图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积为，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同高三角形面积比等于底的比求出的面积，设，进而得到，，根据等面积法列方程求解即可． 【详解】解：∵为线段的中点，的面积为， ∴的面积为， 设， ∵为线段的中点， ∴， ∵， ∴D点横坐标为， 此时， 即 ∵， ∴ 解得：． 16. 如图，正方形边长为，是中点，连接，交于点，作关于的对称点，连接 ． 下列结论： ①；②；③；④， 其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，由是中点可得，根据轴对称的性质可得，，，，由此可判断①；利用勾股定理求出的长，证明，利用相似三角形的性质求出的长，由此可判断②；设，利用互余关系和对称性表示出和，由此可判断③；证明，利用相似比和面积法求出的长，进而求出的长，由此可判断④，综上即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，边长为， ，，， 是中点，  ，  是关于的对称点，  ，  ，，，，故①正确； 在中，， ∵，  ， ，  ，  ，  ， ∴，故②正确； 设，则， 在中，，  ，  ，  ，故③正确； 连接交于点，如图， ，，，，  ，，  ，  又，  ，  ， ∴， ，关于对称，  ， ，  ，  ，  ，  ，  ，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 三、作图题（本大题满分4分） 17. 尺规作图：如图，已知四边形，在边上求作一点E，在边上求作一点F，在边上求作一点G，使四边形为菱形． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理结合角平分线和线段垂直平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示，菱形即为所求， 作的平分线，交于点，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，菱形即为所求， 图略， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，且， ∴四边形为菱形． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. 计算： （1）． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单地概率公式计算解答即可； （2）利用画树状图法或列表法计算概率即可． 本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式和画树状图活列表法计算概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：摸出标有数字1的小球的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 － （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） － （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） － （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） － 由上表可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有6种， ． 20. 我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下 组别 成绩分 人数（频数） b．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的___________，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为___________度； （2）抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； （3）若该校九年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数． 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）先由组人数和占比求出总人数，再用总人数减去其他组频数得，最后用组频数占比乘以得到对应圆心角； （2）先确定总人数，找到中位数所在的位置，再对应到组组内数据，计算第、个数据的平均数得到中位数； （3）先算出样本中分及以上的人数占比，再用该占比乘以九年级总人数，估计出达标学生人数． 【小问1详解】 解：据图表可知，组的人数为人，占比为， 可得参加测试的总人数为人， 则， 组的人数为人， 则组所对应扇形的圆心角． 【小问2详解】 解：参加测试的总人数为， 中位数为个人的成绩从低到高排序后，第和第个学生成绩的平均数， ，， 第和第个学生成绩位于组，分别为组的第和第个数据，均为， 中位数为． 【小问3详解】 解：据图表可知，体育测试成绩达到分及以上的学生人数为人， 所占比例为， 则九年级共有人成绩达到分及以上． 21. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度． （2）求出孔子雕像的高度． 【答案】（1）台阶的高度为 （2）孔子雕像的高度为 【解析】 【分析】（1）作于，结合可得答案； （2）设，则，表示，，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：作于， 由题意，得，，，，， ∵教学楼门前台阶斜坡的坡比为， ∴， ∴， ∴台阶的高度为． 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ∴孔子雕像的高度为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于点和点，点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求和的值； （2）将该一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的新函数图象与轴交于点，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数的解析式求出点，进而求出，再利用反比例函数的解析式求出点，最后求出的值； （2）作于点，由平移规律可得新函数，从而求得点，容易判断轴，则，，直接计算的面积即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，作于点， 向下平移个单位长度所得新函数， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵， ∴轴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 已知：如图的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）当是矩形时，四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由，得到，，由中点得到，即可证明； （2）由，得到，结合得到，即可证明四边形是平行四边形，再添加，得到四边形是菱形． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当是矩形时，四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 24. 根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素 材 1 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人． 调研显示：制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元． 素 材 2 两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示 甲型机器人每台销售单价（万元/台） 两种型号机器人的总销售量（台） 根据以上信息解决下列问题 （1）求甲、乙两款机器人制造成本； （2）求总销量与之间的关系； （3）若总销量不低于250台，乙型机器人每台利润为5万元，甲款机器人销量是乙款机器人的销量的3倍，请尝试表示出总利润关于的函数关系式，并求出最大利润及此时甲型机器人的销售单价． 【答案】（1）甲、乙两款机器人制造成本分别为万元、万元 （2） （3），当，即甲型机器人的销售单价万元时，最大利润万元． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两款机器人制造成本分别为元、元，根据“制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元”列方程组求解即可； （2）由素材2表格可得甲型机器人每台销售单价每增加万元，两种型号机器人的总销售量就减少台，在，的基础上求总销量与之间的关系； （3）先根据题意得到，甲款机器人销量是台，乙款机器人的销量是台，再根据总利润求出解析式，最后根据二次函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两款机器人制造成本分别为万元、万元， 由题意得， 解得， ∴甲、乙两款机器人制造成本分别为万元、万元； 【小问2详解】 解：由素材2表格可得甲型机器人每台销售单价每增加万元，两种型号机器人的总销售量就减少台， ∴两种型号机器人的总销售量； 【小问3详解】 解：∵总销量不低于250台，甲款机器人销量是乙款机器人的销量的3倍， ∴，解得， 甲款机器人销量是台，乙款机器人的销量是台， ∴总利润 ， ∴对称轴为， ∵，， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，，有最大值，最大值万元． 25. 根据要求解决问题： （1）【新知探究】 对于正数、，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 ， 3 ①表格中的__________； ②根据表格，猜想_________（比较大小） （2）【理解应用】 ①已知，，当_________时，代数式取得最大值是________； ②如图，已知，在中，，，则周长的最大值为_________． 【答案】（1）①；② （2）①20；100；② 【解析】 【分析】（1）①直接代入公式计算即可求解；②根据表格直接观察即可求解； （2）①根据进行变形即可求解；②先利用勾股定理得到，再利用得出后即可求解． 【小问1详解】 解：①； ②由表格数据发现，对于正数、，有， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 当，即时， ， ∴时，代数式取得最大值是100； ②∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最大值为． 26. 如图1，在中，，，，在中，，，，点与点重合．如图2，点从出发，以的速度沿运动；同时沿方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．连接，，．设运动时间为． （1）为何值时，？ （2）设由、、、四点围成的多边形面积为，用表示，并求出的最大值； （3）若，求出的值． 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）由得，对应边成比例，代入、、、，列方程，解得； （2）分、两段，用表示面积，得到两个二次函数．两段函数均在时取得最大值，进而求解面积； （3）由及为等腰直角三角形，得为等腰直角三角形，故，代入、，列方程，解得． 【小问1详解】 解：如下图， 由题意得，，； ， ，， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：过点P作于点M，过点E作于点N， 由题意得，，为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ①当点在上运动时，，如下图， ∵，， ∴， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在内，S随t增大而增大， 时，取最大值，为， ②当点在上运动时，，如下图， 在中，， ∴， ∴ ， ∵， ∴开口向下，对称轴为直线 ， ∴在内，S随t增大而减小， 时，为， 即在内，， 综上所述，的最大值为； 【小问3详解】 解：当时，如下图， ∵，且， ∴点E、F、P三点共线， 又∵为等腰直角三角形， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由（2）①得，， 在中，，， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　） A. B. C. D. 4. 北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，位似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________． 12. 如图，乐器上的一根弦 ，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为_____________． 13. 如图，边长为的正方形，分别以，为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点，则阴影部分的面积为____________． 14. 如图，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标为______________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（，）图象上一点，线段于点C，交反比例函数（，）图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积为，则_____________． 16. 如图，正方形边长为，是中点，连接，交于点，作关于的对称点，连接 ． 下列结论： ①；②；③；④， 其中正确结论的序号是______． 三、作图题（本大题满分4分） 17. 尺规作图：如图，已知四边形，在边上求作一点E，在边上求作一点F，在边上求作一点G，使四边形为菱形． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. 计算： （1）． （2）化简：． 19. 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 20. 我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下 组别 成绩分 人数（频数） b．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的___________，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为___________度； （2）抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； （3）若该校九年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数． 21. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度． （2）求出孔子雕像的高度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于点和点，点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求和的值； （2）将该一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的新函数图象与轴交于点，求的面积． 23. 已知：如图的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论． 24. 根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素 材 1 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人． 调研显示：制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元． 素 材 2 两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示 甲型机器人每台销售单价（万元/台） 两种型号机器人的总销售量（台） 根据以上信息解决下列问题 （1）求甲、乙两款机器人制造成本； （2）求总销量与之间的关系； （3）若总销量不低于250台，乙型机器人每台利润为5万元，甲款机器人销量是乙款机器人的销量的3倍，请尝试表示出总利润关于的函数关系式，并求出最大利润及此时甲型机器人的销售单价． 25. 根据要求解决问题： （1）【新知探究】 对于正数、，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 ， 3 ①表格中的__________； ②根据表格，猜想_________（比较大小） （2）【理解应用】 ①已知，，当_________时，代数式取得最大值是________； ②如图，已知，在中，，，则周长的最大值为_________． 26. 如图1，在中，，，，在中，，，，点与点重合．如图2，点从出发，以的速度沿运动；同时沿方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．连接，，．设运动时间为． （1）为何值时，？ （2）设由、、、四点围成的多边形面积为，用表示，并求出的最大值； （3）若，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $