2026年山东省聊城市阳谷县中考二模考试数学试题

二〇二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（二） 本试卷满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列四个选项是负有理数的是（ ） A． B． C．1 D． 2．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 3．国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．若，则的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大 C．函数的最小值小于 D．当时， 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算的结果是________． 12．为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为________． 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 14．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 15．如图，点是内一动点，且，，，连接，分别取、的中点、，连接，若，则线段长度的最小值________． 三、解答题（共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17．（7分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为________； （2）表中n________0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____________． 18．（10分）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球个，总费用为元，求总费用（元）与（个）的函数关系式，并求出的取值范围和总费用最低时的购买方案． 19．（8分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求四边形是菱形时的长． 20．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 21．（10分）如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，若，求的值． 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）已知和是该抛物线上的两点．若对于，，都有，求m的取值范围． 23．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转，旋转角为，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出的长；若不能，请说明理由． 二○二六年初中学生学业水平模拟考试 数学（二）参考答案 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D C B A C A D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11.2 12. 13. 14.9 15. 三、解答题（共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（每小题4分，共8分） 解：（1） （2） 当时 原式 17.（7分） 解：（1）12.5 （2）＜ （3）乙、丁、甲、丙 18.（10分） 解：（1）设足球的单价为元，则篮球单价为元， 根据题意，得 解得 经检验：是原方程的解，并且符合题意． 因此，篮球的单价为100元，足球的单价为80元． （2）与的函数表达式为： 应满足的关系为： 解得且为整数 ，随的增大而增大． 当时，最小， 因此，购买篮球72个、足球48个时总费用最低． 19.（8分） 解：（1）证明：和关于点对称 ， 四边形是平行四边形 （2）如图，连接交于点． 在中，由勾股定理，得 四边形是菱形， ， 在中，由勾股定理，得． 20.（10分）解：（1）点在的图象上 ， 当时，， 由题意，得，解得 （2）或 （3）点与点关于点对称 当时，， ， ①当时，则 ， ②当时，则 即，， 综上所述点坐标为或 21.（10分）解：（1）证明：如图，连接 平分， ，， ，， 直线是的切线． （2）是的直径， ， 即 ，， ，， ，， ， ， 22.（10分）解：（1） 顶点坐标为 （2），对称轴是直线，抛物线的开口向上 当时，随的增大而减小， 时，随的增大而增大， ． （3）当时，则， 点在对称轴的右侧或对称轴上，此时，随的增大而增大． 对于，，都有 ，解得 ，当时，则 点在对称轴的右侧 点关于对称轴的对称点在对称轴的右侧 此时，随的增大而增大 对于，，都有 ，解得 综上所述 23.（12分）解：（1）如图1，在中，由勾股定理，得 由旋转的性质可知： ， ， （2）如图2，是斜边上的中线， ，， ， ，即， 由旋转的性质可知： ， ， 即，解得 （3）如图3，4． 或 学科网（北京）股份有限公司 $