5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用合并同类项解一元一次方程”，通过学校购计算机、数列规律等实际问题导入，衔接同类项概念，搭建从具体问题到方程求解的学习支架，帮助学生掌握合并同类项及系数化为1的解题步骤。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过例题练习强化运算能力（数学思维），用规范步骤和方程模型表达数量关系（数学语言）。如计算机购买、科学主题人数等实例助学生建立模型意识，分层练习和中考真题提升教学针对性，利于学生掌握方法，教师高效教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程 第5章 一元一次方程 新人教版数学七年级上册 用合并同类项解一元一次方程练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列方程中，可直接通过合并同类项求解的是（ ） A. \(2x - 3 = 5\) B. \(3x + 2x = 7\) C. \(x - 2(x + 1) = 0\) D. \(2x = 3x - 1\) 2. 合并同类项：\(3x + 2x - 5x\)的结果是（ ） A. 0 B. \(x\) C. \(10x\) D. \(-x\) 3. 用合并同类项解一元一次方程\(4x - 2x + x = 5\)时，第一步合并同类项得（ ） A. \(3x = 5\) B. \(2x = 5\) C. \(5x = 5\) D. \(-x = 5\) 4. 方程\(6x - 2x - 5 = 11\)的解是（ ） A. \(x = 4\) B. \(x = 3\) C. \(x = 2\) D. \(x = 1\) 5. 下列解方程过程中，合并同类项正确的是（ ） A. 方程\(2x + 3x = 5\)，合并同类项得\(6x = 5\) B. 方程\(4x - x = 7\)，合并同类项得\(3x = 7\) C. 方程\(-x + 5x - 2x = 4\)，合并同类项得\(-8x = 4\) D. 方程\(3x - 2x + 4x = 9\)，合并同类项得\(5x = 9\) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用合并同类项解一元一次方程的步骤：先将方程中含有未知数的项________，常数项________，再将未知数的系数化为1。 2. 合并同类项的依据是________，将未知数系数化为1的依据是________。 3. 方程\(3x + x - 2x = 6\)中，合并同类项得________，解得\(x = \)________。 4. 若\(5x - 3x + 7x = 18\)，则合并同类项后得________，方程的解为________。 5. 方程\(-2x + 4x - x + 3 = 6\)中，含有未知数的项合并后为________，方程的解是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）合并下列方程中的同类项（只合并，不求解）： （1）\(2x + 5x = 14\)；（2）\(3x - x = 8\)；（3）\(-x + 4x - 2x = 7\)； （4）\(6x - 3x + 5x = 12\)；（5）\(2x - 5x + 7x - 3 = 9\)。 2. （10分）用合并同类项的方法解下列一元一次方程（写出主要步骤）： （1）\(3x + 2x = 15\)；（2）\(7x - 4x = 6\)；（3）\(-x + 5x = 8\)； （4）\(6x - 2x - 3x = 5\)；（5）\(4x + 3x - 5x = 12\)。 3. （15分）用合并同类项的方法解方程，并检验： （1）\(5x + 3x - 2x = 12\)；（2）\(7x - 5x + x = 6\)；（3）\(-2x + 6x - 4x = 8\)； （4）\(3x - 4x + 7x = 18\)；（5）\(x - 3x + 5x - 7x = -12\)。 4. （15分）解下列一元一次方程（注意符号，写出完整步骤）： （1）\(-x - 2x + 5x = 6\)；（2）\(4x - 7x + 2x = 3\)；（3）\(6x - 3x - 5x + 2 = 4\)； （4）\(2x + 5x - 8x = 3 - 7\)；（5）\(-3x + 7x - x - 5 = 10\)。 5. （20分）解答下列综合问题： （1）已知方程\(2x + 3x - ax = 5\)（a为常数）的解是\(x = 2\)，求a的值； （2）若关于x的方程\(mx - 2x + x = 6\)（m为常数）的解是\(x = 3\)，求m的值； （3）解下列方程，并说明每一步的依据：①\(3x + 4x - 5x = 6\)；②\(-x + 2x - 3x = -8\)； （4）已知\(x = 2\)是方程\(ax + 3x - 5 = 7\)的解，求代数式\(2a + 1\)的值。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 二、1.合并同类项；合并同类项 2.乘法分配律；等式的性质2 3.2x = 6；3 4.9x = 18；2 5.x；3 三、1.（1）7x = 14；（2）2x = 8；（3）x = 7；（4）8x = 12；（5）4x - 3 = 9 2.（1）合并同类项得5x = 15，两边同时除以5，得x = 3；（2）合并同类项得3x = 6，两边同时除以3，得x = 2；（3）合并同类项得4x = 8，两边同时除以4，得x = 2；（4）合并同类项得x = 5；（5）合并同类项得2x = 12，两边同时除以2，得x = 6 3.（1）合并同类项得6x = 12，解得x = 2；检验：左边=5×2 + 3×2 - 2×2 = 12，右边=12，左边=右边，解正确；（2）合并同类项得3x = 6，解得x = 2；检验：左边=7×2 - 5×2 + 2 = 6，右边=6，解正确；（3）合并同类项得0x = 8，无解；（4）合并同类项得6x = 18，解得x = 3；检验：左边=3×3 - 4×3 + 7×3 = 18，右边=18，解正确；（5）合并同类项得-4x = -12，解得x = 3；检验：左边=3 - 9 + 15 - 21 = -12，右边=-12，解正确 4.（1）合并同类项得2x = 6，解得x = 3；（2）合并同类项得-x = 3，解得x = -3；（3）合并同类项得-2x + 2 = 4，移项（合并常数项）得-2x = 2，解得x = -1；（4）合并同类项得-x = -4，解得x = 4；（5）合并同类项得3x - 5 = 10，移项得3x = 15，解得x = 5 5.（1）合并同类项得(5 - a)x = 5，把x=2代入，得2(5 - a) = 5，解得a = 2.5；（2）合并同类项得(m - 1)x = 6，把x=3代入，得3(m - 1) = 6，解得m = 3；（3）①合并同类项得2x = 6（依据乘法分配律），两边除以2得x = 3（依据等式性质2）；②合并同类项得-2x = -8（依据乘法分配律），两边除以-2得x = 4（依据等式性质2）；（4）把x=2代入方程，得2a + 6 - 5 = 7，合并同类项得2a + 1 = 7，所以2a + 1 = 7 会利用合并同类项解方程.（重点） 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题.（重点） 分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关 系，列出方程.（难点） 问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：“各部分量的和 = 总量” 是一个基本的相等关系. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140. x 2x 4x 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台， 列得方程 解：设前年这个学校购买了 x 台计算机. x + 2x + 4x = 140. 把含有 x 的项合并同类项，得 7x = 140. 系数化为 1，得 x = 20. 因此，前年这所学校购买了 20 台计算机. 请你自己检验 x = 20 是方程 x + 2x + 4x = 140 的解. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a，b 是常数）. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：(1) 合并同类项，得 系数化为 1，得 例1 解下列方程： (1) ； 系数化为 1，得 (2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3. x = 4. 6x = -78. x = -13. (2) 合并同类项，得 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 1. 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 解：(1) 合并同类项，得 3x = 9. 系数化为 1，得 x = 3. (2) 合并同类项，得 2x = 7. 系数化为 1，得 【练一练】 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析： 数字规律：后一个数＝－3×前一个数. 某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x. 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 x - 3x + 9x = -1701. 7x = -1701. x = -243. -3x = 729， 9x = -2187. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 练 习 【选自教材P121 练习 第1题】 1. 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （1）5x - 2x = 9； （2） ； 3x = 9 x = 3 合并同类项，得 系数化为1，得 随堂练习 （3）-3x + 0.5x = 10； 合并同类项，得 -2.5x = 10 系数化为 1，得 x = -4 （4）7x - 4.5x = 2.5×3–5. 合并同类项，得 系数化为 1，得 2.5x = 2.5 x = 1 随堂练习 2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？ 解：设 2021 年的产值是 x 万元. 根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550. 解得 x = 100. 答：2021 年的产值是 100 万元. 【选自教材P121 练习 第2题】 随堂练习 3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台. 根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500. 解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000. 答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、 3000 台、21000 台. 【选自教材P121 练习 第3题】 随堂练习 你知道吗？ 约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ “对消”指的就是“合并” 随堂练习 1. 对方程 合并同类项正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 15 2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( ) B A. B. 1 C. D. 3 返回 中考考法 16 3. 对于任意四个有理数，，， ，定义一种新运算 .若，则 的值为( ) C A. 2 B. 3 C. 6 D. 返回 中考考法 17 4.小冬同学在解方程 时，他是这样做的： 解： 所以 是原方程的解. 中考考法 18 你认为小冬做____（填“对”或“错”）了，步骤①变形的依据 是____________. 对 合并同类项 返回 中考考法 5.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是_____. 480 返回 【点拨】设中间的一个偶数为，则第一个偶数为 ，第 三个偶数为，则有，解得 ， 故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积是 . 中考考法 6.解下列方程: （1） ; 【解】合并同类项,得 , 系数化为1,得 . （2） . 合并同类项,得 , 系数化为1,得 . 返回 中考考法 21 7.在《国家空间科学中长期发展规划年 》中， 明确了我国空间科学发展目标，提出了我国拟突破的“极端宇 宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”5大科学主 题.某班老师在进行相关科普时，让48名学生从这5大科学主 题中各自选择一个喜欢的主题，最终选择“极端宇宙”“时空涟 漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”的人数比是 ， 那么喜欢“宜居行星”主题的人数是多少？ 中考考法 22 【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙” “时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ， ，， . 由题意列方程为 ， 解得,所以 . 答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16. 返回 中考考法 23 【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙” “时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ， ，， . 由题意列方程为 ， 解得,所以 . 答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16. 返回 中考考法 24 一元一次方程 一元一次方程的解( x＝a ) 解方程 合并同类项 系数化为1 课堂小结 $