5.2.1 合并同类项解一元一次方程 教学课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 1.经历运用方程解决实际问题的过程，让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的模型思想. 2.通过使学生经历利用合并同类项解一元一次方程的过程，体会合并同类项这一步骤的合理性和必然性，提高学生的运算能力. 3.让学生经历分析实际问题中的已知数与未知数之间的数量关系，进而列出方程的过程，积累数学学习的经验，增强分析问题、解决问题的能力。 学习目标 学习重点： 利用合并同类项解一元一次方程. 学习难点： 探索并发现实际问题中的相等关系，列出方程. 学习重难点 在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“它的全部与它的 ，其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则根据题意，得： x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了. 如何解这个方程呢？ 导入新课 新知探索 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年购买____台，则去年购买____台，今年购买_____台. x 2x 4x 根据问题中的相关等量关系： 前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量＝ 140 台 列得方程 x + 2x + 4x ＝ 140. “各个分量的和=总量”是一个基本的相等关系 x + 2x + 4x ＝ 140. 把含有 x 的项合并同类项，得 7x ＝ 140. 系数化为 1，得 x ＝ 20. 等式性质2 因此，前年这所学校购买了 20 台计算机. 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式. 检验一下x =20是方程 x +2x + 4x =140的解. 思 考 上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？ 　 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向 x ＝ a 的形式转化． 例题讲解 　例1：解下列方程 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 例题讲解 　例1：解下列方程 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 例题讲解 分析： 从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积. 　例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· ，其中第n个数是 ，如果 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 合并同类项，得 系数化为1，得 　解：设所求三个数中的第一个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1701，得 所以， 答：这三个数是-243,729，-2187 例题讲解 合并同类项解方程的一般步骤如下： (1)合并同类项； (2)系数化为1. 归纳总结 1.解下列方程： 课堂反馈 1.解下列方程： 例题讲解 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 审 审题 找 找相等关系 设 设未知数 列 列方程 解 解方程 检 检验所得结果 答 确定答案 你知道吗？ 约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ “对消”指的就是“合并” 1. 会用合并同类项解一元一次方程. 解方程的步骤： 合并同类项（合并同类项法则） 系数化为1（等式性质2） 2. 学会找等量关系列一元一次方程. 实际问题 一元一次方程 作答 设未知数 列方程 解方程 课堂总结 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 当堂巩固 3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 2x﹣1+x=56 2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 B 当堂巩固 4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 解：(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45. 当堂巩固 5.(2025·陕西·中考真题)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是______小时. [答案]1.2 [分析]此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键，利用小康采摘的草莓比小悦多2.4kg得出等式求出答案， [详解]解:设两小组采摘了x小时， 依题意:6x-4x=2.4， 解得:x=1.2, 因此，两小组采摘了1.2小时.故答案为:1.2. 当堂巩固 6.(2023·贵州·中考真题)《孙子算经》中有这样一道题，大意为:今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问:有多少户人家?若设有x户人家，列出方程：______. [答案]x+x=100. [分析]每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需号x头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可， [详解]解:设有x户人家，每户分一头鹿，需x头鹿，每3户共分一头，需x头鹿， 由此可知x+x=100. 当堂巩固 A层：P130：习题5.2：第1、5题. B层：P130：习题5.2：第8题. 课后作业 $