河北民族师范学院附属中学2025－2026学年九年级第二学期考前数学学业水平测试卷一

**基本信息** 以科技前沿（碳基纳米材料合成）、文化传承（九章算术买羊问题）、生活实践（喷泉防护栏、粮仓视图）为情境，通过基础巩固（相反数、科学记数法）、能力提升（分式化简、几何作图）、创新应用（函数综合、动态几何）的梯度设计，考查数学抽象、运算能力、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、相交线、视图、科学记数法|结合生活场景（粮仓主视图）考查空间观念| |填空题|4/12|概率、新定义运算、正方形性质|以黄球概率、自定义运算考查数据意识与创新思维| |解答题|8/72|一次函数应用、几何作图、抛物线综合|22题以纳米材料合成数据考函数与统计，24题抛物线平移与直线交点考模型观念，体现真题对实际应用的关注|

河北民族师范学院附属中学 2025-2026学年第二学期第三次学业水平测试 卷一（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 如图1，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A B. C. D. （图1） 3. 如图2，一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱．则这个粮仓的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） （图2） A. B. C. D. 5. 2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆．将1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图3将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. （图3） （图4） 7.如图4，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是(    ) A. 将点向右平移个单位 B. 将点向右平移个单位 C. 将点向右平移个单位 D. 将点向右平移个单位 8.计算 的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是． A. B. C. D. 11.九章算术中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为(    ) A. 若设合伙人数为人，据题意可得： B. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： C. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： D. 设合伙人数为人，羊的总价钱为钱，据题意可得： （图5） 12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点．的面积为若动点在轴上，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 卷二（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、2个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为___ ． 14. 计算的结果等于_____________． 15.规定：，如果，那么的值为       16. 如图6，在正方形中，，其外部有一个正方形， 对角线的延长线经过点，．连接，点是的中点， 点是边的中点，则线段的长为___ ． （图6） 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算， 比如： （1）求的值 （2）若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 18本小题分 下面的分式化简题呈现了小薇的正确解答过程，但部分算式被遮挡． 解： 2 (1) 请求出被遮挡部分的代数式化为最简； 小薇认为“原算式的值不可能为”，请你回答下面的两个问题并说明理由： 你知道小薇为什么这样判断吗？小薇的说法全面吗？ 19.本小题分明轩在学习直角三角形的知识后，利用光的折射原理解决以下问题： 她把一个长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边缘的点投射至底部的点光线与水槽内壁的夹角为直线为法线，为入射光线，为折射光线，已知，，折射角请计算光线折射后，点到点的距离 20.（本小题满分8分） 阅读题目：如图，已知平行四边形ABCD 求作：菱形 要求：尺规作图 下面是两位同学设计的“尺规作矩形”的作图过程： 甲同学作法如图： 以点A为圆心，AB长为半径画弧，与AD交于点F，以点B为圆心，BA长为半径画弧，与BC交于点E，连接EF，则四边形ABEF为菱形. 乙同学作法如图： 以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，分别以A，E为圆心，大于 AE长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交AD于点F，连接EF，则四边形ABEF 为菱形. 图1 依据甲同学的作法，得到菱形的依据是：          ； 请依据乙同学的作法，说明四边形是； 在图1中,做菱形BECF,使E在AD上，并且菱形BECF与平行四边形ABCD面积相等（不写做法，保留作图痕迹） 21.（本小题满分9分） 如图1，公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息二：点O为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，D是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点C，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 (1)求喷泉的半径； (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3.14，结果保留整数） 22. 本小题分 某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向．实验室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记录每日的材料合成量．设实验第天的新型碳基纳米材料合成量为毫克，在恒定实验参数下，每日合成量与实验天数满足一次函数关系，实验监测数据满足下面两个条件：①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克；②第3天的材料合成量比第4天的合成量少6毫克． 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： （1）求与的函数关系式． （2）求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数． （3）研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率． 23. （本小题满分11分） 综合与探究 问题情境：在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． 观察发现： 如图，当点是的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 独立思考： 如图，当点在线段上时，连接，过点作于点，过点作于点，猜想线段与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： 点在线段（或CB）的延长线上时，连接，过点作于点，连接 若，，请直接写出线段的长． 24．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点A（1，0），B（0，3）,点为抛物线的顶点．直线的解析式为： 1）求抛物线的解析式． 2）直接写出点的坐标，判断点是否在直线上，若不在，直接写出点经过平移落在上的最小平移距离． 3）将抛物线向下平移个单位长度，记作抛物线；直线向下平移个单位长度，记作直线． ①若抛物线上存在一点，直线上存在一点，当时，，且的值唯一，则___________． ②设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，当时，求的最大值． 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $