精品解析：广东高州市镇江中学等校2025-2026学年度第二学期期中素养展评七年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中素养展评 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，只需比较较短两边的和与最长边的大小即可， A选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； B选项，最长边为，，能做成三角形框架，符合题意； C选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； D选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 3. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若抛掷的前6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率， 则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为 4. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可； 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 5. 如图，已知，，，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键． 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案． 【详解】解：图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为： 分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为， 其余两个长方形的面积均为， 各部分面积相加得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键． 7. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，再根据为奇数确定符合条件的的个数即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 整理得， ∵为奇数， ∴满足条件的奇数为，，共个， 即这样的三角形有个． 8. 如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C. 一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D. 准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，折线统计图，画树状图求概率，掌握知识点的应用是解题的关键．分别求出每项的概率，然后比较即可． 【详解】解：、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的概率为，符合题意； 、一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的概率为，不符合题意； 、准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，画树状图如下， 一共有种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和等于的结果有种， 所以两张牌的牌面数字之和等于的概率为，不符合题意； 故选：． 9. 已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是(　 　) A. 7 B. 9 C. 11 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得． 【详解】解：（a+2）（b+2） =ab+2a+2b+4 =ab+2（a+b）+4 当a+b=4、ab=3时， 原式=3+2×4+4 =3+8+4 =15， 故选D． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用． 10. 小明从处出发沿正东方向行驶至处，又沿南偏东方向行驶至处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意画出行驶路线，再利用平行线的性质计算出需要偏转的角度即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意，为正东方向，为南偏东方向，过作正东方向直线，可得， ∵ 正东与正南互相垂直，夹角为，为南偏东， ∴ 与正东方向线的夹角为， ∵ ，两直线平行，同位角相等， ∴ 与的夹角为， ∵ 调整到正东方向即前进方向变为方向， ∴小明需要左转． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 计算：__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据零指数幂及绝对值计算即可． 【详解】； 故答案为3． 【点睛】本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式是关键． 12. 如图，直线，，则____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， ∵直线， ∴， ∴． 13. 小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵小明从3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料， ∴小明恰好选择“千问”的概率是． 14. 如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算以及翻折变换，根据折叠的性质可得出，再根据，由平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：、两点落在，处， ， ， ． 故答案为：． 15. 已知，，则__________． 【答案】23 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵x＋y＝7，xy＝7， ∴原式＝（x＋y）2−2xy＝9+14＝23． 故答案为：23． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 二、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 按要求完成各题： （1）计算： （2）用乘法公式计算：． 【答案】（1） （2）10000 【解析】 【分析】（1）先化简负整数指数幂和零指数幂，再按照有理数混合运算法则进行运算； （2）将原式化为，运用完全平方公式继续化简得，原式，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值．， 【答案】8x+10,34. 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】（x+2）(x-1)+(x+3)2-(2x-3)(x+1) = =8x+10； 当x=3时，原式=24+10=34． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 18. 如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 由，根据同位角相等，两直线平行可得到；由平分，平分，得到，根据同位角相等，两直线平行可得到，由此可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴． 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． （1）用“”或“”填空：因为__________0，所以__________； （2）已知为自然数，，试比较与的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用整式的加减法则，进行计算，作答即可； （2）利用作差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：， 故； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴． 20. 学科实践近年来，随着“双减”政策的深入推进，项目化学习已经成为实践育人的重要方式．为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之拖，解生活之谜”的数学项目化实践活动． 项目主题 依数学之拖，解生活之谜 项目背景 测量分别位于河两岸的两个建筑物之间的距离 项目工具 测角仪、皮尺 项目实施 如图所示： 1．先在点所在的河岸上取一点，连接，并延长到点，使； 2．利用测角仪测得等于，并保证三点在同一直线上； 3．用皮尺测出两点的距离． 项目结论 ___________． 项目推广 用项目方法解决生活中的其他问题 根据上面的信息，解决下列问题： （1）项目结论：你得出的结论是___________，请你写出证明过程． （2）项目推广：如图①是一个青花瓷瓶，底部和瓶口皆为圆形，现在想知道它的底面圆内部的直径，请你设计一个测量方法，在图②中画出示意图并完成下表． 任务 测量青花瓷瓶底面圆内部的直径 测量工具 ____________ 实施步骤 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 【答案】（1），见解析 （2）两根足够长的细木棍、皮尺；步骤见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据证明全等，即可得到结论； （2）选用测量工具两根足够长的细木棍、皮尺，将两根细木棍的端点分别抵在花瓶底部的处，两根细木棍在瓶口处相交，交点记为点，然后在射线、上截取、，使，，再用皮尺测出的距离即为圆内部的直径，因为由操作可知，，，那么，故，因此的距离即为圆内部的直径． 【小问1详解】 解：结论是， 证明：由题意得，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选用测量工具两根足够长的细木棍、皮尺， 将两根细木棍的端点分别抵在花瓶底部的处，两根细木棍在瓶口处相交，交点记为点，然后在射线、上截取、，使，，再用皮尺测出的距离即为圆内部的直径，如图： 21. 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）请问与有什么位置关系？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，，，从而可证明，因此； （2）由等腰直角三角形的性质可得，，则，由可得，因此，即． 【小问1详解】 证明：∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读理解： 例：已知：，求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： （1）若，求x、y的值； （2）已知a，b，c是的三边长且满足，若c是中最短边的边长，且c为整数，请直接写出________，________，________． （3）根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式取到最值，最值为多少？ 【答案】（1）， （2），，或 （3）当时，代数式取得最大值，最值为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的非负性，解方程，三角形三边之间的关系； （1）根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果； （2）根据阅读材料的方法进行运算，求出a、b的值，再根据三角形三边关系确定c的值即可； （3）将式子化为，然后根据偶次方的非负性解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， ∴，， 解得，， ∴，即， 又∵c是中最短边的边长，且c为整数， ∴或， 故答案为：，，或； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 即时，代数式取得最大值，最值为． 23. 【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为________________．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】问题解决∶，理由见解析；拓展延伸∶，见解析 【解析】 【分析】本题主要考出了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 问题解决∶如图：延长交的延长线于点， 再证明可得、．然后证明可得，然后根据线段的和差即可解答； 拓展延伸∶如图，延长到，使得，连接，则，易证可得、．再证明可得，进而完成解答． 【详解】解：问题解决：，理由如下： 如图：延长交的延长线于点， ， ，． 点是的中点， ， 在和中， ， ． ，． ， ． 平分，平分， ，． ．． 在和中， ， ． ． ，即． 拓展延伸： 解：．证明如下： 如图，延长到，使得，连接，则， 可得：． ，． ． ． ， ． ． ， ． 在和中， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中素养展评 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若抛掷的前6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 计算：（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C. 一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D. 准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 9. 已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是(　 　) A. 7 B. 9 C. 11 D. 15 10. 小明从处出发沿正东方向行驶至处，又沿南偏东方向行驶至处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 计算：__________． 12. 如图，直线，，则____． 13. 小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是______． 14. 如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为________． 15. 已知，，则__________． 二、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 按要求完成各题： （1）计算： （2）用乘法公式计算：． 17. 先化简，再求值．， 18. 如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． （1）用“”或“”填空：因为__________0，所以__________； （2）已知为自然数，，试比较与的大小． 20. 学科实践近年来，随着“双减”政策的深入推进，项目化学习已经成为实践育人的重要方式．为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之拖，解生活之谜”的数学项目化实践活动． 项目主题 依数学之拖，解生活之谜 项目背景 测量分别位于河两岸的两个建筑物之间的距离 项目工具 测角仪、皮尺 项目实施 如图所示： 1．先在点所在的河岸上取一点，连接，并延长到点，使； 2．利用测角仪测得等于，并保证三点在同一直线上； 3．用皮尺测出两点的距离． 项目结论 ___________． 项目推广 用项目方法解决生活中的其他问题 根据上面的信息，解决下列问题： （1）项目结论：你得出的结论是___________，请你写出证明过程． （2）项目推广：如图①是一个青花瓷瓶，底部和瓶口皆为圆形，现在想知道它的底面圆内部的直径，请你设计一个测量方法，在图②中画出示意图并完成下表． 任务 测量青花瓷瓶底面圆内部的直径 测量工具 ____________ 实施步骤 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 21. 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）请问与有什么位置关系？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读理解： 例：已知：，求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： （1）若，求x、y的值； （2）已知a，b，c是的三边长且满足，若c是中最短边的边长，且c为整数，请直接写出________，________，________． （3）根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式取到最值，最值为多少？ 23. 【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为________________．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $