精品解析：广东省茂名市高州市 2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（第11周联考）

2024-2025学年度第二学期学情练习（第11周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 旭日东升 4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 如图，随意抛出的一枚硬币落在如图所示地板的某块方砖上（每一块方砖的大小相同），它停落在黑色方砖上的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 12. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 13. 若，，则的值为______． 14. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为______． 15. 如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则______．（用含的式子表示） 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图所示的正方形网格，点、、都在格点上． （1）利用网格作图： ①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点； （2）线段_________的长度是点到直线的距离； （3）比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________． 18. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若的计算结果中不含与x项． （1）求m，n的值； （2）求代数式的值． 20. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 21. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，求证：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 23. 如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线上． （1）如图1，点C在直线、之间，连接、，若，，则的度数为______； （2）如图2，点C在直线的上方，平分，平分，延长与交于点D，若，，求的度数： （3）如图3，点C在直线的上方，，，平分交于点F，将绕着点A以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为t秒；同时将射线绕着点B以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动，在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学情练习（第11周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、整式的加法，掌握其中的运算法则是解体的关键． 根据同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法、整式的加法的运算法则，分别进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．，故原式计算错误，不符合题意； B．，故原式计算错误，不符合题意； C．，故原式计算正确，符合题意； D．，故原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式．根据平方差公式判断即可． 【详解】解；A、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； B、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； D、，可以用平方差公式计算，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意； B．大海捞针是不可能事件，不符合题意； C．返老还童是不可能事件，不符合题意； D．旭日东升是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A、若，无法得到，故本选项不符合题意； B、若，无法得到，故本选项不符合题意； C、若，无法得到，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 5. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∴， 故选：A． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数．直接利用概率公式计算． 【详解】解：当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率． 故选：B． 8. 如图，随意抛出的一枚硬币落在如图所示地板的某块方砖上（每一块方砖的大小相同），它停落在黑色方砖上的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，用黑色方砖的面积除以方砖的总面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，硬币停落在黑色方砖上的概率是，   故选：C ． 9. 如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由，则，再由角平分线的定义可得，最后通过三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：如图， 大正方形与小正方形的面积之差是8， ， 由图可知： ， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 13. 若，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为；． 14. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先根据得，所以，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据邻补角性质求得，再由平行线性质与折叠性质求得，再根据折叠性质求得，最后用角的和差求得结果便可． 【详解】解：， ， ， ， ， 由折叠性质得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠性质，角的和差，关键是根据平行线的性质解题． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算以及幂的乘方等知识，正确计算是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方计算即可； （2）先计算负整数指数幂、零次幂、有理数的乘方，再计算加减即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图所示的正方形网格，点、、都在格点上． （1）利用网格作图： ①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点； （2）线段_________的长度是点到直线的距离； （3）比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________． 【答案】（1） ①的平行线如图所示； ②的垂线如图所示； （2） （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据平行线的定义及垂线定义，按要求作图即可． （2）根据点到直线的距离的定义可得线段的长度是点到直线的距离． （3）根据垂线段最短可以作出判断． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 解：线段的长度是点到直线的距离， 故答案是：CF； 【小问3详解】 解：．理由是：垂线段最短． 故答案是：＜，垂线段最短． 【点睛】本题考查了平行线的定义，垂线定义及垂线段的定义与性质，充分理解以上概念是解题的关键． 18. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】（1）； （2） 游戏公平，理由如下： 8个汉字中笔画多于7画的有：骄、傲、是、国， 8个汉字中笔画不多于7画的有：我、我、中、人， 所以小明获胜的概率为 ， 小华获胜的概率为 ， 小明获胜的概率小华获胜的概率， 所以游戏公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小明、小华获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是， 指针指向汉字的笔画数是偶数的有：人，傲，中，国，有4个，故指针指向汉字的笔画数是偶数的 概率是， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若的计算结果中不含与x项． （1）求m，n的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1），； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的运算法则进行计算，再由结果中不含与项令其系数为0，进而求解即可； （2）先将原式化简，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∵计算结果中不含与项， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 20. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1）3； （2） （3）200人 【解析】 【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等． （1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可； （2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可； （3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个， ∴红球个数：（个）， 设白球有x个，则黄球有 个， ∴，解得：， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：中一等奖的有200人． 21. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 平分， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，结合平角的定义得出，结合即可得证； （2）由角平分线的定义得出，由垂线的定义得出即，结合得出，从而得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2），13 （3）8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②根据，然后代入数值化简计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 23. 如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线上． （1）如图1，点C在直线、之间，连接、，若，，则的度数为______； （2）如图2，点C在直线的上方，平分，平分，延长与交于点D，若，，求的度数： （3）如图3，点C在直线的上方，，，平分交于点F，将绕着点A以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为t秒；同时将射线绕着点B以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动，在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时t的值． 【答案】（1）64 （2） （3）18或90 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的判定与性质． （1）依据题意，过C作，又因为，从而，可得，又由，，最后可得，进而得解； （2）依据题意，平分，求出，根据角平分线的性质，平行线的性质，求解； （3）分情况讨论，列出关于t的式子，进行求解． 【小问1详解】 解：过C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：64； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， 过D作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况进行讨论： ①当位于与之间时，如图①， 由得：， ∵，经过时间t， 有， 则 而， ∴， 又∵，平分， ∴， 而， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则， 解得：； ②当位于下方时，如图②， ∵， ∴， 经过时间， 同理：， 则， 而， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 解得， 综上：或90． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $