天津市北辰区2025-2026学年度下学期九年级数学练习试卷

北辰区2025-2026学年度九年级练习试卷 数学试卷 一、单选题（本题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的结果等于（ ） A． B． C．3 D．13 2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A．   B．   C．   D． 3．估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．   B．   C．   D． 5．已知某种芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．的值等于（ ） A． B． C． D． 7．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C．当时， D．当时， 8．《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（ ） A． B． C． D． 9．计算的结果等于（ ） A． B． C． D．1 10．如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则的长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，将绕顶点C顺时针旋转，得到，记交于点F，连接，，则下列结论一定正确的是（ ） A．是等边三角形 B． C． D． 12．某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件．设售价为每件x元，x为正整数．有下列结论： ①若，则销售该商品当日利润为800无； ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则； ③有两种定价方式可以使利润为1008元． 其中，正确结论的个数是（ ） A．3   B．2   C．1   D．0 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 13．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它不是红球的概率为________． 14．计算的结果为________． 15．计算的结果为________． 16．将直线向下平移a个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则a的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，在中，对角线，相交于点O，E为的中点，连接． （1）的值为________； （2）若为的平分线，交于点G，交于点F．若，，，则边的长为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C为小正方形网格线的中点． （1）线段的长为________； （2）经过点B，C的与交于点D，点G为劣弧的中点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）________ 三、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20．（8分）为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“AI伴学”计划．为了了解本校九年级学生每周使用AI大模型学习的时间（单位：），随机调查了该校九年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计这批学生每周使用AI大模型学习的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这批学生每周使用AI大模型学习的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校九年级共有名学生，估计该校九年级学生每周使用大模型学习的时间是及以上的人数． 21．（10分）已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，当点在的延长线上，过点作的切线，与的延长线交于点，线段上有一点，且，若的半径为，求的长． 22．（10分）综合实践活动中，要用无人机和测角仪测量天津西站小洋楼（如图①）的高度．某学习小组设计了一个方案：如图②，点，，依次在同一条水平直线上，，．无人机在处垂直起飞至点，测得楼顶的仰角是，一位同学在离点的处，在处用测角仪测得无人机处的仰角为，测得小洋楼顶部的仰角为，测角仪．综合数据：，． （1）计算无人机从地面起飞到点的高度（结果取整数） （2）计算天津西站小洋楼的高度（结果取整数）． 23．（10分）【物理知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关． 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20 cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． ②当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，． 【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的示数（N）与小铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）填空： ①当小铝块下降5 cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ②当小铝块下降10 cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ③当小铝块下降10 cm时，弹簧测力计B的示数为________N； （2）①当时，直接写出弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式； ②当时，直接写出弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式； （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时，甲液体中小铝块受到的浮力为m（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（N），则乙液体中小铝块下降的高度为n（cm），求m，n的值．（直接写出结果即可） 24．（10分） 在平面直角坐标系中，O为原点，在矩形中，，，． （Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为________，线段的长为________； （Ⅱ）如图②，直线L经过点C，且轴，将L沿水平方向向右平移t个单位长度，得到，，将矩形于左侧的部分沿向右侧翻折，其与矩形于右侧的部分重叠图形面积记为S． ①当在y轴左侧，且重叠图形为三角形，分别交，于点M，N，试用含有t的式子表示的长．并直接写出t的取值范围； ②当时，________ 25．（10分） 已知抛物线（，，为常数，）．与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点． （Ⅰ）若，，，求抛物线顶点的坐标； （Ⅱ）已知点，，连接，． ①时，，求点的坐标与抛物线的解析式； ②点在第三象限，且轴，，对于抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $北辰区九年级练习试卷数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A C B C D B D A B A 题号 11 12 答案 D C 13.11 14.2x2 15.21 16.10(答案不唯一) 1 17. 8/0.125 8 【分析】由题可知CO=A0,BO=DO,则 o= 4 ,又E为AO 1 S△ABB 的中点，则 0,进而可求S。AcD;先证△BCE为等边三角形， 再取DO的中点为H,连接HE,设BC=2a(a>O),在Rt BGF中，利用 勾股定理求出a即可. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O, :.CO=A0,BO=DO, 1 4 B为AO的中点， 4B=0B=140 2 1 S△ABB=SAB0 答案第1页，共8页 S△4BE-1 8○oA8cD 即SABCD (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD,BC∥AD .∠BAB .∠CAD=60°， .∠BCE=60°， .CE=CB, .△BCE为等边三角形. :EF为∠BEC的平分线， BF=CF=1BC .∠BEF=30°，EF LBC, 如图，取DO的中点为H,连接HE, E为AO的中点，H为DO的中点， EH∥D, EH=AD .BHl BC. EH=-BC 2 .∠BFG=∠HEG,BF=EH. 又：∠BGF=∠HGP,△BFG≌△HEG(AAS), FG=EG, 答案第2页，共8页 设BC=2a(a>0),则BF=a. .∠BFE=90°，∠BEF=30°， :.EF=J3BF=3a. FG=EG. FG-3 a .在Rt△BGF中，由勾股定理得BF2+FG=BG, a2+3）2 ,解得4=4,0，=-4（舍去）， a=4, .BC=8. V65 18. 见解析 1 【分析】(1)根据网格确定点B与点C的水平距离为4、垂直距离为2，直接 用勾股定理计算出线段BC的长度即可； (2)利用“90°圆周角所对的弦是直径”的性质，分别作出圆的两条直径DF 和ST,两条直径的交点即为圆心O,接着找到弦BC的中点P,根据垂径定 理，连接OP并延长交劣弧BC于点G,该点即为劣弧BC的中点. 【详解】解：(1) (2)如图①，取格点M,N,连接MN,MN交网格线于点E,S,F分 别为⊙O与网格线的交点，连接CE,DF,CE与⊙O交于点T,连接ST, ST交DF于点O;设BC与网格线的交点为P,连接OP并延长交BC于点G ,则点O,G即为所求 答案第3页，共8页 H. G 解图① 解图② 如图②，取点，则点E为B的中点， 点C为小正方形网格线的中点， ECBF .∠SCT=90°， :.ST为⊙0的直径， ∠DBF=90°， .DF为⊙O的直径， .DF与ST的交点为圆心O: 设弦BC交网格线于点P,则点P为弦BC的中点， .OP的延长线与BC的交点G为BC的中点. 19. (1)x<-2 (2)x≤-1 (3)见解析 (4)x<-2 20.(1)40,25,4,4 (2)3.95 (3)140人 21.(1)22.5 4V3+4v6 (2)3 答案第4页，共8页 22. (1)无人机从地面起飞到H点的高度约为6米 (2)28米 23. (1)4;2.8;2.5 (2)①当0≤x≤6时，=4，当6≤10时，为=-03x+5.8；② F拉力=-0.375x+6.25 (3)m=0.6;n=7.6 【分析】(1)①根据P力G=4W解答；②和③，观察图象可得答案； (2)观察图象根据待定系数法求出关系式即可； (3)先将x=8m代入第一个函数关系式求出力，再根据题意将力-3.4W代 入第二个函数关系式可得答案 【详解】（1)解：①当小铝块下降5cm时，小铝块位于液面上方，此时 P为9=4N,所以弹簧测力计A的示数为4W: ②当小铝块下降10cm时， 观察图象可知弹簧测力计A的示数是2.8N: 观察图象可知弹簧测力计B的示数是2.5N; (2)解：①当0≤x≤6时，弹簧测力计A的示数B力=4」 当6≤不10时，设弹簧测力计A的示数力=x+么，根据题意，得 [6k+b=4 10k+b=2.8 [k=-0.3 解得4=58、 .F方=-0.3x+5.8 ②当6≤系10时，设弹簧测力计B的示数力=x+b, 根据题意，得 [6k2+b2=4 110k2+b,=2.5 k=-0.375 解得6=6.25， 答案第5页，共8页 力=-0.375x+6.25 (3)解：当x=8cm时，乃=-0.3×8+5.8=3.4(W, 当小铝块浸入液面后方9为~刀，且甲，乙两个弹簧测力计上的小铝块重 力相同，甲乙液体的浮力相同，所以两个小铝块所受的浮ヵ相等， .-0.375x+6.25=3.4, 解得x=7.6, 即n=7.6. 答案第6页，共8页 ③当0≤x≤10时，y=0.25x, 当10<x≤40时，y=2.5, 当40<x≤50时，y=0.15x-3.5: (0)45min 24.（本小题10分) 解：(I)C(-12,7),20; (I)①当0<t<24,且1'在y轴左侧时， 设直线CD解析式为：y=c+b,代入C(-12,7),D(0,16), ，3 7=-12k+b, lk= 3 得 解得=4？即：y=三x+16, 16=b. b=16. 4 4 同理，直线CB的解析式为：y=-一x一9， 3 3 3 将x=-12+1代入CD:y=4x+16,y=+7, 4 3 即M(-12+t, +7),同理，-12+t,-4+), 3 N=22,0<≤75 12 ②24或231 25 25 25.（本小题10分) 解：(I)由y=ax2+bx+c,a=1,bm2,c=-3, 则y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴.该抛物线顶点D的坐标为(-1，-4)； (II)①∠PAB=∠PBA,.PA=PB, 义，抛物线与x轴交于点A,B,∴.P(-1,3)在抛物线的对称轴上， 即抛物线的对称轴为直线x=-1,有B(3,0), 小红书号：10831801 答案第7页，共8页 ∴PD=AB=8, ,a>0且抛物线与x轴存在两个交点，故点D在x轴下方，有D(-1,5), 设抛物线y=a(x+12-5,代入B(3,0), 5 得0=a3+1)2-5,解得a 16’ 故y= 3x2+5x-75 一X一 16816 ②PD∥y轴，P(-1,3), ∴.抛物线的对称轴为直线x=-1, 延长DP至点E,使得PE=AP,连接AE,则∠AEP=∠PAE, :AP=-1-(←5)]+(3-02=5， PE=5,E.(-1,8), 由∠APD=2∠ADP,即∠ADE=1∠APD=∠AED, ∴，AE=AD,x轴为ED垂直平分线， D,E关于x轴对称， .D(-1,-8) 设抛物线y=a(x+-8,代入4(5,0，得0=(-5+-8，解得a=分 故yx+-8,即y2+x-男 .a>0, 当-。<m<-1时，y的最大值为-5，最小值大于-8的，二者差小于 2 当-长m时，y的最大值为药】 9 -令，最小值为-8的，二者差为 当m时，y的最太停大于总，小值为-8的，二者差为大于 8’舍 综上所述，-1长m≤ 小红书号：1081318017 答案第8页，共8页