天津市北辰区2025-2026学年度下学期九年级数学练习试卷

北辰区2025-2026学年度九年级练习试卷 数学试卷 一、单选题（本题有12个小题， 每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求) 1.计算(-8)-(-5)的结果等于（ A.-3 B.-13 C.3 D.13 部 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ c. 。 3. 戰 估计√9-2的值在( A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 布 4.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之 美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( D 蜜 5. 已知某种芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表 示为( A.14×109 B. 1.4×10-9 C.14×10-8 D.1.4×108 6. √2sin45°-cos60°的值等于( ) 翻账· 解 A. B. 1-2 C. 2 2 D.1-3 2 7. 己知点A(m,),B(m+1,)都在反比例函数y=-3的图象上，则下列结论一定 九年级练习试卷数学试卷第1页（共8页) 正确的是（ ) A.为>y2 B.y<y2 C.当m<0时，y<2 D.当m<-1时，y<y2 8.《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟 八斗，瑚酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、翻酒各几何？”意思 是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共 换了4斗酒，问清酒、翻酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为() A.2x+8(4-x)=20 B.2x-8(4-x)=20 C.8x+2(4-x)=20 D.8x-2(4-x)=20 9.计算上1 xr2t 的结果等于( A.1 B.- C. D.1 +1 10.如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交0M,ON于A,B两 点，再分别以A,B为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作 射线OC,连接AC,BC,则OC的长为( (10) (11) A.+5 B.2+6 C.2W3 D.3W5 11.如图，在VABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将VABC绕顶点C顺时针 旋转(O°<<90)，得到△DEC,记DE交AB于点F,连接AD,BE,则 下列结论一定正确的是（ ) A. △ACD是等边三角形 B. DF-BE C. AD∥BC D.∠ACD=∠AFD 九年级练习试卷数学试卷第2页（共8页） 12.某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50 件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件.设售价为每件 x元，x为正整数.有下列结论： ①若x=70,则销售该商品当日利润为800无： ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则x=63; ③有两种定价方式可以使利润为1008元. 其中，正确结论的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 13.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它不是红球的概率为 14.计算6xy2÷(32)的结果为 15.计算(26+√5)(26-)的结果为 16.将直线y=-5x+3向下平移a个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限， 则a的值可以是 (写出一个即可) 17.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，E为AO的中点，连接BE. (1) S△ABE的值为， ABCD (2)若EF为∠BEC的平分线，交BD于点G,交BC于点F.若∠CAD=60°， CE=CB,BG=2√万，则边BC的长为 A E 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C为 小正方形网格线的中点. (1)线段BC的长为 (2)经过点B,C的⊙O与AB交于点D,点G为劣弧BC的中点.请用无刻度 九年级练习试卷数学试卷第3页（共8页） 的直尺，在如图所示的网格中，画出点O,G,并简要说明点O,G的位置是如 何找到的（不要求证明） 三、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程) 19.(8分)解不等式组 4(x-1)<2x-8① 3x-2≥5x② 请结合题意填空，完成本题的解答 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 2101234→ (4)原不等式组的解集为 20.(8分)为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展 “A1伴学”计划.为了了解本校九年级学生每周使用A1大模型学习的时间（单 位：h),随机调查了该校九年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计 图①和图② 人数 6h 2h N0% 15% 2 5h 8 3h 8 m% 20% 4h 42 30% 0 6时间/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 统计这批学生每周 九年级练习试卷数学试卷第4页（共8页） 使用AI大模型学习的时间数据的众数和中位数分别为 和 (2)求统计的这批学生每周使用AI大模型学习的时间数据的平均数： (3)根据样本数据，若该校九年级共有400名学生，估计该校九年级学生每周使用 A1大模型学习的时间是5h及以上的人数. 21.(10分)已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,∠AOB=90°，OB与⊙0相交于 点D,E为⊙O上一点. 部 图① 图② (1)如图①，求∠CED的大小： (2)如图②，当点E在AO的延长线上，过点E作⊙O的切线，与AB的延长线交于 点G,线段EG上有一点F,且∠FCG=15°，若⊙0的半径为2√2，求CF的长 郝 22. (10分)综合实践活动中，要用无人机和测角仪测量天津西站小洋楼AB(如 图①)的高度 某学习小组设计了一个方案：如图②，点B,E,C依次在同一条水平直线上， AB⊥BC,CD⊥BC.无人机在E处垂直起飞至H点，测得楼顶A的仰角是45°， 条 一位同学在离E点16m的C处，在D处用测角仪测得无人机H处的仰角为17°， 测得小洋楼顶部A的仰角为35°，测角仪CD=1.5m.综合数据：an17°≈0.3， tan35°≈0.7. 御验· 幕 B 图① 图② (1)计算无人机从地面起飞到H点的高度（结果取整数) (2)计算天津西站小洋楼AB的高度（结果取整数） 九年级练习试卷数学试卷第5页（共8页） 23.（10分)【物理知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度 的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B 的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹 簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大. ②当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力-F浮力· 【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的 示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图②所示. A B F拉方N个 王王王 弹簧测力计A 2.8 2.5 弹簧测力计B 20cm 20cm 1 6 10 20 x/cm 图① 图② 【解决问题】 (1)填空： ①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为 N; ②当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 N; ③当小铝块下降10cm时，弹簧测力计B的示数为. N; (2)①当0≤x≤10时，直接写出弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式： ②当6≤x≤10时，直接写出弹簧测力计B的示数F拉关于x的函数解析式： (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8Cm时，甲液体中小铝块受到的浮力为m (N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为(N),则乙液体中小铝块下降的高 度为n(cm),求m,n的值.（直接写出结果即可） 九年级练习试卷数学试卷第6页（共8页) 24.(10分) 在平面直角坐标系中，0为原点，在矩形ABCD中，A(12,0),B(0,-9), D(0,16). (I)填空：如图①，点C的坐标为，线段AD的长为 ()如图②，直线L经过点C,且L//y轴，将L沿水平方向向右平 移t个单位长度，得到L,O<t<24,将矩形ABCD于L左侧的部分 沿L'向右侧翻折，其与矩形ABCD于L'右侧的部分重叠图形面积记 为s. ①当L'在y轴左侧，且重叠图形为三角形，L'分别交CD,CB 于点M,N,试用含有t的式子表示MN的长.并直接写出t的取值范 围： 24 ②当S=4时，t= 25 D M C A 0 B B 图① 图② 九年级练习试卷数学试卷第7页（共8页) 25.(10分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a,.b,c为常数，a>0).与x轴交于点A,B(点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C,点D为抛物线顶点. (I)若a=1,b=2,c=-3,求抛物线顶点D的坐标； (Ⅱ)已知点P(-1,3),A(-5,0),连接PA,PB. ①∠PAB=∠PBA时，PD=AB,求点B的坐标与抛物线的解析式： ②点D在第三象限，且PD//y轴，∠APD=2∠ADP,对于抛物线y=ax2+bx+c, 当5≤≤m时，y的最大值与最小值的差为2，求血的取值范围。 2 8 九年级练习试卷数学试卷第8页（共8页）北辰区九年级练习试卷数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A C B C D B D A B A 题号 11 12 答案 D C 13.11 14.2x2 15.21 16.10(答案不唯一) 1 17. 8/0.125 8 【分析】由题可知CO=A0,BO=DO,则 o= 4 ,又E为AO 1 S△ABB 的中点，则 0,进而可求S。AcD;先证△BCE为等边三角形， 再取DO的中点为H,连接HE,设BC=2a(a>O),在Rt BGF中，利用 勾股定理求出a即可. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O, :.CO=A0,BO=DO, 1 4 B为AO的中点， 4B=0B=140 2 1 S△ABB=SAB0 答案第1页，共8页 S△4BE-1 8○oA8cD 即SABCD (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD,BC∥AD .∠BAB .∠CAD=60°， .∠BCE=60°， .CE=CB, .△BCE为等边三角形. :EF为∠BEC的平分线， BF=CF=1BC .∠BEF=30°，EF LBC, 如图，取DO的中点为H,连接HE, E为AO的中点，H为DO的中点， EH∥D, EH=AD .BHl BC. EH=-BC 2 .∠BFG=∠HEG,BF=EH. 又：∠BGF=∠HGP,△BFG≌△HEG(AAS), FG=EG, 答案第2页，共8页 设BC=2a(a>0),则BF=a. .∠BFE=90°，∠BEF=30°， :.EF=J3BF=3a. FG=EG. FG-3 a .在Rt△BGF中，由勾股定理得BF2+FG=BG, a2+3）2 ,解得4=4,0，=-4（舍去）， a=4, .BC=8. V65 18. 见解析 1 【分析】(1)根据网格确定点B与点C的水平距离为4、垂直距离为2，直接 用勾股定理计算出线段BC的长度即可； (2)利用“90°圆周角所对的弦是直径”的性质，分别作出圆的两条直径DF 和ST,两条直径的交点即为圆心O,接着找到弦BC的中点P,根据垂径定 理，连接OP并延长交劣弧BC于点G,该点即为劣弧BC的中点. 【详解】解：(1) (2)如图①，取格点M,N,连接MN,MN交网格线于点E,S,F分 别为⊙O与网格线的交点，连接CE,DF,CE与⊙O交于点T,连接ST, ST交DF于点O;设BC与网格线的交点为P,连接OP并延长交BC于点G ,则点O,G即为所求 答案第3页，共8页 H. G 解图① 解图② 如图②，取点，则点E为B的中点， 点C为小正方形网格线的中点， ECBF .∠SCT=90°， :.ST为⊙0的直径， ∠DBF=90°， .DF为⊙O的直径， .DF与ST的交点为圆心O: 设弦BC交网格线于点P,则点P为弦BC的中点， .OP的延长线与BC的交点G为BC的中点. 19. (1)x<-2 (2)x≤-1 (3)见解析 (4)x<-2 20.(1)40,25,4,4 (2)3.95 (3)140人 21.(1)22.5 4V3+4v6 (2)3 答案第4页，共8页 22. (1)无人机从地面起飞到H点的高度约为6米 (2)28米 23. (1)4;2.8;2.5 (2)①当0≤x≤6时，=4，当6≤10时，为=-03x+5.8；② F拉力=-0.375x+6.25 (3)m=0.6;n=7.6 【分析】(1)①根据P力G=4W解答；②和③，观察图象可得答案； (2)观察图象根据待定系数法求出关系式即可； (3)先将x=8m代入第一个函数关系式求出力，再根据题意将力-3.4W代 入第二个函数关系式可得答案 【详解】（1)解：①当小铝块下降5cm时，小铝块位于液面上方，此时 P为9=4N,所以弹簧测力计A的示数为4W: ②当小铝块下降10cm时， 观察图象可知弹簧测力计A的示数是2.8N: 观察图象可知弹簧测力计B的示数是2.5N; (2)解：①当0≤x≤6时，弹簧测力计A的示数B力=4」 当6≤不10时，设弹簧测力计A的示数力=x+么，根据题意，得 [6k+b=4 10k+b=2.8 [k=-0.3 解得4=58、 .F方=-0.3x+5.8 ②当6≤系10时，设弹簧测力计B的示数力=x+b, 根据题意，得 [6k2+b2=4 110k2+b,=2.5 k=-0.375 解得6=6.25， 答案第5页，共8页 力=-0.375x+6.25 (3)解：当x=8cm时，乃=-0.3×8+5.8=3.4(W, 当小铝块浸入液面后方9为~刀，且甲，乙两个弹簧测力计上的小铝块重 力相同，甲乙液体的浮力相同，所以两个小铝块所受的浮ヵ相等， .-0.375x+6.25=3.4, 解得x=7.6, 即n=7.6. 答案第6页，共8页 ③当0≤x≤10时，y=0.25x, 当10<x≤40时，y=2.5, 当40<x≤50时，y=0.15x-3.5: (0)45min 24.（本小题10分) 解：(I)C(-12,7),20; (I)①当0<t<24,且1'在y轴左侧时， 设直线CD解析式为：y=c+b,代入C(-12,7),D(0,16), ，3 7=-12k+b, lk= 3 得 解得=4？即：y=三x+16, 16=b. b=16. 4 4 同理，直线CB的解析式为：y=-一x一9， 3 3 3 将x=-12+1代入CD:y=4x+16,y=+7, 4 3 即M(-12+t, +7),同理，-12+t,-4+), 3 N=22,0<≤75 12 ②24或231 25 25 25.（本小题10分) 解：(I)由y=ax2+bx+c,a=1,bm2,c=-3, 则y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴.该抛物线顶点D的坐标为(-1，-4)； (II)①∠PAB=∠PBA,.PA=PB, 义，抛物线与x轴交于点A,B,∴.P(-1,3)在抛物线的对称轴上， 即抛物线的对称轴为直线x=-1,有B(3,0), 小红书号：10831801 答案第7页，共8页 ∴PD=AB=8, ,a>0且抛物线与x轴存在两个交点，故点D在x轴下方，有D(-1,5), 设抛物线y=a(x+12-5,代入B(3,0), 5 得0=a3+1)2-5,解得a 16’ 故y= 3x2+5x-75 一X一 16816 ②PD∥y轴，P(-1,3), ∴.抛物线的对称轴为直线x=-1, 延长DP至点E,使得PE=AP,连接AE,则∠AEP=∠PAE, :AP=-1-(←5)]+(3-02=5， PE=5,E.(-1,8), 由∠APD=2∠ADP,即∠ADE=1∠APD=∠AED, ∴，AE=AD,x轴为ED垂直平分线， D,E关于x轴对称， .D(-1,-8) 设抛物线y=a(x+-8,代入4(5,0，得0=(-5+-8，解得a=分 故yx+-8,即y2+x-男 .a>0, 当-。<m<-1时，y的最大值为-5，最小值大于-8的，二者差小于 2 当-长m时，y的最大值为药】 9 -令，最小值为-8的，二者差为 当m时，y的最太停大于总，小值为-8的，二者差为大于 8’舍 综上所述，-1长m≤ 小红书号：1081318017 答案第8页，共8页