3.2.1求代数式的值（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“求代数式的值”核心知识点，通过学校购置排球等实际问题导入，衔接代数式表示的旧知，以定义、代入计算步骤及负数分数运算括号规则为学习支架，帮助学生实现从字母表示到数值计算的过渡。 其亮点在于分层设计练习（基础填空到实际应用）与问题驱动探究，结合抽象能力（符号代入）、运算能力（有理数混合运算）及模型意识（水果店费用计算）。通过例题解析与易错点总结，助力学生巩固知识，教师可高效开展教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 3.2.1求代数式的值 第三章 代数式 3.2.1 求代数式的值 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。 2. 求代数式的值的核心步骤：代入→计算。 3. 代入时，负数、分数乘方必须加括号，避免符号错误。 4. 当$$x=3$$时，代数式$$2x+5=$$11。 5. 当$$a=-2$$时，代数式$$3a-1=$$-7。 6. 若$$m=4$$，则$$m^2-2m=$$8。 7. 当$$x=-3$$时，$$x^2=$$9，$$-x^2=$$-9。 8. 若$$a=2，b=-1$$，则$$a+2b=$$0。 9. 若$$x=\frac{1}{2}$$，则代数式$$4x+3=$$5。 10. 代数式的值随字母取值的变化而变化。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 当$$x=-1$$时，代数式$$x^2+1$$的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知$$a=3，b=-2$$，则$$ab-1$$的值为（ ） A. -7 B. -5 C. 5 D. 7 3. 下列代入计算正确的是（ ） A. $$x=-2$$，$$x^2=-4$$ B. $$x=-2$$，$$(-x)^2=4$$ C. $$x=-3$$，$$2x=-3$$ D. $$x=-1$$，$$x+1=-2$$ 4. 若代数式$$2x-1=5$$，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 当$$m=1，n=-3$$时，$$(m-n)^2$$的值是（ ） A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 答案：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、解答题（共49分） 1.（16分）直接代入求值： （1）当$$x=5$$时，求$$3x-4$$的值； （2）当$$a=-4$$时，求$$a^2+2a$$的值。 $$=3\times5-4=15-4=11$$$$=(-4)^2+2\times(-4)=16-8=8$$答案： （1）原式； （2）原式。 2.（16分）双字母代入求值： 已知$$a=2，b=-3$$，求下列代数式的值： （1）$$a^2-b^2$$ （2）$$2ab+b^2$$ $$=2^2-(-3)^2=4-9=-5$$$$=2\times2\times(-3)+(-3)^2=-12+9=-3$$答案： （1）原式； （2）原式。 3.（17分）实际应用题： 某水果店售卖苹果，单价为8元/千克，购买x千克的总费用代数式为$$8x$$。 （1）购买3.5千克苹果，需要花费多少钱？ （2）若带50元购买6千克苹果，剩余多少钱？ $$x=3.5$$$$8\times3.5=28$$$$8\times6=48$$$$50-48=2$$解析与答案： （1）当时，（元）； （2）总费用：（元），剩余：（元）。 答：购买3.5千克花费28元，购买6千克剩余2元。 知识点总结与易错点 1. 核心步骤 一抄式、二代入、三计算；将字母对应数值准确代入，严格遵循有理数混合运算顺序计算。 2. 关键规则 代入负数、分数进行乘方、乘法运算时，必须添加括号；严格区分$$-a^2$$和$$(-a)^2$$的计算差异。 3. 高频易错点 负数代入不打括号导致符号出错；混淆平方运算的正负；代入数值错误；运算顺序混乱，先算加减后算乘方乘除；小数、分数代入计算粗心出错。 求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.(难点) 经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。 2026年6月1日星期一10时1分50秒 探究点：代数式的值及其求法 思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = . 实际上是在用具体的数字 5 代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33. 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = . (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20. 探究点：代数式的值及其求法 （1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？ （2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？ 用 15 代替字母 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95. 用 20 代替字母 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120. 探究点：代数式的值及其求法 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 探究点：代数式的值及其求法 【知识要点】 问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值； (2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值. 解：（1）当 x = -3 时， x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23； （2）当 y = 时， 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. 探究点：代数式的值及其求法 例1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值. （1）x = 15，y = 12； （2）x = 1，y = ； 解：（1）当 x = 15，y = 12 时， 2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66； （2）当 x = 1，y = 时， 2x + 3y = 2×1 + 3× = . 探究点：代数式的值及其求法 例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值. （1）a = 4，b = 12； （2）a = -3，b = 2； 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = -3，b = 2 时， 探究点：代数式的值及其求法 【练一练】1. 已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值. 解：因为 | a | = 2，| b | = 5， 所以 a = ±2，b = ±5. 因为 a + b < 0， 所以 a = ±2，b = -5. ①当 a = 2，b = -5 时， ②当 a = -2，b = -5 时， a + b = 2 + (-5) = -3. a + b = (-2) + (-5) = -7. 综上所述，a + b 的值为 -3 或 -7. 探究点：代数式的值及其求法 知识回顾 1.用代数式表示： (1)a与b的和的平方； (2)a,b两数的平方和； (3)a与b的和的50%； (4)a与b的差. 2.用语言叙述代数式2m+10的意义. (a+b)2 a 2 +b 2 50%(a+b) a-b 练 习 【教材P80】 1. 填图： 2 4 0 - - 3 a 2-3a -10 4 11 随堂练习 2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值： （1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4. 解：（1）当 x = 2，y = -3 时， x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1. （2）当 x = ，y = -4 时， x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = . 随堂练习 1. 若，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 7 【解析】因为，所以 . 返回 考试考法 14 2. 已知是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 026 【解析】因为是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，所 以， ，所以 . 返回 考试考法 15 3. ［2025福州期中］已知代数式，当 的取值分别为 ，0，1，2时，对应代数式的值如表所示： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) C A. B. 1 C. 3 D. 5 返回 考试考法 16 4. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式 用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来 表示，例如时，多项式 的值记为 ，那么 等于( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 17 求代数式的值 代数式的值 代入求值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 课堂小结 $