3.1.2列代数式表示数量关系（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”，通过“思考”分解数量关系（如a,b两数和与差的积）、“回顾导入”结合生活实例（父母身高计算子女身高），搭建从具体到抽象的学习支架，衔接用字母表示数知识，引导学生掌握代数式构建方法。 其亮点在于融入生活与几何情境（购物总价、存款利息、梯形面积），通过问题驱动与归纳总结，培养抽象能力、推理意识和模型意识。如用代数式表示分段计费（购书优惠）、行程时间，帮助学生用数学语言表达现实问题，教师可直接使用分层练习与易错点提示，提升教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 3.1.2列代数式表示数量关系 第三章 代数式 3.1.2 列代数式表示数量关系 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 列代数式的关键是找准题目中的数量关系，理清运算顺序，正确使用括号。 2. 已知甲数为x，乙数比甲数大10，则乙数为$$x+10$$；乙数比甲数小6，则乙数为$$x-6$$。 3. 一个数x的3倍与5的和：$$3x+5$$；一个数x与5的和的3倍：$$3(x+5)$$。 4. 若长方形长为a，宽为b，则周长为$$2(a+b)$$，面积为$$ab$$。 5. 原价为x元的商品，打八折后的售价为$$0.8x$$元；降价20元后的售价为$$x-20$$元。 6. 十位数字为x，个位数字为y的两位数是$$10x+y$$；交换数位后的两位数是$$10y+x$$。 7. 速度为v，时间为t，则路程为$$vt$$；路程为s，速度为v，则时间为$$\frac{s}{v}$$。 8. a、b两数的平方差：$$a^2-b^2$$；a、b两数差的平方：$$(a-b)^2$$。 9. 某班总人数为m，男生有n人，则女生人数为$$m-n$$。 10. 一项工程，工作总量为1，甲单独做a天完成，甲每天的工作效率为$$\frac{1}{a}$$。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. “x的5倍减去y的差”正确的代数式是（ ） A. $$5(x-y)$$ B. $$5x-y$$ C.$$y-5x$$ D. $$5x-5y$$ 2. 某商品原价a元，先涨价10%，现价为（ ） A. $$10\%a$$ B. $$a+10$$ C. $$1.1a$$ D. $$0.9a$$ 3. m与n的和的平方减去m、n的平方和为（ ） A. $$(m+n)^2-(m^2+n^2)$$ B. $$m+n^2-m^2+n^2$$ C. $$m^2+n^2-(m+n)^2$$ D. $$(m+n)^2-m^2+n^2$$ 4. 三个连续整数，中间一个为n，则最大的整数是（ ） A. $$n-1$$ B. $$n+1$$ C. $$n+2$$ D. $$2n$$ 5. 甲、乙两地相距s千米，某人骑车速度为v千米/时，走完全程需要的时间是（ ） A. $$sv$$ B. $$s+v$$ C. $$\frac{s}{v}$$ D. $$\frac{v}{s}$$ 答案：1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 三、解答题（共49分） 1.（16分）根据文字描述列出规范代数式： （1）x的倒数与4的和；（2）a、b两数和的一半； （3）比m的平方的2倍小3的数；（4）x、y两数积的3倍与两数差的和。 $$\frac{1}{x}+4$$$$\frac{1}{2}(a+b)$$$$2m^2-3$$$$3xy+(x-y)$$答案： （1）； （2）； （3）； （4）。 2.（16分）用代数式表示生活与几何数量关系： （1）一个三位数，百位a、十位b、个位c，表示这个三位数； （2）梯形上底a，下底b，高h，求梯形面积代数式； （3）原有存款x元，每月存入y元，6个月后总存款。 $$100a+10b+c$$$$\frac{1}{2}(a+b)h$$$$x+6y$$答案： （1）三位数：； （2）梯形面积：； （3）总存款：。 3.（17分）综合应用题： 某书店售卖教辅资料，每本定价m元，国庆活动：一次性购买10本以上，超出10本的部分每本优惠2元。某人购买n本（$$n>10$$），用代数式表示总付款金额。 $$10m$$$$n-10$$$$(m-2)$$$$10m+(n-10)(m-2)$$$$10m+(n-10)(m-2)$$解析与答案： 前10本总价：元 超出数量：本，单价：元 总付款：元 答：总付款金额为元。 知识点总结与易错点 1. 核心解题思路 先读题找关键词（倍、和、差、积、商、平方、倒数），再判断运算顺序，先高级运算后低级运算，需要改变顺序必须加括号。 2. 高频必考模型 数字数位问题、折扣价格问题、行程工程问题、几何周长面积问题、连续数问题、分段计费问题。 3. 高频易错点 混淆“和的平方”与“平方和”、“差的平方”与“平方差”；运算顺序颠倒漏写括号；数位问题直接拼接字母；分段计费不分段列式；代数式书写不规范。 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 理解列代数式的方法和技巧. 通过列代数式，培养抽象思维能力. 2026年6月1日星期一10时1分43秒 思考 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ a b a b 两数的差 a＋b a－b 两数的和 它们的积 （a＋b）（a－b） a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”. 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 分析： 总价 = 单价×数量 解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元. 探究点：列代数式 (2) 爸爸把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? 利息 = 本金×年利率×存期 分析： (2) 根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a， 因此到期时的利息为 8.25%a 元. (3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元? 现在的售价 = 原来的标价－降价数 分析： (3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元. 探究点：列代数式 【归纳总结】 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式. 探究点：列代数式 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？ 儿子身高用代数式表示为： 女儿身高用代数式表示为： 【回顾导入】 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 探究点：列代数式 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析： 时间＝ 路程 速度 解：(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶 . 探究点：列代数式 (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 汽车加快速度后可以早到多少小时? 分析： 早到的时间＝原来需要行驶的时间 一加快速度后需要行驶的时间 (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到 h. 探究点：列代数式 【归纳总结】 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 探究点：列代数式 【练一练】1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆. (1)单项式 4a 表示的实际意义为 . (2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元? (用含 a 的代数式表示) 解：(2) 根据题意得：4a + 6(45 - a)＝270 - 2a， 答：这一天停车场共可收缴停车费为 (270 - 2a) 元. a 辆小型汽车的收费 探究点：列代数式 2. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费 500 元，当购买数量超过 50 台时，商场给出两种优惠方案： 方案一：学校先交 1000 元定金后，每台收费 400 元； 方案二：5 台免费，其余每台收费打九折 (九折即原价的90%) . 用代数式表示，当购买 x (x＞50) 台时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元. 400x + 1000 450x - 2250 探究点：列代数式 1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式表示任意一个奇数 为( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 13 2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”， 正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 14 3. 母题教材P73练习 如图，阴影部 分的面积为( ) A A. B. C. D. 【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积， 由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为 . 返回 考试考法 15 4. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以 孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举 行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商 品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元 ，则购买该商品实际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 返回 考试考法 16 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 课堂小结 $