精品解析：浙江省桐浦富兴教研联盟2025-2026学年高二下学期5月调研测试数学试题

浙江省桐浦富兴教研联盟2025-2026学年高二下学期5月调研测试数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据、、、、、的中位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】这组数据的中位数为. 2. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， 所以该物体在时的瞬时速度是. 3. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】，即. 故选：C. 4. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 【答案】C 【解析】 【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案. 【详解】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，其中，分析函数的奇偶性，利用导数分析该函数的单调性，以及当时，与的大小，结合排除法可得合适的选项. 【详解】令，其中，则， 所以函数为奇函数，排除D选项， 对任意的恒成立，故函数在上为增函数，排除C选项， 当时，，则，排除A选项. 6. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次正面向上得分，反面向上得分，记总得分为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正面向上的次数为，则，可得，利用二项分布的期望和公式求出、的值，再利用期望和方差的性质逐项判断即可. 【详解】设正面向上的次数为，则，所以反面向上的次数为， 由题意可得， 由二项分布的期望和方差公式可得，， 由期望和方差的性质可得， ，ABC错，D对. 7. 已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求原数据的样本中心，再确定增加数据后的样本中心，进而得到修正后的回归直线，估计的对应值，最后由残差的定义求解. 【详解】由题设，则， 增加数据后，，，且回归直线为， 所以，则， 所以，有，故残差的绝对值为. 故选：A 8. 已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点成中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 【答案】D 【解析】 【详解】由正态分布的性质可知，单调递增，所以没有对称轴， 因为正态分布密度曲线的对称轴是， 所以， 即，所以函数的图象关于点对称， 故ABC错误，D正确． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 由两个分类变量、的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过 D. 两组数据、、、、和、、、、的方差分别为和，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据残差图的特点与模型拟合效果的关系可判断A选项；利用相关系数的概念可判断B选项；根据独立性检验的基本思想可判断C选项；利用方差公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，A对； 对于B选项，若一组样本数据的对应样本点都在直线上， 则这组样本数据的相关系数为，B对； 对于C选项，由两个分类变量、的成对样本数据计算得到， 依据的独立性检验， 可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过，C对； 对于D选项，数据、、、、的平均数为， 得到， 数据、、、、的平均数为， 得到，所以，D错. 10. 设函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 在上单调递增 C. 是曲线的对称中心 D. 曲线存在平行于x轴的切线 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数确定单调性得到极值点即可判断AB；计算得即可判断C；令得到斜率为零的切线方程即可判断D． 【详解】，， 令，解得或， 时，，单调递增； ，，单调递减； 时，，单调递增； 则是的极大值点，故A正确； 在上单调递减，故B错误； ， 则是曲线的对称中心，故C正确； ，， 斜率为零的切线有或，平行于x轴的切线有和，故D正确； 11. 已知编号为、、的三个盒子，每个盒子内都装有个球（这个球的编号分别为、、）.若第一次先从号盒子内随机抽取个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，观察之后继续放入与球同编号的盒子中，以此类推，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为 B. 第二次抽到号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小 D. 按题中规则，经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球 【答案】ACD 【解析】 【分析】分析出第一次抽到号球后，号盒子内球的编号及个数，结合古典概型的概率公式可判断A选项正确；利用全概率公式可判断B选项错误；利用贝叶斯公式可判断C选项正确；给出具体操作，可判断D正确. 【详解】记第一次取得号球为事件，则， 对于A选项，若第一次抽到号球，则接下来将号球放入号盒子， 此时号盒子中共有个球，其中有个号球， 故在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为，A对； 对于B选项，记第二次取到号球为事件， 由题意可得，， 由全概率公式可得 ，B错； 对于C选项，由条件概率公式可得， ， ， 所以， 故如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小，C对； 对于D选项，按下表操作： 1号盒 2号盒 3号盒 初始状态 123 123 123 第一次操作 13 1223 123 第二次操作 13 122 1233 第三次操作 113 122 233 第四次操作 11 122 2333 第五次操作 11 1222 333 第六次操作 111 222 333 选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用组合数性质求出的值，再利用组合数公式可求得结果. 【详解】因为，则，所以. 13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】求出切线方程，设切线与曲线切于点，利用导数的几何意义以及点在切线上可得出关于、的方程组，解之即可. 【详解】对函数求导得，故曲线在处的切线斜率为， 所求切线方程为，即， 设直线与曲线切于点， 对函数求导得，所以曲线在点处的切线斜率为， 且点在直线上，所以有，解得. 14. 无人机送物成为人工智能时代的一种流行的物流方式.现在有部不同无人机可供调用给个街区送物（如图），若每部无人机只能给个区块或者两个相邻区块进行送物，所有区块均需配送，则不同分配方案种数为______. 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论：（1）若有部无人机只负责配送区域；（2）若有部无人机负责配送区域与区域.然后确定剩余部无人机所负责的区域，结合分步和分类计数原理可得结果. 【详解】分以下几种情况讨论： （1）若有部无人机只负责配送区域，则其余部无人机分别负责个区域， 则剩余部无人机分别负责区域与区域、区域与区域、区域与区域， 或区域与区域、区域与区域、区域与区域， 或区域与区域、区域与区域、区域与区域， 此时不同的分配方案种数为种； （2）若有部无人机负责配送区域与区域，则剩余部无人机有部负责个区域，有部无人机只负责个区域， 则剩余部无人机分别负责区域、区域与区域、区域与区域， 或区域、区域与区域、区域与区域， 或区域、区域与区域、区域与区域， 此时不同的分配方案种数为种. 综上所述，不同的分配方案种数为种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中的所有二项式系数的和为32． （1）求n的值； （2）求展开式中各项系数的和； （3）求展开式中所有的有理项． 【答案】（1）5 （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数和的公式求； （2）利用赋值法求各项系数的和； （3）根据通项公式，求有理项． 【小问1详解】 由题意有，解得； 【小问2详解】 时，， 则展开式中各项系数的和为； 【小问3详解】 二项式展开式的通项为 ，当时，对应项是有理项， 所以展开式中所有的有理项为，， ． 16. 在一次数学模拟测试中，多项选择题部分按如下规则给分：没有四个选项全对的，全部选对的得分，部分选对得部分分（没有选错选项但没选全时，若正确答案是‌两个选项‌：只选对个得‌分‌ ；若正确答案是‌三个选项‌：只选对个得‌分‌，选对个得‌分‌ ），有选错的得分.小马同学在一次考试中做第题多选题，他已经确保、选项正确以及选项错误，对较难的选项，根据对题目的分析和感觉，预估有的可能性这个选项是正确的.因此小马同学有两种方案可供选择，方案一：选择，方案二：选择. （1）记小马同学的得分为，试写出上述两种方案下的分布列； （2）小马同学在这道题中做何种选择更为合理？从期望的角度作出解释． 【答案】（1）方案一，的分布列为 方案二，的分布列为 （2）选择更为合理【解析】 【分析】（1）分析出两种方案下的可能取值，及其对应的概率，可得出的分布列； （2）计算出小马同学选择两种方案下得分的期望值，比较大小后可得出结论. 【小问1详解】 方案一：选择，由题意可知的可能取值有、， 若，则选项为其中一个正确选项，则， 若，则选项为错误选项，则， 小马最终得分为随机变量的分布列为 方案二：选择，由题意可知的可能取值有、， 若，则选项为错误选项，则， 若，则选项为其中一个正确选项，则， 小马最终得分为随机变量的分布列为 【小问2详解】若小马同学选择方案一，则其得分的期望为， 若小马同学选择方案二，则其得分的期望为， 因为，因此小马在这道题中选择更为合理. 17. 为拉动假期经济，某集团在“五一”劳动节期间对旗下高档海景民宿进行调价，已知该民宿的每日入住量（单位：间）与价格（单位：千元/间）满足，其中，该民宿的综合成本为千元/间． （1）将该民宿每日所获利润表示为价格的函数； （2）当每日所获利润最大和最小时，价格分别是多少？ （参考数据：，，） 【答案】（1） （2）当销售单价为（千元）时，利润最大；当销售单价为（千元）时，利润最小 【解析】 【分析】（1）由化简可得出的解析式，结合题中的取值范围可得结果； （2）利用导数分析函数在区间的单调性，利用函数的最值与导数的关系求解即可. 【小问1详解】 由题意：. 【小问2详解】 因为， 设， 则， 因为，所以，所以函数在上单调递增. 又， ，又， 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增. 又，， . 所以当销售单价（千元）时，利润最大；当销售单价（千元）时，利润最小． 18. 王同学每天午餐固定在A，B两家餐厅用餐，他第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果前一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果前1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，记为小王第n天去A餐厅的概率． （1）求、； （2）求； （3）记前n天午餐王同学去A餐厅的次数为X，求． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）记小王第i天去A餐厅为，第i天去B餐厅为，再用全概率公式求对应概率即可； （2）根据题意可得 ，再构造数列求通项即可； （3）令，则，进而得到，再利用分组求和计算即可． 【小问1详解】 记小王第i天去A餐厅为，第i天去B餐厅为， 则， ， ， 由全概率公式可知： ， 由对立事件可知， 同理， ， 即：，； 【小问2详解】 由全概率公式可知： ， 即 ， 从而，，而，， 可知； 【小问3详解】 令，则， 从而 而， 可知． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）令，解不等式； （3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围． 【答案】（1）函数在R上为增函数 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的关系可得出结论； （2）分析可知函数为偶函数，且该函数在上为增函数，由可得，所以，结合绝对值的性质和对数函数的单调性解之即可； （3）由题意可知或对任意的恒成立，求导得，令，，则或对任意的恒成立，且，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式恒成立可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 由得，即， 当且仅当时，即当时，， 所以函数在R上为增函数． 【小问2详解】 因为，所以， 所以，则为偶函数， 令，则， 令，则， 所以函数在上为增函数， 当时，，故函数在上为增函数， 由可得，所以，即或， 解得或，故不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意可知或对任意的恒成立． 因为， 则， 令，，其中， 由题意可知或对任意的恒成立，且， 当时，，由可得；由可得，不符合题意； 当时，即当时，函数的图象开口向下，当时，，不符合题意； 当时，即当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线， ①当时，即当时，函数在上为增函数， 此时，符合题意； ②当时，即当时， 只需， 令，其中，则， 当时，；当时，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，， 可知对任意的，， 由可得，即. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省桐浦富兴教研联盟2025-2026学年高二下学期5月调研测试数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据、、、、、的中位数为（ ） A. B. C. D. 2. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次正面向上得分，反面向上得分，记总得分为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 8. 已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点成中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 由两个分类变量、的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过 D. 两组数据、、、、和、、、、的方差分别为和，则 10. 设函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 在上单调递增 C. 是曲线的对称中心 D. 曲线存在平行于x轴的切线 11. 已知编号为、、的三个盒子，每个盒子内都装有个球（这个球的编号分别为、、）.若第一次先从号盒子内随机抽取个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，观察之后继续放入与球同编号的盒子中，以此类推，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为 B. 第二次抽到号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小 D. 按题中规则，经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______. 14. 无人机送物成为人工智能时代的一种流行的物流方式.现在有部不同无人机可供调用给个街区送物（如图），若每部无人机只能给个区块或者两个相邻区块进行送物，所有区块均需配送，则不同分配方案种数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中的所有二项式系数的和为32． （1）求n的值； （2）求展开式中各项系数的和； （3）求展开式中所有的有理项． 16. 在一次数学模拟测试中，多项选择题部分按如下规则给分：没有四个选项全对的，全部选对的得分，部分选对得部分分（没有选错选项但没选全时，若正确答案是‌两个选项‌：只选对个得‌分‌ ；若正确答案是‌三个选项‌：只选对个得‌分‌，选对个得‌分‌ ），有选错的得分.小马同学在一次考试中做第题多选题，他已经确保、选项正确以及选项错误，对较难的选项，根据对题目的分析和感觉，预估有的可能性这个选项是正确的.因此小马同学有两种方案可供选择，方案一：选择，方案二：选择. （1）记小马同学的得分为，试写出上述两种方案下的分布列； （2）小马同学在这道题中做何种选择更为合理？从期望的角度作出解释． 17. 为拉动假期经济，某集团在“五一”劳动节期间对旗下高档海景民宿进行调价，已知该民宿的每日入住量（单位：间）与价格（单位：千元/间）满足，其中，该民宿的综合成本为千元/间． （1）将该民宿每日所获利润表示为价格的函数； （2）当每日所获利润最大和最小时，价格分别是多少？ （参考数据：，，） 18. 王同学每天午餐固定在A，B两家餐厅用餐，他第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果前一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果前1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，记为小王第n天去A餐厅的概率． （1）求、； （2）求； （3）记前n天午餐王同学去A餐厅的次数为X，求． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）令，解不等式； （3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $