精品解析：浙江省桐浦富兴教研联盟2025-2026学年高二下学期5月调研测试数学试题

浙江省桐浦富兴教研联盟2025-2026学年高二下学期5月调研测试数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据、、、、、的中位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】这组数据的中位数为. 2. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， 所以该物体在时的瞬时速度是. 3. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】，即. 故选：C. 4. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 【答案】C 【解析】 【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案. 【详解】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，其中，分析函数的奇偶性，利用导数分析该函数的单调性，以及当时，与的大小，结合排除法可得合适的选项. 【详解】令，其中，则， 所以函数为奇函数，排除D选项， 对任意的恒成立，故函数在上为增函数，排除C选项， 当时，，则，排除A选项. 6. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次正面向上得分，反面向上得分，记总得分为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正面向上的次数为，则，可得，利用二项分布的期望和公式求出、的值，再利用期望和方差的性质逐项判断即可. 【详解】设正面向上的次数为，则，所以反面向上的次数为， 由题意可得， 由二项分布的期望和方差公式可得，， 由期望和方差的性质可得， ，ABC错，D对. 7. 已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求原数据的样本中心，再确定增加数据后的样本中心，进而得到修正后的回归直线，估计的对应值，最后由残差的定义求解. 【详解】由题设，则， 增加数据后，，，且回归直线为， 所以，则， 所以，有，故残差的绝对值为. 故选：A 8. 已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点成中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 【答案】D 【解析】 【详解】由正态分布的性质可知，单调递增，所以没有对称轴， 因为正态分布密度曲线的对称轴是， 所以， 即，所以函数的图象关于点对称， 故ABC错误，D正确． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 由两个分类变量、的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过 D. 两组数据、、、、和、、、、的方差分别为和，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据残差图的特点与模型拟合效果的关系可判断A选项；利用相关系数的概念可判断B选项；根据独立性检验的基本思想可判断C选项；利用方差公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，A对； 对于B选项，若一组样本数据的对应样本点都在直线上， 则这组样本数据的相关系数为，B对； 对于C选项，由两个分类变量、的成对样本数据计算得到， 依据的独立性检验， 可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过，C对； 对于D选项，数据、、、、的平均数为， 得到 ， 数据、、、、的平均数为， 得到 ，所以，D错. 10. 设函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 在上单调递增 C. 是曲线的对称中心 D. 曲线存在平行于x轴的切线 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数确定单调性得到极值点即可判断AB；计算得即可判断C；令得到斜率为零的切线方程即可判断D． 【详解】，， 令，解得或， 时，，单调递增； ，，单调递减； 时，，单调递增； 则是的极大值点，故A正确； 在上单调递减，故B错误； ， 则是曲线的对称中心，故C正确； ，， 斜率为零的切线有或，平行于x轴的切线有和，故D正确； 11. 已知编号为、、的三个盒子，每个盒子内都装有个球（这个球的编号分别为、、）.若第一次先从号盒子内随机抽取个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，观察之后继续放入与球同编号的盒子中，以此类推，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为 B. 第二次抽到号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小 D. 按题中规则，经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球 【答案】AC 【解析】 【分析】分析出第一次抽到号球后，号盒子内球的编号及个数，结合古典概型的概率公式可判断A选项正确；利用全概率公式可判断B选项错误；利用贝叶斯公式可判断C选项正确；假设经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球，推出矛盾，可判断D错误. 【详解】记第一次取得号球为事件，则， 对于A选项，若第一次抽到号球，则接下来将号球放入号盒子， 此时号盒子中共有个球，其中有个号球， 故在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为，A对； 对于B选项，记第二次取到号球为事件， 由题意可得，， 由全概率公式可得 ，B错； 对于C选项，由条件概率公式可得， ， ， 所以， 故如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小，C对； 对于D选项，假设可以达到目标状态，要使1号盒子内的球全部为1号球，需要将原在1号盒子的2号、3号球移出，并从2号、3号盒子移入1号球； 当1号盒子内的球全部变为1号球后，若下一次操作是从1号盒子抽球，则必抽到1号球，该球被放回1号盒子，之后的操作将永远在1号盒子内进行，无法再改变2号和3号盒子的状态； 此时若2号或3号盒子尚未达到目标状态，则永远无法达到；因此，不可能使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球，选项D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用组合数性质求出的值，再利用组合数公式可求得结果. 【详解】因为，则，所以. 13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】求出切线方程，设切线与曲线切于点，利用导数的几何意义以及点在切线上可得出关于、的方程组，解之即可. 【详解】对函数求导得，故曲线在处的切线斜率为， 所求切线方程为，即， 设直线与曲线切于点， 对函数求导得，所以曲线在点处的切线斜率为， 且点在直线上，所以有，解得. 14. 无人机送物成为人工智能时代的一种流行的物流方式.现在有部不同无人机可供调用给个街区送物（如图），若每部无人机只能给个区块或者两个相邻区块进行送物，所有区块均需配送，则不同分配方案种数为______. 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论：（1）若有部无人机只负责配送区域；（2）若有部无人机负责配送区域与区域.然后确定剩余部无人机所负责的区域，结合分步和分类计数原理可得结果. 【详解】分以下几种情况讨论： （1）若有部无人机只负责配送区域，则其余部无人机分别负责个区域， 则剩余部无人机分别负责区域与区域、区域与区域、区域与区域， 或区域与区域、区域与区域、区域与区域， 或区域与区域、区域与区域、区域与区域， 此时不同的分配方案种数为种； （2）若有部无人机负责配送区域与区域，则剩余部无人机有部负责个区域，有部无人机只负责个区域， 则剩余部无人机分别负责区域、区域与区域、区域与区域， 或区域、区域与区域、区域与区域， 或区域、区域与区域、区域与区域， 此时不同的分配方案种数为种. 综上所述，不同的分配方案种数为种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中的所有二项式系数的和为32． （1）求n的值； （2）求展开式中各项系数的和； （3）求展开式中所有的有理项． 【答案】（1）5 （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数和的公式求； （2）利用赋值法求各项系数的和； （3）根据通项公式，求有理项． 【小问1详解】 由题意有，解得； 【小问2详解】 时，， 则展开式中各项系数的和为； 【小问3详解】 二项式展开式的通项为 ，当时，对应项是有理项， 所以展开式中所有的有理项为，， ． 16. 在一次数学模拟测试中，多项选择题部分按如下规则给分：没有四个选项全对的，全部选对的得分，部分选对得部分分（没有选错选项但没选全时，若正确答案是‌两个选项‌：只选对个得‌分‌ ；若正确答案是‌三个选项‌：只选对个得‌分‌，选对个得‌分‌ ），有选错的得分.小马同学在一次考试中做第题多选题，他已经确保、选项正确以及选项错误，对较难的选项，根据对题目的分析和感觉，预估有的可能性这个选项是正确的.因此小马同学有两种方案可供选择，方案一：选择，方案二：选择. （1）记小马同学的得分为，试写出上述两种方案下的分布列； （2）小马同学在这道题中做何种选择更为合理？从期望的角度作出解释． 【答案】（1）方案一，的分布列为 方案二，的分布列为 （2）选择更为合理【解析】 【分析】（1）分析出两种方案下的可能取值，及其对应的概率，可得出的分布列； （2）计算出小马同学选择两种方案下得分的期望值，比较大小后可得出结论. 【小问1详解】 方案一：选择，由题意可知的可能取值有、， 若，则选项为其中一个正确选项，则， 若，则选项为错误选项，则， 小马最终得分为随机变量的分布列为 方案二：选择，由题意可知的可能取值有、， 若，则选项为错误选项，则， 若，则选项为其中一个正确选项，则， 小马最终得分为随机变量的分布列为 【小问2详解】若小马同学选择方案一，则其得分的期望为， 若小马同学选择方案二，则其得分的期望为， 因为，因此小马在这道题中选择更为合理. 17. 为拉动假期经济，某集团在“五一”劳动节期间对旗下高档海景民宿进行调价，已知该民宿的每日入住量（单位：间）与价格（单位：千元/间）满足，其中，该民宿的综合成本为千元/间． （1）将该民宿每日所获利润表示为价格的函数； （2）当每日所获利润最大和最小时，价格分别是多少？ （参考数据：，，） 【答案】（1） （2）当销售单价为（千元）时，利润最大；当销售单价为（千元）时，利润最小 【解析】 【分析】（1）由化简可得出的解析式，结合题中的取值范围可得结果； （2）利用导数分析函数在区间的单调性，利用函数的最值与导数的关系求解即可. 【小问1详解】 由题意：. 【小问2详解】 因为， 设， 则， 因为，所以，所以函数在上单调递增. 又 ， ，又 ， 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增. 又 ， ， . 所以当销售单价（千元）时，利润最大；当销售单价（千元）时，利润最小． 18. 王同学每天午餐固定在A，B两家餐厅用餐，他第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果前一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果前1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，记为小王第n天去A餐厅的概率． （1）求、； （2）求； （3）记前n天午餐王同学去A餐厅的次数为X，求． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）记小王第i天去A餐厅为，第i天去B餐厅为，再用全概率公式求对应概率即可； （2）根据题意可得 ，再构造数列求通项即可； （3）令，则，进而得到，再利用分组求和计算即可． 【小问1详解】 记小王第i天去A餐厅为，第i天去B餐厅为， 则， ， ， 由全概率公式可知： ， 由对立事件可知， 同理， ， 即：，； 【小问2详解】 由全概率公式可知： ， 即 ， 从而，，而，， 可知； 【小问3详解】 令，则， 从而 而， 可知． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）令，解不等式； （3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围． 【答案】（1）函数在R上为增函数 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的关系可得出结论； （2）分析可知函数为偶函数，且该函数在上为增函数，由可得，所以，结合绝对值的性质和对数函数的单调性解之即可； （3）由题意可知或对任意的恒成立，求导得，令，，则或对任意的恒成立，且，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式恒成立可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 由得，即， 当且仅当时，即当时，， 所以函数在R上为增函数． 【小问2详解】 因为，所以， 所以，则为偶函数， 令，则， 令，则， 所以函数在上为增函数， 当时，，故函数在上为增函数， 由可得，所以，即或， 解得或，故不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意可知或对任意的恒成立． 因为， 则， 令，，其中， 由题意可知或对任意的恒成立，且， 当时，，由可得；由可得，不符合题意； 当时，即当时，函数的图象开口向下，当时，，不符合题意； 当时，即当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线， ①当时，即当时，函数在上为增函数， 此时，符合题意； ②当时，即当时， 只需， 令，其中，则， 当时，；当时，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，， 可知对任意的，， 由可得，即. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省桐浦富兴教研联盟2025-2026学年高二下学期5月调研测试数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据、、、、、的中位数为（ ） A. B. C. D. 2. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次正面向上得分，反面向上得分，记总得分为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 8. 已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点成中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 由两个分类变量、的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断、不独立，且该推断犯错误的概率不超过 D. 两组数据、、、、和、、、、的方差分别为和，则 10. 设函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 在上单调递增 C. 是曲线的对称中心 D. 曲线存在平行于x轴的切线 11. 已知编号为、、的三个盒子，每个盒子内都装有个球（这个球的编号分别为、、）.若第一次先从号盒子内随机抽取个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，观察之后继续放入与球同编号的盒子中，以此类推，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到号球的条件下，第二次也抽到号球的概率为 B. 第二次抽到号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最小 D. 按题中规则，经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______. 14. 无人机送物成为人工智能时代的一种流行的物流方式.现在有部不同无人机可供调用给个街区送物（如图），若每部无人机只能给个区块或者两个相邻区块进行送物，所有区块均需配送，则不同分配方案种数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中的所有二项式系数的和为32． （1）求n的值； （2）求展开式中各项系数的和； （3）求展开式中所有的有理项． 16. 在一次数学模拟测试中，多项选择题部分按如下规则给分：没有四个选项全对的，全部选对的得分，部分选对得部分分（没有选错选项但没选全时，若正确答案是‌两个选项‌：只选对个得‌分‌ ；若正确答案是‌三个选项‌：只选对个得‌分‌，选对个得‌分‌ ），有选错的得分.小马同学在一次考试中做第题多选题，他已经确保、选项正确以及选项错误，对较难的选项，根据对题目的分析和感觉，预估有的可能性这个选项是正确的.因此小马同学有两种方案可供选择，方案一：选择，方案二：选择. （1）记小马同学的得分为，试写出上述两种方案下的分布列； （2）小马同学在这道题中做何种选择更为合理？从期望的角度作出解释． 17. 为拉动假期经济，某集团在“五一”劳动节期间对旗下高档海景民宿进行调价，已知该民宿的每日入住量（单位：间）与价格（单位：千元/间）满足，其中，该民宿的综合成本为千元/间． （1）将该民宿每日所获利润表示为价格的函数； （2）当每日所获利润最大和最小时，价格分别是多少？ （参考数据：，，） 18. 王同学每天午餐固定在A，B两家餐厅用餐，他第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果前一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果前1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，记为小王第n天去A餐厅的概率． （1）求、； （2）求； （3）记前n天午餐王同学去A餐厅的次数为X，求． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）令，解不等式； （3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $