精品解析：浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期5月题库数学试题

2026年高二5月题库 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由中位数定义易知，中位数是4． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据公式． 3. 若抛物线的焦点为，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以，， 故选：C. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】因为，， 所以，， 所以，， 所以 ． 5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，将甲乙捆绑在一起，再放在丙丁之间，所以共有种排法. 6. ，是两个平面，m，n是两条直线，且，则“”是“与所成的角和与所成的角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为，当时，与所成的角和与所成的角相等； 反之，如图： 正四棱台的上底面为，下底面为，则， 为两条侧棱，则与所成的角和与所成的角相等，但不成立． 所以“”是“与所成的角和与所成的角相等”的充分不必要条件. 7. 已知函数，不等式对于恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，结合函数性质把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】当时，，所以； 当时，，所以； 当时，. 所以对，总有. 所以函数为奇函数. 当时，，在上单调递减. 结合奇函数的性质和函数图象可得函数在上单调递减. 所以 ， 所以，恒成立. 又（当且仅当时取等号）. 所以，可得. 即实数的取值范围为. 8. 已知定义在上的函数满足，则函数的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，结合基本不等式求解即可.． 【详解】由，得， 联立方程，解得， 因为，所以，当且仅当时取等号， 则，当且仅当，即取等号． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用对数、指数函数单调性分析判断的正负与取值范围，即可逐一验证选项. 【详解】因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以， 因为单调递增，所以， 所以，故AB正确，CD错误. 10. 小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次取到语文书”为事件E，“第二次取到数学书”为事件F，“取到语文书”为事件G，则（ ） A. B. C. D. 与G相互独立 【答案】ACD 【解析】 【分析】列举法写出样本空间.利用古典概型公式可判断A、B；根据条件概率公式计算，可判断C；验证是否成立，可判断D. 【详解】样本空间{（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学）}． 对于A，，A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，，， 故，所以D正确． 11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（ ） A. 当时，S为四边形 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，S为六边形 D. 当时，S与的交点为，三棱锥的体积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误． 【详解】对于A，当时，截面如图： ，所以截面S为四边形，故A正确； 对于B，当时，截面如图： ，所以截面S为等腰梯形，故B正确； 对于C，当时，截面如图： ，所以截面S为五边形；故C错误； 对于D，当时，S与的交点为R，截面如图： ， 由 ，可得，，由 ，可得，，， 所以，，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则根据小概率值所对应的临界值，分析喜欢该体育运动与性别________（填“有关”或“无关”）． 【答案】有关 【解析】 【详解】因为，所以根据小概率值的独立性检验，喜欢该体育运动与性别有关． 13. 已知随机变量X服从二项分布，若且 ，则________． 【答案】## 【解析】 【详解】由题设，则， ， 所以，可得 ，所以. 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理得，再利用正弦定理得，结合基本不等式即可求解. 【详解】，由余弦定理得， 所以，解得， 由正弦定理可得， 所以 ，当且仅当时等号成立， 此时符合题意．故最小值为． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且． （1）求； （2）若的面积为，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角即可求出； （2）利用三角形面积公式和余弦定理即可求出. 【小问1详解】 由正弦定理得 ，， 所以， ， 因为，所以． 【小问2详解】 由（1），又 ， 又，所以， 由余弦定理 ，得， 所以周长为． 16. 已知正项数列是等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，利用等差数列通项公式即可求解； （2）利用裂项相消法即可求解. 【小问1详解】 设公差为d，由，得， 所以，， 又，，成等比数列，所以， 所以， 化简得，解得或， 因为数列是正项数列，当 时， ，不合题意，故舍去 ， 所以，，故； 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 所以， 综上所述：． 17. 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，，． （1）证明：平面BMC； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角平面角的大小． 【答案】（1）由题设知，平面平面ABCD，交线为CD， 因为，平面ABCD，所以平面CMD， 故，因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以， 又，所以，平面BMC． （2） 【解析】 【分析】（1）使用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理证明； （2）当三棱锥体积最大时，M在弧CD的中点，使用二面角的定义求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得：当三棱锥体积最大时，M在弧CD的中点， 取AB中点N，过M作，垂足为O，连接ON，MN， 因为三角形为等腰三角形，， 所以，因为，，所以，所以即为所求． 在直角三角形MNO中，，所以． 18. 某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年后即被替换．制冰机中有一个易损部件——制冰格，在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件，每个成本150元．在使用期间，若备件不足需临时采购，则每个价格300元．现对过去100台同类制冰机在三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布：以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率．记表示2台制冰机在三年内共需更换的制冰格总数，表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数． （1）求； （2）求随机变量的分布列； （3）以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在和之中选其一，应选用哪一个？ 【答案】（1）0.44 （2）的分布列为： 14 15 16 17 18 （3）应选用【解析】 【分析】（1）将拆分为“、、”三种互斥的两台制冰格更换数量组合，分别计算概率后相加，即可求得； （2）先确定两台制冰格更换总数的所有可能取值，再用独立事件概率公式逐一计算概率值即可； （3）分别计算预购和的费用期望，通过比较期望值选择费用最低的即可. 【小问1详解】 每台机器更换的制冰格数为7，8，9． 记事件为第一台机器三年内换掉个制冰格，记事件为第二台机器三年内换掉个制冰格， 由题意知，， 所以 . 【小问2详解】 2台机器共需更换的制冰格数的随机变量为，则的取值为. ， ， ， ， 的分布列为： 14 15 16 17 18 【小问3详解】购买制冰格所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买制冰格的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用： 当时，仅时需要补购一个， 费用的期望为（元）， 当时，费用的期望为（元）， 因，则应选用． 另解：因为和时至少需购买17个，故可考虑增量部分做出决策， 当时，若临时购买一个需花费的费用期望为：元， 当时，需花费150元，所以时花费费用最少，则应选用． 19. 若函数满足：，有和同时成立，则称为“类直线函数”． （1）判断函数是否为“类直线函数”； （2）设函数， （ⅰ）若为“类直线函数”，求实数a的取值范围； （ⅱ）若，求证：当时，． 【答案】（1）是 （2） （ⅰ） （ⅱ）由（ⅰ）知若，为“类直线函数”，且， 当时，． 由“类直线函数”可知 即 所以 ，不等式得证． 另解：当，，则． 要证 ，即证，等价于，（*） 因为，所以，， 所以（*）式得证，原不等式得证． 【解析】 【分析】（1）根据“类直线函数”的定义进行判断； （2）（ⅰ）由为“类直线函数”知，对， 及恒成立，通过参变分离可求得的取值范围； （ⅱ）由（ⅰ）知若，为“类直线函数”，从而 利用函数的性质可得证. 【小问1详解】 当，时， ， ， 又 ， 所以是“类直线函数”． 【小问2详解】 （ⅰ）当时，由 恒成立，又，所以． 由，得 ， 即， 整理可得, 即， ， ， 故， ， 所以， 综上可知，a的取值范围是． （ⅱ）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高二5月题库 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线的焦点为，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 6. ，是两个平面，m，n是两条直线，且，则“”是“与所成的角和与所成的角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，不等式对于恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，则函数的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次取到语文书”为事件E，“第二次取到数学书”为事件F，“取到语文书”为事件G，则（ ） A. B. C. D. 与G相互独立 11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（ ） A. 当时，S为四边形 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，S为六边形 D. 当时，S与的交点为，三棱锥的体积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则根据小概率值所对应的临界值，分析喜欢该体育运动与性别________（填“有关”或“无关”）． 13. 已知随机变量X服从二项分布，若且 ，则________． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且． （1）求； （2）若的面积为，，求的周长． 16. 已知正项数列是等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，，． （1）证明：平面BMC； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角平面角的大小． 18. 某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年后即被替换．制冰机中有一个易损部件——制冰格，在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件，每个成本150元．在使用期间，若备件不足需临时采购，则每个价格300元．现对过去100台同类制冰机在三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布：以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率．记表示2台制冰机在三年内共需更换的制冰格总数，表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数． （1）求； （2）求随机变量的分布列； （3）以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在和之中选其一，应选用哪一个？ 19. 若函数满足：，有和同时成立，则称为“类直线函数”． （1）判断函数是否为“类直线函数”； （2）设函数， （ⅰ）若为“类直线函数”，求实数a的取值范围； （ⅱ）若，求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $