江苏省盐城市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 江苏省盐城市七年级下学期期末数学模拟卷，以三角形、整式运算、不等式等核心知识为载体，融合北斗芯片、《孙子算经》等情境，通过基础巩固与探究创新题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形三边关系、幂运算、科学记数法|限高标志情境考不等式（几何直观）、北斗芯片数据考科学记数法（数感）| |填空题|8/24|整式乘法、命题真假、平移距离|添加条件证平行（推理意识）、对称点求角度（空间观念）| |解答题|9/72|方程组应用、几何变换、规律探究|《孙子算经》古文列方程组（模型意识）、印刷收费方案设计（应用意识）、三角形外角性质探究（创新意识）|

江苏省盐城市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 2．“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高h（m）的范围是（　　） A．0＜h≤4.5 B．h＞4.5 C．h≥4.5 D．4＜h＜5 3．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a）﹣1＝a B．（2ab2）3＝8a3b6 C．a2•a4＝a8 D．a6÷a3＝a2 4．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．2.2×10﹣7 5．下列命题中，假命题是（　　） A．同旁内角互补 B．一个三角形最多有1个钝角 C．六边形的内角和等于720° D．两个锐角互余的三角形是直角三角形 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．下列多项式乘法运算中，能运用平方差公式的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a） C．（a﹣b）（﹣a﹣b） D．（a+b）（﹣a﹣b） 8．用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（a＞b＞0），按图示拼成一个边长为（a+b）的大正方形．记大正方形面积为S1，中间小正方形面积为S2，若S1＝8S2，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程） 9．计算：（﹣2a2b）（﹣4abc）＝　 　 ． 10．命题“两个锐角的和是钝角”是　 　 命题（填“真”或“假”）． 11．二元一次方程kx+2y＝5有一个解是，则k的值是　 　 ． 12．计算：（﹣3a2b）3＝　 　 ． 13．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 　 　 ，使AB∥CD． 14．如图，将△ABC沿BC方向平移3厘米后得到△DEF，若EC的长为4厘米，则EF＝　 　 厘米． 15．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，点B关于CD的对称点B'在AD上，若∠ACB'＝18°，则∠BCD＝　 　 °． 16．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是　 　 ． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．计算： （1）2b•（3ab）2； （2）（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣b）2． 18．解不等式组：． 19．先化简，再求值：（2x+5）（2x﹣5）﹣x（x﹣1）+25，其中x＝﹣3． 20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC以及点O． （1）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点）； （2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2（点A2、B2、C2分别为点A、B、C的对应点）； （3）△A2B2C2可以由△A1B1C1经过一次　 　 变换得到．（选填“平移”、“轴对称”、“旋转”） 21．观察下列等式，并完成下列问题： 第1个：1＝2﹣1； 第2个：1+2＝22﹣1； 第3个：1+2+22＝23﹣1； 第4个：1+2+22+23＝24﹣1； … （1）请写出第5个等式：　 　 ； （2）请用含n的式子表示这个规律：1+2+22+23+⋯+2n＝　 　 ； （3）运用上述结论，计算：22024﹣22023﹣22022﹣22021﹣22020（写出必要的解题过程）． 22．如图，如果∠A＝55°，∠FEC＝55°，∠B＝50°，∠BDE＝130°，那么平行的直线有 　 　 ．为什么？ 23．定义一种新运算M（x，y）＝axy+by+3（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：M（1，0）＝a×1×0+b×0+3＝3．已知M（3，1）＝11，M（﹣1，3）＝﹣9． （1）求a、b的值； （2）若无论n取何值时，M（m，6n）的值均不变，求m的值； （3）若x＝3是M（x，2）≥5﹣2a的一个解，求a的取值范围． 24．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元：乙厂收费方式：不收制版费，每本收印刷费1.5元；若该校印制证书x本． （1）当印制证书3000本时，甲厂的收费为　 　 元，乙厂的收费为　 　 元； （2）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？ （3）你认为选择哪一家印刷厂更优惠？ 25．【问题背景】 同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ 【问题初探】 （1）如图1，∠ACD，∠CAE是△ABC的两个外角． ①∠ACD，∠CAE与∠B之间的数量关系是 　 　 ； ②请用无刻度的直尺和圆规作∠ACD，∠CAE的平分线CN，AM相交于点O，试探究∠AOC与∠B之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题再探】 （2）如图2，∠DAE，∠DCF是四边形ABCD的两个外角． ①∠DAE，∠DCF与∠B，∠D之间的数量关系是 　 　 ； ②如图3，∠DAE，∠DCF的平分线AM，CN相交于点O，若∠B＝60°，∠D＝134°，则∠AOC的度数是 　 　 °； 【迁移拓展】 （3）如图4，AM平分∠DAE，CN平分∠DCF，当∠B与∠D满足怎样的数量关系时，直线AM∥CN，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：2+7＜8，A不能组成三角形，符合题意； 2+4＞5，B不能组成三角形，不符合题意； 4+3＞5，C能组成三角形，不符合题意； 8+7＞14，D能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 2．【解答】解：由“该标志表示车辆高度不超过4.5m”得：0＜h≤4.5， 故选：A． 3．【解答】解：A、（﹣a）﹣1＝，故此选项不符合题意； B、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项符合题意； C、a2•a4＝a6，故此选项不符合题意； D、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8， 故选：B． 5．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、一个三角形最多有1个钝角，故原命题正确，是真命题，不符合题意； C、六边形的内角和等于720°，正确，是真命题，不符合题意； D、两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 6．【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺， ∴y＝x+4.5； ∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ∴y＝x﹣1． ∴所列方程组为． 故选：A． 7．【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2，故A不符合题意； B、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2，故B不符合题意； C、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故C符合题意； D、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，故D不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：由题意得S1＝（a+b）2，S2＝（a﹣b）2， ∵S1＝8S2， ∴（a+b）2＝8（a﹣b）2， 整理得：7a2+7b2＝18ab， 则a2+b2＝ab， ＝ ＝ ＝， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：（﹣2a2b）（﹣4abc） ＝[（﹣2）×（﹣4）]•（a2•a）•（b•b）•c ＝8a3b2c， 故答案为：8a3b2c． 10．【解答】解：因为20°+20°＝40°＜90°， 所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题． 故答案为：假． 11．【解答】解：把代入方程kx+2y＝5中，得3k+2×2＝5， 解得k＝， 故答案为：． 12．【解答】解：原式＝（﹣3）3•（a2）3•b3 ＝﹣27a6b3， 故答案为：﹣27a6b3． 13．【解答】解：添加∠A＝∠CDE可使AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 添加∠ABD＝∠CDB可使AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 添加∠A+∠ADC＝180°或∠ABC+∠C＝180°可使AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：∠A＝∠CDE（答案不唯一）． 14．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移3厘米后得到△DEF， ∴B、E、C、F四点在同一条直线上，且CF＝3厘米， ∵EC＝4厘米， ∴EF＝EC+CF＝4+3＝7（厘米）， 故答案为：7． 15．【解答】解：因为点B关于CD的对称点B'在AD上， 所以∠B′CD＝∠BCD． ∵∠ACB＝90°，∠ACB′＝18°， ∴∠BCB′＝90°﹣18°＝72°， ∴∠BCD＝×72°＝36°． 故答案为：36． 16．【解答】解：， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜a， ∵关于x的不等式组有解， ∴a＞﹣1， 故答案为：a＞﹣1． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：（1）2b•（3ab）2 ＝2b•9a2b2 ＝18a2b3； （2）（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣b）2 ＝4b2﹣a2+a2﹣2ab+b2 ＝5b2﹣2ab． 18．【解答】解： 解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为x＞﹣3． 19．【解答】解：（2x+5）（2x﹣5）﹣x（x﹣1）+25 ＝4x2﹣25﹣x2+x+25 ＝3x2+x， 当x＝﹣3时，原式＝3×（﹣3）2+（﹣3）＝3×9﹣3＝27﹣3＝24． 20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）分别连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点P， 则△A2B2C2可以由△A1B1C1绕点P经过一次旋转变换得到． 故答案为：旋转． 21．【解答】解：（1）依题意，找出题目中的规律： 等号左边最高指数是n时，等号右边结果为：2n+1﹣1， 第5个等式为：1+2+22+23+24＝25﹣1； （2）依题意，结合上面的规律可得： 1+2+22+23+...+2n＝2n+1﹣1； （3）依题意，结合上面规律可得：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1， 原式＝22023﹣22022﹣22021﹣22020 ＝22022﹣22021﹣22020 ＝22021﹣22020 ＝22020． 22．【解答】解：∵∠A＝55°，∠FEC＝55°， ∴∠A＝∠FEC， ∴EF∥AB； ∵∠BDE是△ADE的外角，∠BDE＝130°，∠A＝55°， ∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝75°， ∵∠B＝50°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°， ∴∠AED＝∠C， ∴DE∥BC． 综上所述，平行的直线有：EF∥AB，DE∥BC． 故答案为：EF∥AB，DE∥BC． 23．【解答】解：（1）由题意，得， 解方程组得， 故a的值为3，b的值为﹣1； （2）∵a的值为3，b的值为﹣1， ∴M（m，6n）＝18mn﹣6n+3＝6n（3m﹣1）+3， ∵无论n取何值时，M（m，6n）的值均不变， ∴3m﹣1＝0， 解得m＝； （3）由题意∵M（x，2）≥5﹣2a， ∴6x﹣2+3≥5﹣2a， 解得x≥， ∵x＝3是M（x，2）≥5﹣2a的一个解， ∴， 解得a≥﹣7． 24．【解答】解：（1）根据题意得：当印制证书3000本时，甲厂的收费为1000+0.5×3000＝2500（元）， 乙厂的收费为1.5×3000＝4500（元）． 故答案为：2500，4500； （2）根据题意得：1000+0.5x＝1.5x， 解得：x＝1000． 答：印刷1000本证书时，甲乙两厂收费相同； （3）当该校印制证书x本时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为1.5x元， 若1000+0.5x＞1.5x，则x＜1000； 若1000+0.5x＝1.5x，则x＝1000； 若1000+0.5x＜1.5x，则x＞1000， ∴当0＜x＜1000时，选择乙厂更优惠；当x＝1000时，选择甲、乙两厂收费相同；当x＞1000时，选择甲厂更优惠． 25．【解答】解：（1）①∵∠ACD，∠CAE是△ABC的两个外角． ∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAC+∠B+∠ACB＝∠B+180°， ∴∠ACD+∠CAE＝∠B+180°， 故答案为：∠ACD+∠CAE＝∠B+180°； ②， 证明如下：∵CN，AM分别平分∠ACD，∠CAE， ∴，∠CAO＝∠CAE， ∴∠CAO+∠ACO＝（∠ACD+∠CAE）， ∵∠ACD+∠CAE＝∠B+180°， ∴∠CAO+∠ACO＝（∠B+180°）， ∵在△AOC中，∠AOC+∠CAO+∠ACO＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣（∠B+180°）＝90°﹣∠B； （2）①如图，连接BD， ∵∠DAE，∠DCF是△ABD，△BCD的外角， ∴∠DAE＝∠ABD+∠ADB，∠DCF＝∠CBD+∠CDB， ∴∠DAE+∠DCF＝∠ABD+∠ADB+∠CBD+∠CDB＝∠ABC+∠ADC， 故答案为：∠DAE+∠DCF＝∠ABC+∠ADC； ②∵∠DAE+∠DCF＝∠ABC+∠ADC，∠B＝60°，∠D＝134°， ∴∠DAE+∠DCF＝60°+134°＝194°， ∵∠DAE，∠DCF 的平分线AM，CN相交于点O， ∴， 由①可得∠EAO+∠FCO＝∠B+∠AOC， ∴∠AOC＝97°﹣60°＝37°， 故答案为：37； （3）当∠B＝∠D时，AM∥CN，理由如下： 延长CD交AM于点G， ∵CN，AM分别平分∠DCF，∠DAE， ∴，∠DAM＝∠DAE， ∴∠DCN+∠DAM＝（∠DCF+∠DAE）， ∵∠DCF+∠DAE＝∠B+∠ADC， ∴∠DCN+∠DAM＝（∠B+∠ADC）， ∵∠B＝∠ADC， ∴∠DCN+∠DAM＝∠ADC， ∵∠AGC+∠DAM＝∠ADC， ∴∠DCN＝∠AGC， ∴AM∥CN． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $