2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末模拟预测卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟预测卷，通过疫情运输应用题（22题）、三角形内角和探究（25题）、综合几何变换（26题）等设计，融合模型意识、推理能力与空间观念，实现基础巩固与创新应用的综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|命题概念、同底数幂、垂直平分线|基础概念辨析，如第1题考查命题定义| |填空题|6/18|平移面积、不等式整数解、角平分线|几何直观应用，如13题结合平移求阴影面积| |解答题|10/72|分式不等式、方程组应用、综合几何|分层设计，22题疫情运输体现模型意识，25题内角和探究培养推理能力，26题多情境几何综合发展空间观念|

2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟预测卷 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共10小题，合计30分） 1.下列是命题的是（    ） A．作两条相交直线 B．和相等吗？ C．对顶角相等 D．若，求a的值 2.下列各组式子中，是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3.若，则a的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 4.如图，在中，作边的垂直平分线交于点D．若，，则的长为（   ） A．17 B．16 C．11 D．10 5.在下列各组数中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 6.下列解不等式的过程中，出现错误的是（     ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，合并同类项，得 D．系数化为1，得 7．如图，△OAB绕点O顺时针旋转100°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC的度数为（　　） A．65° B．55° C．50° D．45° 8.如图，将长方形纸片沿折叠，的对应线段落在折痕上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9.已知关于x，y的方程组的解是，又有关于x，y的方程组，则这个方程组的解是（     ） A． B． C． D． 10.如图，在中，，将以每秒1cm的速度沿向右平移，得到．设平移时间为，若在，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3．”乙：“有三种情况，t的值为2或3或4．”丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5．”其中正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 二、填空题（每题3分，共6小题，合计18分） 11.计算： ． 12.若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 13.如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为 ． 14.已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 ． 15如图，在中，分别平分分别平分三角形的两个外角，则 ． 16.如图，点E是长方形纸片边上的一点，在边上任取两点F、G，连接、，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．如果，则 °． 三、解答题（共10题，共72分） 17.（6分）计算： (1)． (2) (3)． 18.（6分）解下列不等式（组） (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中、． 20.（6分）感知：分子，分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或②． 解不等式组①，得， 解不等式组②，得． 所以原分式不等式的解集为或． (1)探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式． (2)应用：求不等式的解集． 21.（9分）已知关于、的方程组（实数是常数）． (1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值； (2)若，y满足，试化简：； (3)若方程①满足，，求的取值范围． 22.（8分）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆A型车辆和辆B型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆A型车辆和辆B型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆A型车辆和辆B型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了A和B两种型号车辆共9辆，其中A型车辆每辆要付费2000元，B型车辆每辆要付费1300元，若付费总金额不超过17000元，且物资不少于38吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 23.（8分）阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若满足，求的值． （2），求． （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 24.（6分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25.（7分）数学探究课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和． 【发现】（1）如图1，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个___________角，得出如下的结论：三角形的内角和等于___________． 【尝试】（2）现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确． 如图2，已知，分别用，，表示的三个内角，说明 解：如图2，画的边的延长线，过点C画 因为， 所以___________①___________， ___________②___________ 因为___________③+___________④ 所以 【拓展】（3）如图3，请在六边形中画出所有从A点引出的对角线，此时六边形被分成了_____个三角形，这样，请你直接写出六边形的内角和是___________ 26.（10分）在∆ABC和（共边且不重合）中，，．    (1)如图1，当∆ABC和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间的数量关系为______． (2)如图2，当∆ABC和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间的数量关系为______． (3)如图3，当∆ABC为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：． (4)分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期期末模拟预测卷 答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.c 解析：命题是判断一件事情的语句。A是作图，B是疑问句，D 是条件式指令，都不是命题；C是判断，是命题。 2.C 解析：同底数幂指底数相同。A底数2和3不同；B底数a和-a不 同；C底数都是(m-n);D底数(ab)与(b-a)互为相反数，不同。 3.A 解析：原题条件缺失，根据常见题型推测，若a3=27,则a =30 4.C 解析：AB垂直平分线交BC于点D,则AD=BD=5,BC=BD+ CD=5+6=11。 5.D 解析：将选项代入验证： A:2×2-3×4=4-12=-8,但2+2×4=2+8=1 0≠3； B:2×(-3)-3×1=-6-3=-9≠-8； C:2×1-3×1=2-3=-1≠-8； D:2×(-1)-3×2=-2-6=-8,且-1+2×2=-1 +4=3,满足。 6.D 解析： x-13x+2 3 4 ≤1 4(x-1)-3(3.x+2)≤12 4x-4-9x-6≤12 -5x-10<12 -5x≤22 2号 系数化为1时不等号方向反了，故D错误。 7.B 解析：△0AB绕点0顺时针旋转100°得△0CD,∠AOB=45°， 则∠B0C=100°-45°=55°。 8.B(根据常见折叠结果，∠GED'=44°) 9.C 解析：设u=x+,v=x一y,则方程组化为 au+bv=c mu+nv=p 已知解为u=5,v=3,即 ∫x+y=5 0x-=3→x=4别=1 故选C。 10.c 解析：BC=6,平移速度1cm/s,则BE=t,EC=6-t。 一个点到另外两个点的距离存在2倍关系，分情况讨论得t= 2,3,4,5共4种情况，故丙正确。 二、填空题（每题3分，共18分） 11.-4 (-0.25)2023×(-4)2021=(-1)2023×(0.252023×42024=-1× 12.3 解析：原式=x2-rx2-3y+mx2-1=(1-r+m)x2 3y-1 值与x无关，故1-r+m=0→m-r=-1。题目中未 出现n,若n为另一常数，需完整条件。若求2+n-m, 缺少n值，常见答案为3（假设n=0)。 13.10 解析：梯形平移，阴影面积等于梯形面积减去小梯形面积。 BM=5,CM=1,BB'=2,可计算得阴影面积=10 cm2。 14.2<a≤3 解析：解不等式组得无<2，x之“。，整数解只有3个， 则 -2<0+ 6≤-1→2<a≤3 15.132° 解析：由角平分线性质，∠G=90-号∠A=48°→∠A 84°， ∠D=90°+2∠A=90°+42°=132。 16.65 解析：折叠得EM平分∠BEG,EN平分∠AEF, ∠MEN=(∠BEG+∠AEP)=5(Is-∠FEG)= ×130°=65°。 三、解答题（共10题，共72分） 17.计算(6分) (0) b.b3.b5=b1+3+5=b9 (2) (←×（目=×品- 2025 (3) (-)3(x-(y-x)2=(红-).(c-)2=(x-)5 18.解不等式（组）(6分) (1) r-3_2-E≤1 2 3 3(x-3)-2(2-x)≤6 3x-9-4+2x<6 5x-13≤6 5x≤19 :5号 (2) x+3≤2x-1 9-3x2-x+7 9-7≥-x+3a 3+1≤2x- 2>2x 4≤x x≤1 x≥4且x≤1→无解 19.先化简再求值(6分) [3x+)2-(x+)(x-)-2]÷2x =[(9x2+6xy+y2)-(x2-y2)-2y÷2x =(9x2+6xy+y2-x2+y2-2y2)÷2x =(8x2+6xy）÷2x =4x+3y 1 2 代入x=-4y=3 4×()+8×号=-1+2=1 20.分式不等式(6分) 0)<0转化为： x-2 ∫3x-4>0 1x-2<0 或 /3-4<0 1x-2>0 4 第一组：正二x<2之3x<2 4 第二组：工<3工>2无解 解集：<z<2 (2)(x-3)(x+5)≤0 解集：-5≤x≤3 21.方程组与不等式(9分) (1)解方程组： ∫x-y=-3① 1x+2y=6m-12② 由①得x=y-3,代入②： (y-3)+2y=6m-12 3y-3=6m-12 3u=6m-9 y=2m-3 x=(2m-3)-3=2m-6 代入2x-3/=-1: 2(2m-6)-3(2m-3)=-1 4m-12-6m+9=-1 -2m-3=-1 -2m=2 m=-1 (2)由2x>3y得： 2(2m-6)>3(2m-3) 4m-12>6m-9 4m-12-6m+9>0 -2m-3>0 -2m>3 m< 3 当m<- 3时 1-2m>0 2m+3<0 所以 1-2m-|2m+31=(1-2m)-【-(2m+3)] =1-2m+2m+3 =4 (3)由x<-1得： 2m-6<-1 2m<5 m<2.5 由y>1得： 2m-3>1 2m>4 m>2 故2<m<2.50 x+y=(2m-6)+(2m-3)=4m-9 当m=2时，x+y=4×2-9=-1; 当m=2.5时，x+y=4×2.5-9=10-9=1。 由于m取不到端点，所以x+y的取值范围是 -1<x+y<1 22.二元一次方程组应用(8分) (1)设A型车每辆运a吨，B型车每辆运b吨。 2a+3b=15 3a+2b=13 解得a=2.4,b=3.4(吨) (2)设A型车x辆，B型车y=9-x辆， 2000z+1300(9-x)≤17000 2.4x+3.4(9-x)≥38 2000x+11700-1300x≤17000→700zx≤5300→x≤7.57 2.4x+30.6-3.4x≥38→-x≥7.4→x≤7.4 结合x为整数且0≤x≤9，得x≤7，且x≥4（由总吨数≥38 得x≥4)。 总费用=2000x+1300(9-x)=700x+11700,在x=4时最 小， 故A型4辆，B型5辆。 23.换元法求值(8分) (1)设5-x=a,x-2=b,则ab=2,a+b=3, 原式a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5 (2)设n-2023=a,2024-n=b,则a+b=1,a2+2= 1, (a+b)2=a2+b2+2ab→1=1+2ab→ab=0 (3)正方形边长x,AE=1,CF=3,则DE=x-1,DF =x-3, 矩形面积(x-1)(x-3)=15 设x-1=a,x-3=b,则a-b=2,ab=15, 阴影面积a2-b2=(a-b)(a+b), (a+b)2=(a-b)2+4ab=4+60=64→a+b=8, 故a2-b2=2×8=160 24.平行线证明与角度计算(6分) (1)由∠CED=∠GHD得CE∥GF, 又∠C=∠EFG,由CE∥GF得∠C=∠EFC, 故∠EFC=∠EFG,即F、C、G共线，AB∥CD。 (2)由(1)得AB∥CD,DE⊥GF,∠D=26, ∠BEC=180°-26°-90°=64°。 25.三角形内角和探究(7分) (1)平角，180 (2)①∠1，两直线平行，同位角相等； ②∠2，两直线平行，内错角相等； ③∠4，④∠5 (3)可画3条对角线，分成4个三角形，内角和720°