精品解析：吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

九年级期中质量监测数学学科试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图所示的眼镜盒的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子计算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某快递公司计划在主干路上设一个机器人配货总部，在主干路同侧有与两个机器人配送点，若使配货总部到两个配送点的距离和最小，则下列示意图中配货总部的位置符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，健身者在静蹲时，膝关节最前方点与脚尖点连线垂直于地面，小腿与地面所夹锐角为米，则膝关节最前方点到地面距离长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，分别以点为圆心，以线段长为半径作弧，两弧分别交于两点，连接，再以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：=___________． 10. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 11. 已知，则的值为___________． 12. 如图，分别以边长为1的正六边形的顶点为圆心，正六边形的边长为半径在正六边形内部作弧，则图中阴影部分周长和为___________． 13. 如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 14. 如图，在Rt中，，，以为直径的交于点，点在上，且，连接交于点，给出下面四个结论： ①与相切； ②； ③若，则； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某游乐场有两个游乐区，分别是A区（水上乐园）和B区（森林探险）．现游乐场推出促销活动．商家在一个不透明的纸箱中放入两个小球，分别标记字母A、B，每个小球除字母不同外其余均相同．每次搅匀后游客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，每位游客摸两次球，若两次摸到的小球都标有字母A可半价游玩A区，都标有字母B可半价游玩B区；两次字母不同可半价游玩A、B两个区，用画树状图（或列表）的方法说明每位游客抽到半价游玩A、B两个区的概率． 17. 甲、乙两名同学沿学校周边步道晨跑，步道一圈长为1680米，甲、乙两名同学的速度比为，跑完一圈乙比甲多用60秒，求甲同学的跑步速度． 18. 如图，在中，，，，把绕点旋转后得到，连接．求证：四边形是菱形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画四边形．所画四边形的顶点均在格点上，面积为8，每条边长均为无理数． （1）在图①中画既是轴对称又是中心对称的四边形； （2）在图②中画轴对称四边形，但不是中心对称四边形； （3）在图③中画中心对称四边形，但不是轴对称四边形． 20. 某校七、八年级组织安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取50名学生成绩．对抽取的成绩数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.数据频数分布表如下：（分数均为整数） 组别 A B C D 分数（分） 七年级频数 6 16 20 8 八年级频数 4 10 26 10 b.七年级C组的数据如下： 80，81，81，83，84，84，84，84，85，85， 85，86，87，87，87，88，88，88，89，89； c．八年级有2人得85分； d．七、八年级抽取的学生成绩的平均数与中位数如下表： 平均数 中位数 七年级 80.6 八年级 83.8 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________； （2）若再从七、八年级一共随机抽取100名学生成绩．这100名学生成绩的平均数为82.4分，则前后共抽取的200名学生成绩的平均数为___________分； （3）若该校七年级有650名学生参加本次竞赛，八年级有500名学生参加本次竞赛，规定成绩不低于85分为优秀，估计七、八年级共有多少名学生成绩为优秀？ 21. 护士为一位病人静脉输液，开始时以的速度匀速输液，输入时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完．输液过程中，瓶中药液剩余量与输液时间之间的大致函数图象如图所示． （1）当时， ①___________，__________； ②求调整输液速度后与之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围） （2）若病人需要比（1）中早完成输液，求的值． 22. 【结论证明】如图①，的外角的平分线与内角的平分线交于点．小轩同学在这个图形中发现两个结论： ①； ②点在的外角的平分线上． （1）请在上述两个结论中选择其中一个证明； 【结论应用】 （2）如图②，的外角的平分线与内角的平分线交于点，连结，若，则的度数为___________； 【拓展应用】 （3）如图③，在Rt中，的外角的平分线与内角的平分线交于点交于点，连结，若，，则线段的长为___________． 23. 如图，在正方形中，，动点在对角线上运动（点不与点重合），连结，以为边作正方形，且点与点在的两侧． （1）当正方形的面积最小时，长为___________，此时的度数为___________； （2）当点在上运动时，的度数是否发生改变？请说明理由． （3）当中有一个角的正切值为3时，求线段的长． （4）当点到的距离是点到的距离一半时，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．点在抛物线上，且点的横坐标为．将点沿轴负方向向下平移1个单位得到点，过点作轴于点，以为邻边作矩形． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）当点在边上时．求的取值范围； （3）当时，记矩形的边与抛物线的一个交点为点（点不与点重合）． ①若点为所在矩形边的中点时，直接写出的值； ②当以矩形的两个顶点和点为顶点构成的三角形是等腰直角三角形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期中质量监测数学学科试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上各点的位置，确定各点表示的数的范围，进而找到表示的点． 【详解】解：， 表示的点应在和之间， 观察数轴可知：点在和之间，点在和之间，点在和之间，点在和之间， 数轴上表示的点可能是点． 2. 如图所示的眼镜盒的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从正面观察物体所得到的图形即为主视图，观察眼镜盒的形状即可判断． 【详解】解：∵该眼镜盒是一个三棱柱，且从正面观察 ∴看到的图形是一个长方形 其主视图为： 3. 下列式子计算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，，结果为正数，不符合要求． B选项：，，结果为正数，不符合要求． C选项：，，结果为负数，符合要求． D选项：，，结果为正数，不符合要求． 4. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对选项A，∵，根据不等式基本性质，不等式两边同时加同一个整式，不等号方向不变， ∴两边同时加得，故A一定成立． 对选项B，若，由可得，例如时，，故B不一定成立． 对选项C，若，由可得，例如时，，故C不一定成立． 对选项D，举反例：取，，，满足，此时，故D不一定成立． 5. 如图，某快递公司计划在主干路上设一个机器人配货总部，在主干路同侧有与两个机器人配送点，若使配货总部到两个配送点的距离和最小，则下列示意图中配货总部的位置符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称的性质将折线转化为直线即可． 【详解】解：A．不符合要求； B．不符合要求； C．不符合要求； D．作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，根据两点之间线段最短，此时为最小值，符合要求； 6. 如图，健身者在静蹲时，膝关节最前方点与脚尖点连线垂直于地面，小腿与地面所夹锐角为米，则膝关节最前方点到地面距离长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意构建直角三角形模型，利用锐角三角函数的定义即可求解． 【详解】解： 是直角三角形，且 在中，， 即膝关节最前方点到地面距离长为米． 7. 如图，分别以点为圆心，以线段长为半径作弧，两弧分别交于两点，连接，再以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图可知垂直平分，，故，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 由作图可知垂直平分，， ∴， ∴． 8. 如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由图，设，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，列出方程求出的值，进而求出值即可. 【详解】解：由图象和题意，可设， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴， ∴， ∴. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：=___________． 【答案】3 【解析】 【分析】先计算8的立方根和（-1）0，再算减法． 【详解】解：原式=2+1=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂和立方根的意义是解决本题的关键． 10. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出的值． 【详解】解：，是的两个平方根，且， 与互为相反数， ． 11. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ． 12. 如图，分别以边长为1的正六边形的顶点为圆心，正六边形的边长为半径在正六边形内部作弧，则图中阴影部分周长和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质可得，由图形可知阴影部分6条圆心角为的弧围成，由此求解即可． 【详解】解：如下图， ∵六边形为正六边形，且边长为1， ∴，， ∴阴影部分的周长和． 13. 如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比．通过作辅助线构造矩形，将旗杆高度分为两部分，一部分对应墙上的影子高度，另一部分对应地面上的影子长度，利用比例关系求解即可． 【详解】解：过点作于点． 则四边形为矩形． ． 根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比． ． 即． 解得． ． 14. 如图，在Rt中，，，以为直径的交于点，点在上，且，连接交于点，给出下面四个结论： ①与相切； ②； ③若，则； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】连接，结合，即，且为直径，可知与相切，故结论①正确；证明，根据“直径所对的圆周角为直角”可得，进而证明，易得，故结论②正确；证明，易得，在和中，由三角函数和勾股定理计算的长度，再证明，求出 ，进一步证明，由相似三角形的性质求得，故结论③正确；设，同理可得：，，，可得，即可判断结论④． 【详解】解：连接，如下图， ∵，即，且为直径， ∴与相切，故结论①正确； ∵， ∴， ∵为直径， ∴，即， ∴， ∴，故结论②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在中，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，故结论③正确． 设， 同理可得：， ∴， ， ∴，故④错误， 综上所述，结论正确的有①②③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开．再合并同类项．最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 将代入得： 原式 16. 某游乐场有两个游乐区，分别是A区（水上乐园）和B区（森林探险）．现游乐场推出促销活动．商家在一个不透明的纸箱中放入两个小球，分别标记字母A、B，每个小球除字母不同外其余均相同．每次搅匀后游客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，每位游客摸两次球，若两次摸到的小球都标有字母A可半价游玩A区，都标有字母B可半价游玩B区；两次字母不同可半价游玩A、B两个区，用画树状图（或列表）的方法说明每位游客抽到半价游玩A、B两个区的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先通过画树状图法列出所有等可能的结果，再找出满足半价游玩两个区的结果数，最后根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】解：根据题意，摸球后放回，画树状图如下： 所有等可能的结果共有种，其中两次字母不同，即符合半价游玩A、B两个区的结果有种． 因此所求概率． 17. 甲、乙两名同学沿学校周边步道晨跑，步道一圈长为1680米，甲、乙两名同学的速度比为，跑完一圈乙比甲多用60秒，求甲同学的跑步速度． 【答案】米/秒 【解析】 【分析】利用行程问题中“时间=路程÷速度”的关系，根据甲乙的速度比设未知数，依据跑完一圈乙比甲多用60秒的等量关系列分式方程求解，即可得到甲的跑步速度． 【详解】解：设甲同学的跑步速度为米/秒，则乙同学的跑步速度为米/秒． 根据题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴甲的速度为（米/秒） 答：甲同学的跑步速度为4米/秒． 18. 如图，在中，，，，把绕点旋转后得到，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵把绕点旋转后得到， ∴，，即A、O、C共线，B、O、D共线， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理得到，根据旋转的性质得到，，可知，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画四边形．所画四边形的顶点均在格点上，面积为8，每条边长均为无理数． （1）在图①中画既是轴对称又是中心对称的四边形； （2）在图②中画轴对称四边形，但不是中心对称四边形； （3）在图③中画中心对称四边形，但不是轴对称四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，正方形的边长为，则面积为，且正方形既是轴对称图形也是中心对称图形； （2）此时四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，面积为； （3）由勾股定理可得，，故该四边形为平行四边形，面积． 【小问1详解】 解：如图①，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②，四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图③，平行四边形即为所求 20. 某校七、八年级组织安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取50名学生成绩．对抽取的成绩数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.数据频数分布表如下：（分数均为整数） 组别 A B C D 分数（分） 七年级频数 6 16 20 8 八年级频数 4 10 26 10 b.七年级C组的数据如下： 80，81，81，83，84，84，84，84，85，85， 85，86，87，87，87，88，88，88，89，89； c．八年级有2人得85分； d．七、八年级抽取的学生成绩的平均数与中位数如下表： 平均数 中位数 七年级 80.6 八年级 83.8 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________； （2）若再从七、八年级一共随机抽取100名学生成绩．这100名学生成绩的平均数为82.4分，则前后共抽取的200名学生成绩的平均数为___________分； （3）若该校七年级有650名学生参加本次竞赛，八年级有500名学生参加本次竞赛，规定成绩不低于85分为优秀，估计七、八年级共有多少名学生成绩为优秀？ 【答案】（1） （2） （3）估计七、八年级共有名学生成绩为优秀. 【解析】 【分析】（1）结合题意，将七年级所抽取的学生成绩按照从小到大的顺序排列，可得排在第25位和26位的是81和83，由中位数的定义即可获得答案； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）首先确定所抽取的学生中，七、八年级成绩不低于85分的人数，然后求解即可． 【小问1详解】 解：结合题意，将七年级所抽取的学生成绩按照从小到大的顺序排列， 其中排在第25位和26位的是81和83， ∴七年级成绩的中位数； 【小问2详解】 解：， 即前后共抽取的200名学生成绩的平均数为分； 【小问3详解】 解：根据统计数据，可知所抽取的学生中， 七年级成绩不低于85分的共计（人）， ∵八年级成绩的中位数为85，且有2人得85分， ∴八年级成绩不低于85分的共计26人， ∴（人）， 即估计七、八年级共有名学生成绩为优秀． 21. 护士为一位病人静脉输液，开始时以的速度匀速输液，输入时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完．输液过程中，瓶中药液剩余量与输液时间之间的大致函数图象如图所示． （1）当时， ①___________，__________； ②求调整输液速度后与之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围） （2）若病人需要比（1）中早完成输液，求的值． 【答案】（1）①350，150；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据函数图象求解即可；②由待定系数法求解即可； （2）先求出早完成输液时的时间，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①； ； ②调整输液速度后与之间的函数关系式为：，则代入， ∴ 解得 ∴调整输液速度后与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：对于，当时，则 解得 则 解得． 22. 【结论证明】如图①，的外角的平分线与内角的平分线交于点．小轩同学在这个图形中发现两个结论： ①； ②点在的外角的平分线上． （1）请在上述两个结论中选择其中一个证明； 【结论应用】 （2）如图②，的外角的平分线与内角的平分线交于点，连结，若，则的度数为___________； 【拓展应用】 （3）如图③，在Rt中，的外角的平分线与内角的平分线交于点交于点，连结，若，，则线段的长为___________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线得到，，由三角形的外角性质得到，，即可证明； ②过点分别作，垂足为点，根据角平分线的性质定理以及判定定理证明即可； （2）延长，过点作于点，作于点，作于点，然后证明是的平分线，再求出的度数，进而可得的度数，从而可得答案； （3）过点作交延长线于点，过点作，，垂足为点，则、为等腰直角三角形， 则，设，则，对运用勾股定理求解，证明，则，同理可得，，则，设，对运用勾股定理得到解得，即，再由求解，即可求解． 【小问1详解】 证明：①∵的外角的平分线与内角的平分线交于点， ∴， ∴，， ∴； 过点分别作，垂足为点 ∵的外角的平分线与内角的平分线交于点， ∴， ∴ ∵ ∴点在的外角的平分线上； 【小问2详解】 解：延长，过点作于点，作于点，作于点， ， 的外角的平分线与内角平分线交于点， ，， ， 是的平分线， 平分，平分， ，， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作交延长线于点，过点作，，垂足为点， ∵的外角的平分线与内角的平分线交于点 ∴ ∴平分 ∵， ∴ ∴、为等腰直角三角形， ∴， 设，则 ∵ ∴ 解得或 当时，则 ∴ ∴ ∴，不符合题意， ∵ ∴ ∴ 同理可得， ∴ 设 则 ∴ ∵ ∴ 解得，即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 23. 如图，在正方形中，，动点在对角线上运动（点不与点重合），连结，以为边作正方形，且点与点在的两侧． （1）当正方形的面积最小时，长为___________，此时的度数为___________； （2）当点在上运动时，的度数是否发生改变？请说明理由． （3）当中有一个角的正切值为3时，求线段的长． （4）当点到的距离是点到的距离一半时，直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）不变，见解析 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）当正方形的面积最小时，即最小，故此时，画出图形，结合正方形的性质求解即可； （2）根据正方形的性质证明，再由全等三角形的性质求解即可； （3）由，得到，然后转化讨论对象为或，分类讨论，作垂线，解直角三角形即可； （4）连接，，过点作于点，过点作于点，然后分两种情况讨论，构造矩形和全等三角形进行求解即可． 【小问1详解】 解：当正方形的面积最小时，即最小，故此时， ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∵正方形中，， ∴此时点重合， ∴； 【小问2详解】 解：的度数不发生改变，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知 ∴， 当时，过点作于点， 则， 设， ∴ ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ 解得 ∴； 当时，过点作于点， ∴， 设，同理 同理，为等腰直角三角形， ∴ ∴ 综上：的长为或 【小问4详解】 解：当点在右侧时，连接，，过点作于点，过点作于点 ∵四边形是正方形， ∴， ∴点四点共圆， ∴ ∵， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∵正方形中，， ∴ ∴ ∴，， 由题意得， 设，则， ∴ ∵ ∴, 解得， ∴ ∴ 由（2）知 ∴； 当点在左侧时，连接，，过点作于点，过点作，交延长线于点 ∵四边形是正方形， ∴， ∴点四点共圆， ∴ 同理可得，，四边形是矩形， ∴，， 由题意得， 设，则， ∴ ∵ ∴, 解得， ∴ ∴ 由（2）知 ∴， 综上：线段的长为或． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．点在抛物线上，且点的横坐标为．将点沿轴负方向向下平移1个单位得到点，过点作轴于点，以为邻边作矩形． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）当点在边上时．求的取值范围； （3）当时，记矩形的边与抛物线的一个交点为点（点不与点重合）． ①若点为所在矩形边的中点时，直接写出的值； ②当以矩形的两个顶点和点为顶点构成的三角形是等腰直角三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）（或化简为） （2）或 （3）①或或；②或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先确定点的坐标，结合点在边上可得，解不等式组，即可获得答案； （3）①当时，确定的中点坐标、的中点坐标、的中点坐标，分别求解即可；②根据等腰直角三角形的定义，分情况讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线 ， 可得 ，解得， ∴此抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 ∵，点的横坐标为， ∴， ∵将点沿轴负方向向下平移1个单位得到点，过点作轴于点，以为邻边作矩形， 则，，， 若点在边上， 则， 解不等式，整理可得 ， ∴ ， ∴， ∴， 解不等式，整理可得 ， ∴ ， ∴或， ∴或， 结合， 可得或； 【小问3详解】 ①当时，由（2）可知，，，，， ∵点在点下方， ∴边的中点不可能在抛物线上； 的中点坐标为， 将其代入抛物线，可得 ， 整理可得，解得或（舍去）； 的中点坐标为， 将其代入抛物线，可得 ， 整理可得，解得或（舍去）； 的中点坐标为， 将其代入抛物线，可得， 整理可得，解得（舍去）或； 综上所述，或或； ②对于抛物线，其对称轴为， 如下图，当时，设与抛物线对称轴交于点， 若，且， 则为等腰直角三角形， 此时， ∴点的横坐标； 当时，点与点重合，不合题意，舍去， 如下图，当时， ∵矩形的边与抛物线无交点， ∴不合题意； 当，且点在线段上时， 若，且， 则为等腰直角三角形， 此时， 整理可得，解得或，均不合题意，舍去； 若，且， 则为等腰直角三角形， 此时， 整理可得，解得或（舍去）； 当，且点在点上方时，如下图， 若，且， 则为等腰直角三角形， 此时点的横坐标为， ∴ ， ∴， ∴ ， 令 ，解得或（舍去）； 若，且， 则为等腰直角三角形， 此时点的坐标为， 则有 ， 整理可得，解得，不合题意，舍去． 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $