吉林省松原市滨江中学2025—2026学年 下学期期中考试 九年级数学

松原市滨江中学九年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 5的相反数是（　　） A. 5 B. C. 5或 D. 2. 产自中国的“手撕钢”，厚度仅米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是（ ） A. 礼 B. 易 C. 诗 D. 书 4. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在扇形中，点M在上，点N为上一点，连接，将扇形沿折叠，点A恰好与点O重合，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 9. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 10. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题，其大意为：现有一群学生分纸笺，要是个人共用一叠纸笺，会空出来一叠纸笺没人用；要是个人共用一叠纸笺，会有个学生没有纸笺可用．问学生有多少人，纸笺有多少叠？设纸笺有叠，可列方程为_____． 11. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴交y轴于点C，，若的面积为6，则k的值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色低碳生产生活方式的重要举措．某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发现，种型号节能灯的单价比种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的种型号节能灯的数量与用3000元购买的种型号节能灯的数量相同，求两种型号节能灯的单价． 14. 如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率． 15. 定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，、均垂直于，垂足分别为、，．测得，，，求滑轮与地面的距离的长（结果精确到，参考数据：，，）． 16. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，经过A、B、C三个格点，只用无刻度直尺，在给定的网格按要求画图． （1）在图①中的圆上找一格点D，使得； （2）在图②中的圆上找一点E，使得平分； （3）在图③中的圆上找一点F，使得四边形是矩形． 17. 如图，点G在菱形纸板的对角线上，且，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板（阴影部分）． （1）求证：； （2）若，求“翼角”的度数． 18. 某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； （3）若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 19. 如图，在矩形中，，．动点P从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，设和矩形重叠部分的面积为S． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点E落在边上时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 20. 某光伏电站研发团队在光照强度恒定的实验条件下，监测电池板的累计发电量y（单位：）与发电时间x（单位：）之间的关系．实验开始时，电量计量仪已有初始读数3，此后在恒定功率下发电．测得数据如下表： 发电时间 0 10 20 30 40 50 累计发电量 3 6 9 12 15 18 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．根据实验条件，累计发电量y（单位：）与发电时间x（单位：）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_________函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式； （3）小明在查看实验记录时发现一组数据，当发电时间为时，累计发电量为，请判断该记录是否合理？并说明理由． 21. 问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题．已知矩形纸片，，． 操作证明： （1）如图①，小聪先从特殊情形入手，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕分别交、边于点、，点的对应点为点．请猜想此时线段与的数量关系，并说明理由； 拓展延伸： （2）如图②，小慧沿过点的直线折叠该矩形纸片，使点的对应点落在对角线的延长线上，折痕交线段于点，交于点，点的对应点为点． ①求此时线段的长； ②小慧沿平行于的直线继续折叠该矩形纸片，折痕交线段于点，交线段于点，交对角线于点，点的对应点落在对角线上．如图③，此时，直接写出的长． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点．点在抛物线上，且点的横坐标为（），点的坐标为． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）过点作轴于点，以、为邻边作． ①当时，求的面积； ②若，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，求的取值范围； ③若，当时，直接写出的取值范围． 松原市滨江中学九年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】22.5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】，10 【13题答案】 【答案】A种型号节能灯的单价为25元，则甲型号节能灯的单价为15元 【14题答案】 【答案】抽到同一张扑克牌的概率为 【15题答案】 【答案】滑轮与地面的距离的长约为． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），；图见解析 （2）女生；理由见解析 （3）180人 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）图见解析，一次 （2） （3）不合理，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2）①6，②或，③或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $