安徽芜湖市安徽师范大学附属中学2026届高三考前适应性检测数学试题

安徽师范大学附属中学2026届高三考前适应性检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合是自然数集，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在的零点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并分别求得样本相关系数如表： 甲 乙 丙 丁 0.82 0.68 0.69 0.85 则试验结果体现两变量具有更强的线性相关性的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若实数满足，则与的值最接近的是（ ）（参考数据： A. 0.26 B. 0.41 C. 0.51 D. 1.10 7. 如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知，，则质点P位移的大小是（ ） A. 9 B. C. D. 8. 已知，点为直线上的动点，过点作直线与相切于点．若，则最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若非零实数满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三棱锥中，为边长是的正三角形，底面，，是线段上一动点，则下列说法正确的是（    ） A. 点到平面PAQ的距离的最大值为 B. 三棱锥的内切球半径为 C. 与所成角可能为 D. 与平面所成角的正切值的最大值为 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 若为正数，，则 B. 若为正数，，则 C. 若，则函数有唯一零点 D. 若，则函数的零点个数为奇数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则___________． 13. 在中，内角的对边分别是，若，，则的面积最大值为___________． 14. 已知0不是函数（为常数）的极值点，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 现有来自两个班级的考生报名表，分装2袋，第一袋有4名男生和2名女生的报名表，第二袋有3名男生和3名女生的报名表． （1）随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生的报名表和女生的报名表各1份的概率； （2）先从第一袋中随机抽取1份放入第二袋，再从第二袋中随机抽取2份，记从第二袋抽取的2份中男生报名表的份数为，求的分布列与数学期望． 16. 如图，已知平面，平面平面， （1）求证：平面． （2）已知，求平面与平面所成角的正弦值． 17. 已知数列满足： （1）求； （2）猜想数列的通项公式并给出证明； （3）设，求数列的前项和． 18. 已知抛物线上的点到焦点的最短距离为1，过点作两条直线与抛物线分别交于点和，弦的中点分别为，记为坐标原点． （1）求抛物线的方程； （2）若点的坐标为（m，2），求直线方程； （3）若，直线交抛物线于两点（与在轴同侧），直线与轴交于点，求证：． 19. 已知函数 ． （1）求函数的单调区间与最小值； （2）若，且有两个不同的零点，求实数的取值范围； （3）设，且，证明：，并求使不等式恒成立的最大整数． 安徽师范大学附属中学2026届高三考前适应性检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望 【16题答案】 【答案】（1）因为平面，平面， 所以， 在平面内作于点，如下图所示 ， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面， 所以， 因为，平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）通项公式为 ， 由题设，当时，有​， ①－②得： ， 将替换为，得 ， ④－③得： ，即​， 结合，知数列是首项为，公比为的等比数列， 故通项公式为，得证； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 设直线的斜率，则由可得， 直线经过点，所以直线的方程为， 与抛物线联立可得， 化简可得， 设，是的中点， 根据韦达定理可得，则， 代入直线可得，即， 同理可得， 所以直线的斜率， 因此直线的方程为，即 令，代入化简可得， 因为，所以解得，即， 所以直线的方程为， 与抛物线联立可得 ，化简可得 ， 设，根据韦达定理可得，， 令，则，， ，， 因为在两侧，即，设，， 则，， 令 ，则， 设 ，则，解得或， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， 因为与在轴同侧，所以与同号，分类讨论 当时，则 ，故要求 ，此时为负根，则 ， 且，所以 ，即； 当时，则 ，故要求，此时为正根，则， 且，所以 ，即， 综上所述，， 因为，，， 所以，， 因此， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为 （2） （3）证明：原不等式两边取对数得， 依题意 ，令， 当时， ， 所以即在上单调递增， 令，则， 由前述分析可知当时，即，递减； 当 时，即，递增， 所以在取得最小值 ， 从而 即在上恒成立， 代入并求和得 ，证毕； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $