山东省日照市东港区日照港中学2025-2026学年九年级下学期第三 次阶段测试数学试卷

2026年九年级学业水平模拟考试（三）数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年，山东省经济运行稳健向好、进中提质，全年地区生产总值达到10.3万亿元，成为全国第三个过10万亿元省份．数据“10.3万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）． A. B. 13 C. 3 D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 以原点 O 为位似中心，位似 比为，把扩大，则点 B 的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，连接、，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“大美点”．例如点，，，…，都是“大美点”．若二次函数的图象上只有三个“大美点”，其中一个“大美点”是，当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出使二次根式有意义的x的一个值为____________． 12. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________． 13. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m、n．则点在平面直角坐标系中位于第______象限． 14. 如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为______． 15. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算及化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线，分别交、、于点E、O、F，连接、． 若，平分，，求四边形的面积． 同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G． 若，求的值． 18. 某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示： 甲种水果数量（箱） 乙种水果数量（箱） 总利润（元） （1）每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？ （2）该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的倍，为使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 19. 2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将持续推进体重管理年行动，普及健康生活方式．“少年强则国强”，关注青少年健康是头等大事．其中，青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表）， 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位女生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则她的体重指数（）属于 等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”） （2）扇形统计图中A等级的圆心角度数为 ；将条形统计图补充完整； （3）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数； （4）根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 20. 如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线，交于点C，连接，点D在上，过点D作，交于点F，作，垂足为点E．，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆，其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动（窗户关闭时，，叠合在边上），支撑杆的长度固定不变．窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其侧视图如图2所示，窗户旋转角的大小控制在一定范围内（），其中． （1）如图3，窗户旋转角时，测得，求此时和的长（结果保留根号）； （2）在（1）的基础上，继续打开窗户，旋转角从继续增大，旋转到点M，N的对应点分别为点，，时旋转停止，如图4所示，求端点N在此过程中滑动的长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）将抛物线向下平移个单位后与轴交于、两点，若线段，求的取值范围； （3）若定义：当在抛物线的对称轴同一侧，且满足时，称为二次函数的黄金区间．请问该二次函数是否存在黄金区间？若存在，请求出黄金区间，若不存在，请说明理由． 23. 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． （1）【问题提出】如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，如图2．进而证明________，可得出结论．他的结论应是________． （2）【触类旁通】如图3，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【知识应用】2026年4月13日，针对某国军舰在南海的非法巡航及侦察活动，中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合反制演习．演习中，我方055型万吨驱逐舰“延安舰”（代号“蓝刃”）与型电子侦察船“天权星舰”（代号“天眼”）协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与电子压制．如图4，指挥中心设在永暑礁附近的O点．演习开始前，055驱逐舰位于O点北偏西的A处，815侦察船位于O点南偏东的B处，且（两舰到指挥中心距离相等）．接到“敌舰现身”的紧急指令后：055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方向全速机动，准备前出拦截；815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东方向前出，实施电子侦察与信号定位．2小时后，055舰到达C点，815船到达D点．此时，指挥中心通过雷达确认：（即两舰与指挥中心连线之间的夹角）．试求此时两舰之间的距离（单位：海里）． 2026年九年级学业水平模拟考试（三）数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】四边形的面积为；的值为 【18题答案】 【答案】（1）每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是，元； （2）购买甲种优质水果箱，购买乙种优质水果箱时，可以使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大． 【19题答案】 【答案】（1）B （2）36º，见解析 （3）“肥胖”的学生约为120人 （4）该校多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体．（答案不唯一，言之有理即可） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，黄金区间为 【23题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）100海里 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $