2026年山东省枣庄市薛城区业综合素养监测 九年级数学试题

学业综合素养监测 九年级数学试题 2026.5 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题,看清要求,仔细答题.预祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在表格里. 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3.考试时,不允许使用科学计算器. 4.试卷分值：120分. 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（每小题3分,共30分） 1.下列实数中,最小的是（ ） A. B. C. D. 2.生活处处离不开石油,汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油2.3升,约4瓶矿泉水.2026年初,我国战略石油储备为173000000吨,可满足全国人民约130天的石油消费需求.数据“173000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现,下列四个几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.谢尔宾斯基三角形 B.科克曲线 C.分形树 D.费马螺线 4.下列三视图所对应的直观图是（ ） A. B. C. D. 5.下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著,书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文,问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布,布长共3丈（1丈尺）,已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文,绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设某个量为,根据题意可列方程,则（ ） A.只能表示绫布的长度 B.只能表示罗布每尺的价格 C.既可以表示绫布每尺的价格,又可以表示罗布每尺的价格 D.既可以表示绫布的长度,又可以表示罗布的长度 7.人工智能是数字经济高质量发展的引擎,也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.山东某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”,设置了四个类型,分别是.决策类人工智能、.人工智能机器人、.语音类人工智能、.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习.已知甲乙两位同学都选了“（决策类人工智能）”,丙同学选了“（人工智能机器人）”,丁同学选了“（语音类人工智能）”,如果从这4人中选2人到某智能公司总部观摩学习,则抽到的这两位同学选择项目是一样的概率（ ） A. B. C. D. 8.道路上,小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关,经验公式为,其中表示车速（单位：km/h）,表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）,表示动摩擦因数,其函数图象如图所示,下列说法正确的是（ ） A.小汽车行驶速度每增加1km/h,刹车后车轮滑过的距离就增加16m B.当小汽车行驶速度是96km/h时,刹车后车轮滑过的距离大约是30km C.此道路的动摩擦因数是1.2 D.当小汽车行驶速度为80km/h时,与前车保持20m的距离就不会发生碰撞 9.如图,四边形是的内接四边形,是的直径.点是上一点,若,则的度数为（ ） A.105° B.120° C.135° D.150° 10.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如表所示,以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A.抛物线的开口向下 B.当时,随增大而增大 C.当时,的取值范围是 D.方程的根为0和2 二、填空题（每小题3分,共15分） 11.已知是二次根式,则字母应满足的条件是 . 12.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心的光线相交于点,点为该凸透镜的焦点.若,,则的度数为 . 13.如果关于的方程有实数根,那么的取值范围是 . 14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象直线与轴交于点,以为一边作正方形,使得点在轴正半轴上,延长交直线于点,按同样方法依次作正方形、正方形、…、正方形,使得点,,,…,均在直线上,点,,…在轴正半轴上.则点的坐标是 . 15.在四边形中,,,,,则的最大值为 . 三、解答题（本题共8道大题,满分75分） 16.（8分）计算 （1）计算：. （2）先化简,再求值：,其中整数满足. 17.（8分）如图,在中,. （1）在上求作一点,使；（要求：尺规作图,保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下,在上存在点满足,连接.求证：. 18.（8分） 某校为丰富社团活动,计划购买一批国画用品和书法用品.已知购买1套国画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元. （1）求每套国画用品和每套书法用品的价格； （2）社团准备购买两种用品共30套,且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍.请设计一种购买方案使总费用最低,并求出最低总费用. 19.（8分） 超然楼是济南历下区大明湖景区内的标志性景观,属济南新八景之一,不仅是大明湖夜游休闲季活动场地,更是泉城全域旅游线上的特色景点.马年新春,某综合与实践小组开展测量超然楼高度的活动,记录如下： 活动主题 测量超然楼高度 实物图和测量示意图 测量说明 超然楼前有一座高为的观景台,已知观景台的倾斜步道的坡度为.该小组在观景台处测得超然楼顶部的仰角为,在观景台处测得超然楼顶部的仰角为. 测量数据 ,,,. 备注 点,,在同一条水平直线上.参考数据：,. 根据以上信息,解决下列问题： （1）分别求和的长； （2）求超然楼的高度.（此问结果精确到1m） 20.（10分） 快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利,不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价,并整理如下： a.配送速度得分： 甲：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10. 乙：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10. 根据以上信息,解答下列问题： （1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为 、中位数为 、众数为 ； （2）甲公司服务质量得分的方差为1,请计算乙公司服务质量得分的方差,并由此判定哪家公司的得分更稳定； （3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价,并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析,得出如下配送速度和服务质量得分统计表. 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高,小刘将两项得分按3∶2的比例确定最终得分,并以此为依据选择公司,请问小刘会选择哪家快递公司？ 21.（9分） 如图,点,,,在上,为直径,为延长线上一点,,且. （1）求证：是的切线； （2）若,,求阴影部分的面积.（结果保留） 22.（12分） 在平面直角坐标系中,抛物线（,,为常数,）的对称轴是直线,与轴交于、两点（在的左边）,与轴交于点. （1）求证：该抛物线的顶点在第一象限； （2）若该抛物线经过点. ①求此抛物线的表述式； ②点,为抛物线图象上的两个动点,若,求的取值范围. （3）在抛物线上有两点和,若,直接写出的取值范围. 23.（12分） 【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动,在数学活动课上,老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动. 活动一：矩形可折叠 矩形纸片中,在边上取一点沿翻折,使点落在矩形内部处；再次翻折矩形,使与所在直线重合,点落在直线上的点处,折痕为.翻折后的纸片如图1所示. 活动二：折叠可得矩形 如图2,将纸片沿中位线折叠,使点的对称点落在边上,再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线,折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为“叠合矩形”,如图3和图4. 【提出问题】 （1）如图1,的度数为 ； （2）如图1,若,,求的最大值； （3）纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形,若,,直接写出的长 ； 【解决问题】 （4）如图5,一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形,其中的一边与矩形纸片的一边重合,,,,,求该矩形纸片较长边的长度. 九年级数学模拟试题参考答案 一、选择题（每小题3分,满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D A C B D 二、填空题（每小题3分,共15分） 11.x＞3；12.44°；13.；14.；15. 三、解答题（本题共8道大题,满分75分） 16.（8分）解： . （2） ∵整数y满足0≤y≤4,,, ∴或3, 当时,原式； 当时,原式. 17.（8分） （1）如图,点D即为所求； （2）由作图可知AD＝DC, ∵AD＝DE, ∴, ∴∠CAE＝∠AED,∠DEC＝∠DCE ∵ ∴ ∴∠AEC＝90°, ∴CE⊥AB. 18.（8分）解： （1）设每套国画用品价格为a元,每套书法用品价格为b元,购买1套国画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元. 由题意得：, 解得. 答：每套国画用品价格为100元,每套书法用品价格为150元. （2）设购买国画用品x套,设总费用为y元, 由题意得：, 解得x≤20. , ∵, ∴y随x的增大而减小, ∴当x＝20时,. 答：购买国画用品20套,书法用品10套时,总费用最低,最低总费用为3500元. 19.（8分）解： （1）在Rt△CDE中,由于,可设DE＝3x m,则CE＝4x m, ∴, 解得x＝1.25, ∴DE＝3x＝3.75（m）,CE＝4x＝5（m） （2）如图,由（1）可知,AF＝DE＝3.75m,设超然楼AB的高为a m, 在Rt△BDF中,m,m,, 解得a＝20, 即超然楼的AB的高为20m. 20.（10分）解： （1）平均数为（分）； 将数据排序后第5个和第6个数据均为8,故中位数为8分； 出现次数最多的数据是8,故众数为8分； 故答案为：8分,8分,8分； （2）乙公司服务质量得分的平均数为, 故 ∵甲公司服务质量得分的方差为1,1＜4.2, ∴甲公司的得分更稳定； （3）甲最终得分为（分）； 乙最终得分为（分） ∴小刘会选择甲快递公司. 21.（9分） （1）证明：连接OC, ∵∠BAC＝45°, ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°,即OC⊥BD, ∵EC∥BD, ∴OC⊥CE, ∵OC是⊙O的半径, ∴CE是⊙O的切线； （2）如图,作BF⊥CE于点F, 由（1）知：∠BOC＝∠OCE＝90°, ∴四边形BOCF为矩形, ∵OC＝OB, ∴四边形BOCF为正方形, ∴, 由条件可知∠E＝∠ABD ∴, ∴, . 22.（12分）解： （1）∵抛物线（a,b,c为常数,a＜0）的对称轴是直线x＝2, ∴, ∴, ∴, ∴ ∴抛物线的顶点为, ∵a＜0, ∴, ∴该抛物线的顶点在第一象限. （2）①将代入,得, ∴, ∴此抛物线的表达式为. ②根据题意,得, ∴, ∴, ∴, ∴ （3）∵a＜0, ∴抛物线开口向下. ∵抛物线的对称轴是直线x＝2, ∴离对称轴直线x＝2越近,值越大,离对称轴直线x＝2越远,值越小. ∵抛物线上有两点和,且, ∴, ∴, 解得：m＞3. 23.（12分）解： （1）如图1, 由题意得：∠DPE＝D′PE,∠APB＝∠A′PB, ∵, ∴, ∴, ∴∠BPE＝90°, 故答案为：90°； （2）如图1, 设PD＝x,DE＝y,则, 由（1）知∠BPE＝90°, ∴, ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠D＝∠A＝90°, ∴, ∴∠ABP＝∠DPE, ∵∠A＝∠D＝90°, ∴△ABP∽△DPE, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴当x＝16时,y有最大值为, ∴DE的最大值为； （3）解：设点B的对应点为M,点D的对应点为N,如图, ∵∠FEH＝90°,矩形EFGH中,EF＝9,EH＝12, , ∵EH＝FG,EH∥FG, ∴∠EHF＝∠HFG, 由折叠的性质得：∠C＝∠FNG,∠A＝∠EMH, ∵中,∠A＝∠C, ∴∠EMH＝∠FNG, ∴△EHM≌△GFN（AAS）, ∴FN＝HM, ∵HM＝AH, ∴AH＝FN, ∵,DH＝HN,, ∴AD＝FH＝15, 故答案为：15； （4）作出原矩形PNEF,连接FQ,如图, ∵MN＝35,MQ＝30,∠FKQ＝90°, ∴, ∴, ∵四边形PNEF为矩形, ∴EN＝FP,EF＝NP＝45. 设EN＝FP＝x,则,设EM＝y,则. ∵KQ⊥FK, ∴. ∵∠N＝90°, ∴, ∴∠NKF＝∠HKQ. ∵∠N＝∠H＝90°, ∴△FNK∽△KHQ, ∴, ∴, ∴, ∴EN＝28, ∵EN＜PN, 矩形纸片较长边的长度为45cm； 当MN为矩形的一边时,作出原矩形,如图, 设QF＝x,则,设PF＝y, ∵四边形MNEF为矩形, ∴EF＝MN＝35,,, ∵∠NPQ＝90°, ∴, ∵∠E＝90°, ∴. ∴∠PNE＝∠QPF, ∵∠E＝∠F＝90°, ∴△NPE∽△PQF. ∴, ∴, ∴, ∴. ∴NE＞NM, ∴矩形纸片较长边的长度为36cm或45cm. 学科网（北京）股份有限公司 $