安徽淮南市第二十五中学等校2026春季九年级第二次模拟数学试卷

2026春季九年级第二次模拟数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2. 新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿件，同比增长2.3%，其中“13.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “工”字型零件如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　　） A. （﹣3，1） B. （1，﹣3） C. （3，1） D. （1，3） 7. 如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 或 10. 如图，为正方形的对角线，平分，交于点E，把绕点B逆时针方向旋转得到，延长交于点M，连接，交于点N．给出下列结论：①；②；③；④．以上结论错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知的平方根是，则x的值为__________． 12. 如图，为的直径，点，在上，若，则的度数是____． 13. 如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________． 14. 对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，， （1）计算：_____； （2）若不含项，则_____． 三、（本题每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点（网格线的交点）上． （1）以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出； （2）计算的面积． 四、（本题每小题8分，满分16分） 17. 如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，经测量，，．当AB，BC转动到，时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位） 参考数据：，1.73，． 18. 在平面直角坐标系中，函数和直线（k为常数，且）的图像如图所示，若函数与的图像有一个交点． （1）求m，k的值； （2）过动点作平行于x轴的直线，分别交函数和的图像于点B、C，在点P的运动过程中，点P、B、C三点中一点是另外两点的所连线段的中点，求此时n的值． 五、（本题每小题10，满分20分） 19. “太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来的太空科普课极大地激发了同学们探索宇宙奥秘的热情．为进一步丰富学生的航天知识，学校组织了“太空科普知识比赛”．九（1）班和九（2）班各选拔了10名学生参加比赛．这20名学生的比赛成绩的有关统计数据见表1和表2（计分采用10分制且得分均取整数，成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分为优秀）： 表1：比赛成绩表 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ （1）班 5 8 8 9 8 10 5 8 5 10 （2）班 10 6 9 6 7 4 5 10 10 8 表2：有关统计数据表 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 7.6 8 3.82 70% 30% 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表2中，______，______； （2）有人说（2）班的及格率、优秀率高于（1）班，所以（2）班的成绩比（1）班好，但也有人坚持认为（1）班成绩比（2）班好，请你给出支持（1）班成绩好的两条理由； （3）若从这两班获满分的同学中随意抽2名同学参加“区太空科普知识大赛”，求参赛同学恰好是（2）班同学的概率． 20. 如图，在四边形ABCD中，，，以BC为直径的半与边AD相切于点E． （1）求证：； （2）若，求DE的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地． 【项目准备】 密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺． 密铺方式构建：运用密铺知识得到图1所示的拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为． （1）密铺规律探究：为方便研究，称图2为图1的“拼接单元”． 观察发现：自左向右拼接图1时，图1每增加一个图2所示的拼接单元，则增加 ① 个正六边形和 ② 个正三角形，长度增加 ③ ，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为 ④ ． 【项目分析】 ①项目条件：场地为长、宽的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元． ②基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用． ③方式确定： （ⅰ）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺； （ⅱ）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与六个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束； （ⅲ）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止． （2）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案． 方案一：第一行沿着长度为的墙自左向右拼接（如图3）． 根据规律，令，解得，所以每行可以先拼10块拼接第一行单元，即共用去10个正六边形和60个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图3所示的阴影正六边形）．最终需用11个正六边形和60个正三角形组件，本方案每行的成本为 ⑤ 元． 由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，解得，故需铺21行．本方案所需的总成本为 ⑥ 元． 方案二：第一行沿着长度为的墙自左向右拼接． 类似于方案一的成本计算，令，解得，所以每行可以先拼12块拼接单元，即共用去12个正六边形和72个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余，无法再摆放组件．方案二每行的成本为 ⑦ 元． 由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，解得 ，故需铺18行．方案二所需的总成本为 ⑧ 元． 【项目实施】 （3）根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动，应选择方案 ⑨ ． 七、（本题满分12分） 22. 一块直角三角形木板，它的一条直角边长，△ABC的面积为． （1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； （2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积与的长之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数，其中，为两个不相等的实数． （1）当、时，求此函数图象的对称轴； （2）当时，若该函数在时，y随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 2026春季九年级第二次模拟数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 14 ②. 15 三、（本题每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 四、（本题每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】点C到的距离为 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 五、（本题每小题10，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）8，7.5 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）1；6；60； （2）115；2415；132；2376 （3）二 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）图1的正方形面积较大 （2）在图3中，，当时，长方形的面积有最大值为；在图4中，，当时，长方形的面积有最大值为 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026春季九年级第二次模拟 数学答题卷 注意事项 准考证号 1. 答题需请将学校、班级、姓 名、座位号填写清楚。 [0] 01 [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔 [o] [0] [o][o][o] 填涂，修改时用橡皮擦干净。 [1们 17 [1] [1] [1] [1] 3.主观题答题， 必须使用黑色 签字笔书写。 [2] [2] [2] [21 [2] [2] [2] [2] 4. 必须在题号对应的答题区域内 [3] [3] [31 [3] [3] [3] [3] [3] 作答，超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁、完整。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 正确填涂 缺考标记 ⊙ [61 [6] [6] [6] [6] [6] 61 的 贴条形码区 [71 [7] [7] 71 [7] [7] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [8] 装 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) [9][9][9][9]I9] [9][9][9] 选择题（共10小题，每小题4分，共40分) 1[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8IA][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 12. 线 13. 14.(1) (2) 三、（本题每小题8分，满分16分） 15.【解】 16.【解】 （1) (2) 0 B 第16题图 四、（本题每小题8分，满分16分） 17.【解】 图1 18.【解】 第17题图 (1) o 第18题图 （2) 五、（本题每小题10分，满分20分） 19.【解】 表1：比赛成绩表 表2：有关统计数据表 厂号国@©可®⑨晒 平均数中位数众数方整及格*优秀率 1)班588981058510 7.68a3.8270%30% (2)io6gg6145ioio8 b7.5104.9480%40% 1 (1) （2) (3) 1 20.【解】 (1) B 第20题图 （2) ■ ■ 六、（本题满分12分） 21.【解】 10cm40c X双X ☒ 20v3cm 图1 图2 6.4m 效爱路效 第…行 第二行 图3 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (⑦⑧⑨海空2分，其余每空1分)…12（分) a 七、（本题满分12分） 22.【解】 E 图2 D 图3 图4 (1) (2) 八、（本题满分14分) 23.【解】 （1) (2) (3)