2026年安徽泗县第三中学中考二模数学试卷

中考数学（四）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 5 8 9 10 答案 A B D B C D 10.C 解析：当k=1时，四边形ABCD为正方形，由于EC=2,CD=AD=4,所以点E为CD中 点，如图1，作点C关于DB的对称点，由于四边形ABCD为正方形，则点C的对称点 为点A,EF十CF=AF+EF≥AE,所以EF十CF的最小值为AE=√AD+DE √4+2=25，故A正确；当k=1时，AB=DC=4,四边形ABCD为正方形，EC= 2,则EC=DE=2,由旋转的性质，EF=EG,∠FEG=90°，如图2，过E作EH⊥DC, 向上取EH=EC=2,连接GH,.'∠FEG=∠HED=90°，.∠DEF=∠HEG,又， EF=EG,ED=EH,.△DEF≌△HEG(SAS),.∠EHG=∠EDF=45°， ,∠EHG=45°，EH是固定直线，.G在过点H且与EH成45°的固定直线上，根据 垂线段最短，过C作这条定直线的垂线，垂线段就是CG的最小值，此时∠CGD 90°，∠GCD=45°，DC=4,∴.CG的最小值为2√2，故B正确；当k=2时，AB= DC=8,EC=2,则DE=6,,线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段GE,∴ △FEG为等腰直角三角形，∴.FG=√2EF,FG的最大值为当EF取到最大值时，， 点F为DB上的动点（可与端点重合），∴.如图3，当点F与点D重合时，EF取到最大 值为6，此时FG的最大值为√2DE=6√2，故C错误；由前面的证明可知，FG=√2 EF,FG的最大值为当EF取到最大值时，∴当点F与点D重合时，EF取到最大值， 又，1≤k≤3，.当k=3时，AB=DC=12,EC=2,则DE=10,EF取到最大值10， 此时FG的最大值为√2DE=10√2，故D正确 图1 图2 图3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2+√2 12.30 8号 中考数学（四）参考答案及评分标准第1页（共6页） 14.(1)140°：(2分)(2)6+239.(3分) 解析：(1)，∠ABC=90°，∠BAC=20°，.∠BCA=90°-20°=70°，，等边△CDE, .∠DCE=60°，.∠BCE=360°-70°-90°-60°=140°； (2),在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=30°，CD=45,.AC=CD÷ Ian30°=45÷5-12，：△CDE为等边三角形..CD=CE=45,∠DCE 3 60°，如图，取AC的中点F,连接BF,EF,过点F作FG⊥CE交EC的延长线于 G,则BF=AF=CF=2AC=5,∠F0G=180°-∠ACD-∠ECD=30FG= 2CF=3,CG=CF-FG2=√62-3-33，∴EG=CE+CG=75,.EF √FG+EG=√32+(7√3)2=2√39，，∠ABC=90°，点B在以F为圆心，6 为半径的圆上..BE≤BF+EF,.BE≤6+2√39，∴.BE的最大值为6十2√39. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：方程两边同时乘以3(x一1)，得2x=3x一3(x-1), 去括号，得2x=3x-3x+3,解得x=3 2 检验，把x= 代入3G-1)20, 所以分式方程的解为x=2 …(8分) 16.解：(1)如图所示，点P即为所求； …(4分) (2)如图所示，△A1B1C1即为所求； …(8分) YA B D&辽 -20 B 中考数学（四）参考答案及评分标准第2页（共6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：.tana=0.75, ∴.甲楼影子落在乙楼墙面上的高度为h=AB-BD·tana=20一12X0.75= 11(米)， .FD=10米，ED=EF+FD=1.5+10=11.5(米)， .由于11米在10米和11.5米之间，因此窗户从10米到11米的部分处于阴影中， ∴该居民家的窗户不能全部被阳光照到。 …(8分) 18.解：)：把A1,m),B(m,代入一次函数y=ax十4a≠0)中得m=a十4 am=-31 /m=1 (此时A,B两点重合，舍去)， a=-3 、A点坐标为(1,3)，把A点坐标代入反比例函数y=中得=3；…(4分) 入 (2)由(1)知一次函数为y=一x+4与x轴、y轴的交点分别为C(4,0),D(0,4), :S△00=S△0c=2X4X1=2,S△awD=2X4X4=8, .S△OMB=S△c0D-S△0D-S△Bc=8-2-2=4. …(10分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)，总人数为75，.m=75-8-15-22-10-6=14: …(2分) (2)75个数据的中位数是第38个数据， 前A,B,C三组的人数为8+15+14=37<38，前A,B,C,D四组的人数为8+ 15+14+22=59>38, ∴.中位数落在D组； …(6分) (3)总耗时为8×3+15×5+14×7+22×10+10×14+18×6=665（分钟）， 平均操作耗时为管、887<9。 ∴该界面达到“操作高效”标准 …(10分) 20.解：(1)⊙O的直径为4，∴.OP=OA=OB=2, .C为OB的中点，.OC=1, .PF⊥AB,.∠PFC=90°， 设FO=x,在Rt△PFO中，PF2+FO2=PO2,则PF2+x2=4, 在Rt△PFC中，PF2+FC2=PC2,则PF2+(1+x)2=7, ∴.4-x2=7-(1+x)2,解得x=1, ∴.FO=1; …(5分) (2)设DF=y,在Rt△PFD中，PF2+FD2=PD2,则3+y2=PD2, 在Rt△PDC中，PD2十PC2=DC2,则PD2+7=(2+y)2, (2+y)2-7=3+y2,解得y= 2 中考数学（四）参考答案及评分标准第3页（共6页） PD=② 2 …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：①6.1； …(2分) ②-1.1； …(4分) ③5.886； …(6分) ④11.772； …(8分) ⑤4.5； …(10分) ⑥由于净宽11.772m>8.0m,符合要求， …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)二次函数y=ax(x-6)(a≠0)的图象经过点A(2,8), ∴.8=2a(2-6),解得a=-1: …(2分) (2)由(1)得，二次函数表达式为y=-x(x-6)=-(x2-6.x)=-(x-3)2十9， .顶点C的坐标为(3,9)， 当y=0时，即-x(x一6)=0，解得x=0或x=6, 点B异于原点O,∴点B坐标为(6,0)， 如图，过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F, ∴Saae=Sae+Sae+5aw号×2X8+号×(8+9)X1+号× 3×9=30: …(6分) E F (3)存在以点P,M,N,Q构成的平行四边形， (2k+b=8 (k=-2 设直线AB的表达式为y=k.x十b,根据题意得 解得 6k+b=0 b=12 ∴.直线AB的表达式为y=一2x+12, 分两种情况：①当点P,Q分布在点A两侧，此时0<x1<2, ,x2=x1十2，.点P坐标为(x1,-x十6x1),点M坐标为(x1,-2x1十12)， .PM=(-2.x1+12)-(-x1+6x1)=x1-8x1+12, QN=[-(x1+2)2+6(x1+2)]-[-2(x1+2)+12]=-x2+4.x1, .PMQN,∴.当PM=QN时，点P,M,N,Q能构成平行四边形， ∴.x-8x1十12=-x2十4x1,解得x1=3十√3（舍去）或x1=3-√3，即点P横 中考数学（四）参考答案及评分标准第4页（共6页） 坐标为3-√3； ②当点P,Q分布在点A右侧，此时2<x1<4, :x2=x1+2,.点P坐标为(x1,-x十6x1),点M坐标为(x1,一2x1十12)， .PM=(-x+6x1)-(-2x1+12)=-x+8x1-12, QN=[-(x1+2)2+6(x1+2)]-[-2(x1+2)+12]=-x1+4x1, PM∥QN,∴.当PM=QN时，点P,M,N,Q能构成平行四边形， .-x十8.x1-12=-x十4x1,解得x1=3; 综上，点P的横坐标为3一√3或3. …(12分) 八、（本题满分14分)》 23.解：(1)如图1，作CN⊥AB交AB于点N,CM⊥AD交AD的延长线于点M, 则∠CMD=∠CNB=∠CNA=90°， ,AC平分∠DAB,CN⊥AB,CM⊥AM,∴.CM=CN, CD=CB 在Rt△CMD和Rt△CNB中， CM=CNRt△CMD≌Rt△CNB(HL), ∴.∠CBA=∠CDM, ,∠ADC+∠CDM=180°， ∴.∠ADC+∠ABC=180°； …(4分) (2)(i)若∠DAC=30°，如图2，连接EO, 设DE=x, .∠DAC=30°，∠ADB=90°， ∴.∠DEA=60°，.∠CEB=60°，EA=2x, .AC平分∠DAB,∠DAC=30°，.∠EAO=30°， .∠DAB=60°，∴EA=EB=2x, .O为AB中点，∴.EO⊥AB,∴.∠EOA=∠EOB=90°， 在R△BDA中，O为斜边AB的中点，则D0=2AB=A0=OB, ∠ADB=90°，∴.ED⊥AD, AC平分∠DAB,ED⊥AD,EO⊥AB,.DE=EO=x, ,DO=OB,CD=CB,∴.OC垂直平分DB, ∴.∠OKB=∠CKD=90°，∴.∠KOB=60°，∴.∠EOK=30°， .∠CEB=60°，∠CKD=90°，.∠ECK=30°，∴.EC=EO=x,.EC=ED, ∠ECD=∠EDC=号∠DEH=30,∠ECD=∠EAO. .DC∥AB,.△DEC∽△AEB, .DC-DE1 AB AE 2 …(9分) (ii)若∠DAC=a,设AD=y, 中考数学（四）参考答案及评分标准第5页（共6页） .AC平分∠DAB,∴.∠DAB=2∠DAE=2a, 在Rt△DAB中，D3∠DAB=cos2a=片-7，则AB=3y O为AB中点，.OB=1.5y, 由(i)知，∠OKB=90°，∴.△BKO△BDA, ..OK_BO 1 AD-BA-2OK=0.5y, 如图3，作CN⊥AB交AB于点N,CM⊥AD交AD的延长线于点M, 由∠M=∠MDK=∠CKD=90°，得四边形MCKD为矩形，.CK=MD, 由(I)知Rt△CMD≌Rt△CNB,则MD=NB,.CK=BN, 易证△CKP≌△BNP(AAS), ∴.KP=NP,CP=BP,∠OCN=∠OBK,.CN=BK, 易证△CON≌△BOK(ASA),.ON=OK=0.5y,∴.NB=y,.MD=y, 则D为AM的中点，∠ADB=∠M=90°，∴.DE∥MC, ∴.E为AC中点，即AE=EC. …(14分) M 图 图2 图3 中考数学（四）参考答案及评分标准第6页（共6页）中考数学（四） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.在一3,0，√3,4这四个数中，最小的数是 A.-3 B.0 C.√3 D.4 2.安徽省2025年全年社会消费品零售总额约为2.4万亿元，其中2.4万亿用科学记数法表示为 A.2.4×1011 B.2.4×1012 C.2.4×1013 D.2.4×104 3.如图，是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是( A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.俯视图和左视图 D.以上答案都对 4.下列计算正确的是 第3题图 A.√a=a B.m6÷m2=m3 C.3a2+2a2=5a4 D.(a2b)2=a'b2 5.如果x1,x2是一元二次方程一2x2+3x十6=0的两个根，则x1十x2= ( A- 3 B.-3 c D.3 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，BA=BC,边BC的中点为D,边AC上的点E满足DE⊥AC.若 DE=1,则AC的长是 () A.3 B.4 C.2√2 D.42 y y=ax+bx+c B D x=1 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.已知一次函数y=x一(k为常数)，y随x的增大而减小，若点N在该函数的图象上，则点N的 坐标不可能是 () A.（-2,2) B.(2,-2) C.(-2,1) D.(2,2) 8.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E在DO上运动，点F在AO上运动，且DE= AF,则下列为定值的是 () A.DE+AF B.∠AEF的大小 C.S△AEB十S△DFM D.四边形DEFA的周长 9.已知抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为直线x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其部分图象如 图所示，有下列结论正确的是 () A.abc<0 B.2c-3b<0 C.方程ax2十bx+c一1=0有且只有一个实数根 D.抛物线y=ax2十bx+c的图象的最低点坐标为(1，一4a) 中考数学（四）试题卷第1页（共4页） 1 AB 10.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AD-6(1≤k≤3)，点E在DC上EC=2,连接DB,点F为DB 上的动点（可与端点重合），连接EF,将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段GE,连接CF, DG,CG,则下列结论错误的是 () A.当k=1时，EF+CF的最小值是2√5B.当k=1时，CG的最小值是2√2 C.当k=2时，FG的最大值是4√2 D.FG的最大值是10V2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√(-3)7+1-2= 12.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C,P B 连接BC,若BC=BP,则∠PAC的度数为 13.在一个跷跷板左边坐着一位体重为80公斤的成人，现在有三个小孩，体重 第12题图 分别是50公斤、40公斤和35公斤.从这三个小孩中随机选出两个坐到跷 跷板右边.如果这两个小孩的总体重超过成人的体重，成人就会被翘起来.则随机选出的两个小孩 能把成人翘起来的概率为 14.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，以CD为边向四边形ABCD外作 等边△CDE,连接BE. (1)若∠BAC=20°，则∠BCE的度数是 (2)若∠CAD=30°，CD=4√3，则BE的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2x I 15.解分式方程：3x一3x—1一1. 第14题图 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平 面直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A,均为格点（网格线的交 点).已知点A和A1的坐标分别为(2,1)和（一4，一2）. (1)在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边AB上一点 P,使得PA·PB=1:3; (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A,B,C1,使得点A 的对应点为A,,请在所给的网格图中画出△A,B,C. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某小区有甲、乙两栋平行的居民楼，甲楼高AB=20米，乙楼的一户居民住在第4层，窗户下沿离 地面高度为FD=10米，窗户EF=1.5米.冬至日正午，太阳 aA 光线与水平面的夹角为a,已知tana=0.75.两楼之间的水平 甲楼 乙楼 距离BD=12米，请通过计算说明此时该居民家的窗户能不 能全部被阳光照到？ 夕 D 地面 第17题图 中考数学（四）试题卷第2页（共4页） 2 18.如图，在平面直角坐标系，xOy中，一次函数y=ax十4(a≠0)与反比例函 数y=(k≠0)的图象交于A(1,m),B(m,1)(m≠0)两点 (1)求a与k的值： (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△AOB的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.安微合肥“人造太阳"(EAST)实验装置的科研团队，为优化实验观测系统 第18题图 的操作便捷性，邀请75名不同领域的科研人员对系统操作界面进行“操作复杂度评分”（评分x为 整数，单位：分，分数越低表示操作越便捷)，并将评分按以下六组整理，同时统计了各组对应的“操 作耗时”（单位：分钟），部分信息如下： 组别 A B C 0 E 分组 (复杂度评分x) 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 人数 8 15 m 22 10 6 该组平均操作耗时 3 5 2 (分钟) 10 14 18 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求m的值： (2)若以“复杂度评分的中位数对应的组”来代表整体操作复杂度水平，判断该中位数落在哪个组； (3)科研团队规定：若“平均操作耗时”不超过9分钟，则认定界面“操作高效”.请结合各组人数与 对应平均耗时，计算这75名科研人员的平均操作耗时，并判断该界面是否达到“操作高效” 标准. 20.如图，在直径为4的⊙O中，C为OB的中点，点P在⊙O上，PF⊥AB交AB于点F,连接CP, 过点P作PD⊥CP交BA的延长线于点D,交AB于点E,CP=√7. (1)求FO的长； (2)求PD的长. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】 第20题图 某市在河道治理中需修建一座拱形桥洞，数学实践小组接受任务，运用几何 与函数知识，分析在最高水位时桥洞的通航安全性，并提出优化建议， 【项目准备】 (1)桥洞基本参数： 跨度（桥洞宽度）：L=12m拱形类型：圆弧型及抛物线型 坐标系建立：以跨度中点为原点，水平方向为x轴，竖直向上为y轴 (2)通航安全标准： 最高水位线：水面距拱脚底部0.5m最小净高要求：H小价=4.0m最小净宽要求：B小值=8.0m (3)数学关系： 对于圆弧拱： 中考数学（四）试题卷第3页（共4页） 3 半径公式：R=L+4 8,其中∫为矢高（拱顶高度） 圆心坐标：(0，一R+f) 圆弧方程：x2+(y十R一f)2=R 参考数据：√34.65≈5.886 【项目分析】 (1)为确保在最高水位时桥洞仍能满足通航要求，需要确定合适的矢高f,使得： (i)净高H=f-0.5≥4.0m则f≥4.5m,为留有一定的安全余量，取f=5.0m; (i)净宽B=2√R2-(0.5+R-f)7≥8.0m (2)计算圆弧半径：R=①m; (3)计算最高水位时的通航尺寸：圆心坐标：(0，②) 最高水位线：y=0.5m 代人圆弧方程求水面宽度x=③m(精确到0.001) (4)求出净宽和净高； 净宽为④m(精确到0.001)；净高为⑤m; (5)安全性验证：参考净高的验证方式，请给出净宽的验证方式； 净高验证：由于净高4.5m>4.0m,符合要求； 净宽验证： ⑥ 【项目实施】 根据以上分析，确定了满足最高水位通航安全的最优设计参数.（略）. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①②；③ ④；⑤ ;⑥ 七、（本题满分12分） 22.已知二次函数y=Q.x(x一6)(a≠0)的图象经过点A(2,8),与x轴交于点B(不是原点). (1)求a的值； y (2)如图1，该二次函数图象的顶点为C,求四边形 OACB的面积； (3)如图2，点P(x1y1)和点Q(x2y2)是该二次 N 函数图象上的两个动点，且0<x1<x2<6,过 点P作PM⊥x轴交直线AB于M,过点Q作 B QN⊥x轴交直线AB于N,若x2=x1+2,是 0 否存在以点P,M,N,Q构成的平行四边形？ 图1 图2 若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说 第22题图 明理由 八、（本题满分14分） 23.如图1，在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC平分∠DAB,CD=CB,AC与BD相交于点E. (1)求证：∠ADC+∠ABC=180°； (2)如图2，若点O为AB中点，连接DO交AC于点H,连接CO交DB于点K, 0如图2古∠DAC=0,求号的值： (ii)如图3，若∠DAC=a,求证：AE=EC, （参考数据：sina≈0.58，c0sa≈0.82，tana≈0.71，in2a2 3,cos2a= 3,tan2a=2√2.) 0 图1 图2 图3 第23题图 中考数学（四）试题卷第4页（共4页） 4学校 班级 姓名 座位号 密“封线丙不要答题 中考数学（四）答题卷 1,答愿的请将学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写 准考证号 注 消楚。 2.选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干 净。 事3主观阳谷圆。必须使用风色签字笔书写， [0] 0] [0] 1] 4必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写 无效。 5,保持版面清沾、完整。 正确填涂■ 缺考标记 5 6 贴条形码区 7] [8 8] 8] [9]9]9]t9]9][9] [9[9 [91 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 13. 14.(1) (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 16. (1) (2) 第16题图 1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. A 甲楼 乙楼 D 地面 第17题图 18. (1) 0 第18题图 (2) 2 ■ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. (1) (2) (3) 20. (1) B 第20题图 (2) 请在各愿目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 3 六、（本题满分12分） 21. ① ② ③ ④ ⑤ ⑧ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 4 七、（本题满分12分） 22. (1) (2) 图1 (3) 0 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 中考数学（四）答题卷 5 ■ 八、（本题满分14分） 23. (1) 图1 (2)(i) 0 图2 (ii) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 O 密“封线丙不要答题