精品解析：广东高州市镇江中学等校2025-2026学年度第二学期期中素养展评八年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元．题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 【详解】解：根据平移的性质，可知选项B是通过平移题1图得到的， 故选：B 2. 一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形的内角和公式，其中为边数．利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：一个正六边形的内角和为， 故选：A． 3. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵多项式的各项公因式为， ∴提取公因式得. 4. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，直接运用三角形外角的性质列式计算即可． 【详解】由题意可知，，， ， 故选：B． 5. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用积的乘方法则计算分子，再通过约分得到最终结果. 【详解】解：原式. 6. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质． 不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴、、、 A、B、C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意， 故选：D 7. 如图，由绕点逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由旋转可得，， ∵ ∴． 8. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：选项A中，左边是单项式，不是多项式，不符合要求，不属于因式分解； 选项B中，右边变形后含有分式，不是整式，不符合要求，不属于因式分解； 选项C中，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解； 选项D中，该变形是整式乘法，是从乘积化为多项式，不是因式分解. 9. 静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查角度的计算，三角形内角和定理，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据题意得出，，重力的方向，，确定，即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵，，重力G的方向，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 不等式组的整数解是______． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，由题意得不等式组的解集是：，据此即可求解. 【详解】解：由题意得：不等式组的解集是：， ∴整数解是0，1，2 故答案为：0，1，2 12. 将点向右平移2个单位，得到点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移中点的变化规律，向右平移横坐标加，纵坐标不变，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移个单位后得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标不变，仍为， ∴点的坐标为． 13. 若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则及因式分解与整式乘法的关系，利用因式分解与整式乘法的互逆关系，将分解后的整式展开，通过对应项系数相等求出n的值． 【详解】解：根据多项式乘多项式法则，将展开：， ∵， 根据多项式相等则对应项系数相等，可得， 故答案为：． 14. 如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 15. 如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为，则绿化带的面积是___________． 【答案】##1008平方米 【解析】 【分析】本题考查平移性质求不规则图形面积，利用平移性质将图中各条路平移，将所求不规则图形面积转化为长方形面积，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，灵活掌握平移性质求不规则图形面积是解决问题的关键 【详解】解：由平移的性质可将绿化面积转化为长为，宽为的长方形， 除去小路，绿化带的面积为， 故答案为：． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在解集中确定所有整数解即可，解题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是， ∴该不等式组的所有整数解为，，，． 18. 已知，，求的值． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式，正确将公因式提取出来并正确计算是解决本题的关键． 先提取公因式，再将，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． （1）写出三个顶点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）12 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得， ，，． 【小问2详解】 解：将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到三个对应点的坐标分别是，，，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求． 【小问3详解】 解：中，，高为4， 的面积为． 20. 如图，在中，，，，． （1）判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据垂直得到，再根据等量代换得到，再根据三角形的内角和定理证明即可； （2）先根据等腰三角形的三线合一求出长，根据得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：，理由为： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知求出，再将所求代数式整理为，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a， 把它的后两项分成组，并提出b，从而得． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式， 从而得到， 因此有 ． 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后， 它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解： （1）（请你完成分解因式下面的过程） ＝ （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．依此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式，解题关键是正确分组并提公因式． 23. 【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 1．《中国居民膳食指南2022版》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态． 2．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 1．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为． 2．若接水过程中不计热量损失，混合温度可以用下列公式转化：混合后温度混合后体积温水温度温水体积开水温度开水体积． 【问题解决】 （1）若小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水，求小康分别接温水和开水的体积；（不计热量损失） （2）按照每杯水量计算，小康一天喝 杯水，能符合中国居民膳食指南提到的“足量饮水”的建议；（结果取整数） （3）若小康先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康至少要接多长时间温水才能达到饮水的适宜温度？ 【答案】（1）小康接温水，开水 （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）设小康接温水，则接开水，根据混合后温水的温度为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即小康接温水的体积），再将其代入中，即可求出小康接开水的体积； （2）设小康一天喝杯水，根据成年人每天需喝水，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论； （3）设小康同学接温水，根据混合后的温度不超过，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小康接温水，则接开水， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小康接温水，开水； 【小问2详解】 解：小康一天喝杯水， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， ， 小康一天喝6杯水． 故答案为：6； 【小问3详解】 解：设小康同学接温水， 根据题意，得：，解得：， 的最小值为13.5． 答：小康至少要接温水才能达到饮水的适宜温度． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元．题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的（ ） A. B. C. D. 2. 一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，由绕点逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 9. 静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 不等式组的整数解是______． 12. 将点向右平移2个单位，得到点，则点的坐标是______． 13. 若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____． 14. 如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 15. 如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为，则绿化带的面积是___________． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 18. 已知，，求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． （1）写出三个顶点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）求的面积． 20. 如图，在中，，，，． （1）判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 21. 已知，求代数式的值． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a， 把它的后两项分成组，并提出b，从而得． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式， 从而得到， 因此有 ． 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后， 它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解： （1）（请你完成分解因式下面的过程） ＝ （2） （3） 23. 【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 1．《中国居民膳食指南2022版》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态． 2．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 1．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为． 2．若接水过程中不计热量损失，混合温度可以用下列公式转化：混合后温度混合后体积温水温度温水体积开水温度开水体积． 【问题解决】 （1）若小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水，求小康分别接温水和开水的体积；（不计热量损失） （2）按照每杯水量计算，小康一天喝 杯水，能符合中国居民膳食指南提到的“足量饮水”的建议；（结果取整数） （3）若小康先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康至少要接多长时间温水才能达到饮水的适宜温度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $