广东佛山市三水区2025-2026学年第二学期八年级中段知识素养检测数学试题

三水区20252026学年第二学期八年级中段知识素养检测 数学学科答案 一、选择题 1 2 3 A 5 6 9 10 D B A A D B D C B 二、填空题 11、p12、R13、114、50<x<1或50<x<625 15、8或八 16、4 三、解答题 17、(1)解：5x-2≤3x 移项，得5x-3x≤2， 合并同类项，得2x≤2，…2分 两边都除以2，得x≤1.…3分 (2)解：x+1≥2x-4 移项，得x-2x≥-4-1， 合并同类项，得-x≥-5,5分 两边都除以-1，得x≤5.…6分 18、 如图所示： ① ② 图1 图2 …3分 …6分 (每个图只需画对一种情况，不写”如图所示“扣一分) 19、 解：{k% 解不等式①得，x>-2, …1分 解不等式②得，x≤1， …2分 所以不等式组解集为：-2<x≤1。 …4分 .解集在数轴上表示如图： -5-4-3-2-1012345→ 6分 (每画对一个不等式给1分，没有写“解不等式①得”或“由①得”或“由x+2>0得”扣一分) 20、解： OC=CD=DE, LO=∠ODC,∠DCE=∠DEC, …2分 ∠DCE=∠0+∠0DC=2∠0=50°， …4分 ∠DEC=∠DCE=50°， ∠BDE=∠0+∠DEC=25°+50°=75°. …6分 21、(1)解：如图所示，△A1B1C1即为所求； B 000…2分 A1、B1、C1的坐标分别为A1(1,4),B1(5,4),C1(4,1): …4分 (2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求。 …6分 A2、B2、C2的坐标分别为A2(-1,-4),B2(-5,-4),C2(-4,-1).…8分 (每个图2分，虚线不算分：每小问中答对一个点1分，3个点全对才给2分：不写如图所示最多扣1分) 22、 (1)解：·每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的， …叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，…1分 设h=kn+b,把(1,45)，(2,50)代入得： 「k+b=45 2k+b=50' 3分 解得化， …4分 :h与n的函数关系式为h=5n+40: 5分 (2)解：根据题意得：5n+40≤96， …6分 解得n≤11.2， …7分 n为整数， 最多能叠放11个， …8分 23、 (1)解：如图所示： …3分（第一步1分，第二步2分，不写如图所示扣一分） (2)解：连接AE,设CE=x, :在(1)的条件下，点F是边AC的中点， AE=CE, AB=CE, ·AB=AE=CE=X, …4分 AD⊥BC, ·D为BE的中点， 5分 ~△ABC的周长为52，AC=20, ·AB+BC=52-20=32, …6分 DE=BE=2×(BC-CE)=2×(32-x-x)=16-x, ÷CD=DE+CE=16-x+x=16, …8分 (可以不设x,证出AB+BC=2CD也给分) 24、(1)60,80: …2分 （2)设王华该月主叫通话时间为t分钟， :王华某月按方式二计费需100元 ∴(t-350)×0.25+80=100 …4分 ….t=430. …5分 (3)当0<t≤150时， 方式一费用为50元，方式二费用为80元，因此方式一合算；…6分 当150<t≤350时： :方式一计费<方式二计费 50+0.2×(t-150)<80, “150<t<300时；方式一更合算 …7分 当t=300时， 一样合算 …8分 “方式一计费>方式二计费 50+0.2×(t-150)>80 300<t≤350时；方式二更合算 …9分 当t>350时， :方式一计费<方式二计费 ∴50+0.2×(t-150)<(t-350)×0.25+80, t>550时；方式一更合算 …10分 当t=550时， 一样合算 …11分 方式一计费>方式二计费 50+0.2×(t-150)>(t-350)×0.25+80, 350<t<550时，方式二更合算 …12分 综上所述： 0<t<300或t>550时，选择方式一更合算. 300<t<550时，选择方式二更合算 当t=300或550时，一样合算 (最后没有综上所述或者答的扣1分) 25、(1)BD=DE或相等 …1分 (2)证明：如图2，过点D作DF I BC,交AB于点F, ·∠AFD=∠ABC=60°，∠ADF=∠ACB=60°， ·∠AFD=∠ADF=60°， △AFD是等边三角形，÷AD=DF=AF, AB=AC, AB-AF=AC-AD,·FB=CD, AD=CE, DF=CE, 又：∠AFD=∠ACB=60°， ∠DFB=∠ECD=180°-60°=120°， 在△FBD和△CDE中， FB=CD ∠DFB=∠ECD, DF=CE ∴AFBD≌△CDE(SAS), …3分 :DB=DE; …4分 (3)只需要一种情况即可（画对图给1分） ①如图3，过点D作BC的平行线，交BA的延长线于点F,5分 由(2)得△ADF是等边三角形，∠F=LC=60°， AD=DF=AF, AB AC, ·AB+AF=AC+AD,·FB=CD, AD=CE, DF=CE, 在△FBD和△CDE中， FB=CD ∠DFB=∠ECD, DF=CE △FBD兰△CDE(SAS),…7分 DB=DE; …8分 ②如图4，过点D作BC的平行线，交AB的延长线于点F,5分 由(2)得△ADF是等边三角形，∠F=∠ACB=∠DCE=60°， AD=DF=AF, AB=AC, .AF-AB=AD-AC,:FB =CD, AD=CE, DF=CE, E 在△FBD和△CDE中， FB=CD ∠DFB=∠ECD, DF=CE ·△FBD≌△CDE(SAS), …7分 :DB=DE; …8分 (4)CA=CM+2CD 证明：过M作MF/AC交AB于F, 由(2)得△ABC是等边三角形，△BMF是等边三角形， ..BF=BM,AB=BC=AC AB-BF=BC-BM,÷AF=CM 'LAMC=∠AMN+∠NMC=∠MAF+∠B,∠AMN=60°=∠B=60° ∴∠NMC=∠MAF CN是AABC外角平分线，∠ACN=∠DCN=60°， ∠MCN=∠ACN+∠ACB=120°，∠AFM=180°-∠BFM=120°， ∠MCN=∠AFM 在△AFM与AMCN中， (ZMAF=∠NMC AF=MC ∠AFM=∠MCN ∴△AFM兰△MCN(ASA),…10分 ∴FM=CN=BM; ∠DCN=60°，∠NDC=90°， ∴CN=2CD=MB; CA=CB=CM+MB=CM+2CD…12分 （只写对结论给1分)三水区2025-2026学年第二学期八年级中段知识素养检测 数学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、牛顿认为“反证法是数学家最精当的武器之一”，用反证法证明“在△ABC中， 若∠A>∠B>∠C,则∠C<60"时，应先假设() A.∠C=60°B.∠C>60° C.∠C≠60° D.∠C≥60° 2、某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余 草坪面积最小的方案是() 3、不等关系在生活中广泛存在.如图是两位同学分别站在地面、台阶上的情形.两 人的对话体现的数学原理是() 你还是比我高 A.不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变 我比你高 B.不等式两边都减同一个整式，不等号的方向不变 C.不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变 4、在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、 向右平移)，已拼好的图形如图所示.现又出现一个图案正向下运动，若要使该 图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图案需进行的操作是() A.顺时针旋转90°，向右平移至最右侧 B.逆时针旋转90°，向右平移至最右侧 C.顺时针旋转90°，向左平移至最左侧 D.逆时针旋转90°，向左平移至最左侧 5、将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为() A.45° B.60° C.75° D.85° 45 第1页共6页 6、一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是() A.20° B.120° C.30°或80° D.20°或120° 7、在平面直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改 变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是() A.横、纵坐标分别乘2 B.横坐标不变，纵坐标分别加2 C.横坐标分别乘号，纵坐标分别乘2D.横坐标加2，纵坐标分别乘2 8、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC折叠，便点B落在点A 处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有() ①△ADE兰△BDE; ②AE垂直平分CD: D ③△ADC是等边三角形； ④AB<4CE. E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图①)的卡片，然后要 求同学们画一个Rt△ABC,使得Rt△ABC'兰Rt△ABC.小赵和小刘同学先 画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图②所示. N ● A C M 第一步 第二步 第一步 第二步 小赵同学 小刘同学 图① 图② 对这两种画法的描述正确的是() A.小刘同学作图判定Rt△ABC'兰Rt△ABC的依据是ASA B.小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线段A'C C.小赵同学作图判定Rt△AB'C兰Rt△ABC的依据是HL D.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段B'C 第2页共6页 10、己知直线y1=-x、y2=-x+1、y3=2x-1的图象如图所示，无论x取 何值，y总取y1、y2、y3中的最大值，则y的最小值是() A- c. 二、填空题（每题3分，共18分） 11、如图在网格中，△ABC由△ABC旋转得到，其旋转中心是点 11题 12题 12、如图，有P、Q、R、S四个小朋友玩跷跷板，则最重的是 13、点A(a,-1)与点B(2,b)关于原点成中心对称，则a+b= 14、小明测量一种玻璃球的体积，他方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为 750cm3的杯子中：②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满：③再将一 颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据现象，小明判断这样的一个 玻璃球的体积x(单位：cm3)的范围是 图1 图2 图3 15、一个正多边形的内角和比其外角和的度数大720°，则它的边数是 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，∠ABD=∠CBD,AC=12cm, 且S△BcD:S△BDA=1:2,则点D到AB的距离为 cm. 第3页共6页 三、解答题(17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分) 17、解下列不等式： (1)5x-2≤3x (2)x+1≥2x-4 18、如图，下列都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方 形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴 对称图形： (2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中 心对称但不轴对称的图形.（只需画出符合条件的一种情形） 图1 图2 解不等式组： x-1≥2x二2’并把解集表示在数轴上. x+2>0 19、1 -5-4-3-2-1012345→ 20、“三等分角"大约是公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒0A,OB组成，两根 棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑 动，若∠0=25°，求LBDE度数 B 21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平 面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.完成以下问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标； 第4页共6页 (2)以原点0为对称中心，再画出与△A1B1C1关于 原点O对称的△A2B2C2,并写出A2、B2、C2的坐标. 22、小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一 起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的.凳子的 数量n(单位：个)与叠放在一起的凳子的总高度h(单位：cm)的关系如表： 凳子的数量n 2 4 叠放的凳子总高度h 45 50 55 60 (1)判断叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合什么函数关系？请用待定 系数法求h与n的函数关系式： (2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm超市货架上，最多能叠放多少个？ 23、如图，在△ABC中，点E在BC上，AB=CE,AD⊥BC,垂足为点D,△ABC 的周长为52，AC=20. (1)过点E作EF⊥AC于点F;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若点F是边AC的中点，求线段CD的长度. 24、下表中有两种手机通话计费方式： 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式 50 150 0.2 免费 方式二 80 350 0.25 免费 第5页共6页 (月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费) (1)若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元，按方 式二计费需元： (2)王华某月按方式二计费需100元，求王华该月主叫通话时间. (3)请分析选取那种方式更合算， 25、综合与实践。情境：△ABC是等边三角形，点D是直线AC上一点（不与A, C重合)，点E在BC射线上（不与B,C重合），且AD=CE,连接DE. “兴趣小组"提出的问题是：探究BD与DE的数量关系. 图1 图2 图3 特例探究： (1)从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点D在边AC的中点时， 请你直接写出线段BD与DE的数量关系 数学思考： (2)如图2，当点D是边AC上任意一点时（不是中点），同学们讨论发现结论 依然成立，可以通过作平行线构造全等来证明.请你证明： 类比延伸： (3)进一步猜想：当点D在CA或AC的延长线上时，仍存在使得线段BD与DE的 数量关系与第(1)问结论相同的情况，请你任意选择一种在图3画出并证明. (4)如下图，点M在等边△ABC的边BC上，∠AMN=60°，MN与等边三角形外角 平分线CN所在的直线相交于点N,过N作ND⊥BC于D,请写出CM,CA,CD的数量 关系并证明。 第6页共6页