精品解析：安徽六安市轻工中学2025-2026学年度第二学期第一次学情自测七年级数学

七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的非负整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 某品牌耳机进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利顾客，计划以利润率不低于20％的价格降价出售，那么该耳机最多可降价（ ） A. 288元 B. 144元 C. 72元 D. 32元 9. 若单项式与是同类项，则值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 10. 设，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的绝对值是______． 12. 不等式解集为______． 13. 若，，则______． 14. 小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为，选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为________（用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 求式中x的值：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2a-b+c的立方根. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 20. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 新定义：对于三个互不相等正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐数”，其结果中最小的整数称为最小算术平方根，最大的整数称为最大算术平方根． 例如：这三个数，，，，其结果都是整数，所以这三个数是“和谐数”，其中最小算术平方根是，最大算术平方根是． （1）请说明这三个数“和谐数”，并求出最小算术平方根与最大算术平方根； （2）若这三个数是“和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，解答下列问题： （1）的整数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知（m是整数，），求的立方根． 八、（本题满分14分） 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、， 是代数式，不含不等号，不是不等式． B、，是用不等号连接的式子，符合不等式的定义． C、，是用等号连接的式子，是等式，不是不等式． D、，是用等号连接式子，是等式，不是不等式． 故选B． 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用实数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵正数大于，大于所有负数， ∴和都大于两个负数，可排除， ∴剩余两个负数和，计算绝对值：，， ∵，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”， ∴， 因此四个数中最小的数是：． 3. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义，逐个判断即可． 【详解】选项A：，A错误； 选项B：，计算正确，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴如取，满足，但，故A选项不正确； ∵， ∴两边同时减得，，故B选项不正确； ∵， ∴两边同时乘以得，，故C选项正确； ∵， ∴两边同时乘以得，，故D选项错误． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 6. 不等式的非负整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题先求解一元一次不等式得到解集，再根据非负整数的定义找出解集中所有符合条件的数，统计个数即可求解． 【详解】解：∵ ∴移项得， ∴不等式的非负整数解有：0，1，2，3，共4个． 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围再加1即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即+1在4和5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估计，，运用平方根知识进行分析是关键． 8. 某品牌耳机进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利顾客，计划以利润率不低于20％的价格降价出售，那么该耳机最多可降价（ ） A. 288元 B. 144元 C. 72元 D. 32元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用等知识，设耳机降价x元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解﹒ 【详解】解：设耳机降价x元， 由题意得 ， 解得﹒ 故选：D 9. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】掌握同类项“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的定义，根据定义列方程求出a,b的值，再代入计算算术平方根即可． 【详解】由同类项的定义可知，， 解得， ． 10. 设，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算总结归纳出规律，再化简算术平方根，然后由计算即可． 【详解】解：∵， …… ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 12. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的解集为． 13. 若，，则______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 14. 小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为，选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为________（用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 17 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，正确列出代数式与一元一次不等式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】解：由题意得，小明在乙窗口排队取到餐所需时间为：， 不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间：， 由题意得， 解得， 所以排队人数m的最小值为17， 故答案为：；17． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、乘方、绝对值和算术平方根，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 求式中x的值：． 【答案】． 【解析】 【详解】解：整理得， 开方得， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2a-b+c的立方根. 【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可； （2）代入数值，根据立方根性质求解. 【详解】解:(1)∵4a-1l的平方根是. ∴4a-1l=9 ∴a=5 ∵3a+b-1的算术平方根是1 ∴3a+b-1=l ∴b=-13； ∵c是的整数部分，4<<5 ∴c=4 (2) 【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能成功，理由见解析 【解析】 分析】（1）设，则，依题意有：解方程即可； （2）设新长方形的长为，宽为，则得，由即可判断． 【小问1详解】 解：设，则， 依题意有：， ∴， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 设新长方形的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， 即新长方形的长为，宽为， ∵， ∴即，故小丽不能成功． 答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，二次根式的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 20. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 六、（本题满分12分） 21. 新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐数”，其结果中最小的整数称为最小算术平方根，最大的整数称为最大算术平方根． 例如：这三个数，，，，其结果都是整数，所以这三个数是“和谐数”，其中最小算术平方根是，最大算术平方根是． （1）请说明这三个数是“和谐数”，并求出最小算术平方根与最大算术平方根； （2）若这三个数是“和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“和谐数”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的倍，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵都是整数， ∴这三个数是“和谐数”，最小算术平方根是，最大算术平方根是； 【小问2详解】 解：∵， ∴当最小，最大时，，解得； 当最小，最大时，，解得（舍）； 当最小，最大时，，解得； 综上：或. 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，解答下列问题： （1）的整数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知（m是整数，），求的立方根． 【答案】（1）0 （2）4 （3）2 【解析】 【分析】（1）先求出的范围，再求出的范围，由此可求解整数部分； （2）分别求解出的小数部分与的整数部分，由此计算即可； （3）先分别求解出m与n的值，再代入求解的值，由此求解立方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， 又∵， ∴， ∴的整数部分是0； 故答案为：0； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为，即， ∵，即， ∴的整数部分为6，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴， ∵m是整数，且， ∴，， ∴， ∵，即的立方根为2． 八、（本题满分14分） 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $