安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版）

七年级数学 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 计算：（ ） A. B. C. 3 D. 9 3. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 小王乘公共汽车从甲地到相距60千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度是公共汽车的1.5倍，回来时路上所花时间比去时节省了半小时，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知．则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则的值为_______． 12. 若，则的值是_____． 13. 已知，则代数式的值为_________． 14. 已知关于的分式方程． （1）若分式方程有增根，则的值是_____． （2）若分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算、因式分解： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 19. 运动员射击时，枪弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为枪弹的加速度，为枪筒的长． （1）某款运动射击枪的枪弹的加速度，枪筒的长，求该射击枪枪弹射出枪口时的速度． （2）某款运动射击枪的枪弹的加速度，若射击枪枪弹射出枪口时的速度，求该款运动射击枪的枪筒的长． 20. 【感知】：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式．我们知道“两数相除，同号得正，异号得负”，因此在解分式不等式时，原不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以原分式不等式的解集是或． （1）【探究】：解分式不等式． （2）【应用】：求不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 某水果店将某种水果包装成两种盒装水果销售，分为鲜切盒和整装盒．请根据以下素材完成相应的任务． 水果销售方案 素材1 鲜切盒每盒的成本比整装盒每盒贵3元 素材2 用94元制作鲜切盒的数量是用32元制作整装盒的2倍 素材3 该水果店平均每天可销售该种鲜切盒水果50盒，其中白天（7:00-19:00）可销售40盒，剩下10盒打折销售，其折扣分5个时段进行，如图 素材4 在19:00至21:30的每个折扣时段内，可销售鲜切盒都是2盒 问题解决： （1）任务1：鲜切盒和整装盒的成本分别是多少元/盒？ （2）任务2：若水果店期望销售鲜切盒水果利润不低于，则其每盒的标价（白天的售价）最低需设置为多少元?（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 七、（本题满分12分） 22. 如果分式与分式的差等于它们的积，即，那么称分式是分式的“智慧分式”，如分式与，因为，，所以是的“智慧分式”． （1）分式_____分式的“智慧分式”．（填“是”或“不是”） （2）已知关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，求的值． （3）已知分式是分式的“智慧分式”，求分式． 八、（本题满分14分） 23. 对于多项式“”我们可以进行如下分解： 方法一： ． 方法二： ． 参考示例中的方法回答下列问题： （1）有五张卡片，卡片①为正方形，边长为，卡片②为长方形，长为，宽为，卡片③为长方形，长为，宽为，卡片④为长方形，长为，宽为，卡片⑤为长方形，长为，若卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，求卡片⑤的宽． （2）分解因式：； （3）若都是正整数，且，求的值． 七年级数学 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 且 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 ；时，原式 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）鲜切盒的成本是9.4元/盒，整装盒的成本是6.4元/盒 （2）最低需设置为12元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $