湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题

高二年级5月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 1 2 3 A． B． C． D． 3．展开式中含项的系数为（ ） A．150 B．160 C．170 D．180 4．某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合格率分别为，，，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（ ） A． B． C． D． 5．如果随机变量，且，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6 6．高三年级1，2，3，4，5五个班负责甲、乙、丙、丁四个区域的卫生，每个班负责一个区域，每个区域至少有一个班级负责，其中1班和2班都不去区域甲，则不同的任务分配方法种数为（ ） A．108 B．120 C．126 D．144 7．已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．对于函数，，若函数的零点为，的零点为，当存在，满足，则，称为亲密函数．若，互为亲密函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ） A．-3是函数的极值点 B．-2是函数的极值点 C．在区间上单调递增 D．-1是函数的极值点 10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ） A．课程“数”不排在第一天的不同排法共有600种 B．课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种 C．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种 D．课程“御”和“书”相邻的不同排法共有240种 11．甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球．先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球．设表示“从甲袋取出的球是红球”，表示“从甲袋取出的球是白球”，表示“从乙袋取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ） A． B．，为对立事件 C． D． 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，且，则________． 13．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为________． 14．AI对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近1 nm工艺之后面临的技术限制很多，某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产品检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在的二项展开式中． （1）若，求展开式中含项的系数； （2）若展开式中含有常数项，求最小的正整数的值． 16．已知函数，且为的一个极值点． （1）求的值； （2）求在上的最小值和最大值． 17．老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的3篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率； （3）若他抽到的3篇中至少有1篇会背诵，求他能及格的概率． 18．在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．某局在双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束． （1）求； （2）记事件“且甲获胜”的概率为． ①求，； ②求． 19．已知函数（）． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《高二年级5月月考数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A A C D A AC ABD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）60 （2）5 （1）当时，展开式的通项为 令，解得 所以展开式中含项的系数为 （2）展开式的通项， 由于展开式含有常数项，可得即，又， 即当时，取最小值5，此时展开式含有常数项，因此最小的正整数的值为5． 16．（1） （2）最小值是-18，最大值是-6 （1）的定义域为，， 因为为的一个极值点， 则，即， 解得，经检验满足题意； （2）由（1）得，令， 即， 解得或， 1 3 4 ﹤0 0 ﹥0 -6 ↓ 极小值-18 ↑ -12 故在上的最小值是，最大值是； 17．（1）分布列见解析 （2） （3） 1）设抽到该生能背诵的课文数量为随机变量，则服从超几何分布，可能取值为0，1，2，3． 从10篇中抽3篇，则概率为． 因此分布列为 0 1 2 3 （2）他能及格的概率． （3）设事件：至少1篇会背诵，事件：能及格， 由条件概率公式． 事件至少会1篇且可以及格，故，，因此． 18．（1） （2）①，；②，（） （1）由题可得：事件“”表示在双方平后，甲先发球，两人又打了4个球，且这4个球分为前两球是甲、乙各得1分，后两个球均由甲得分，或均由乙得分， ∴ （2）①由题意可知， 事件“且甲获胜”为不可能事件，所以． ②由比赛规则可知： 当（）时，事件“且甲获胜”为不可能事件，则， 当（）时，事件“且甲获胜”，就是在双方平后，甲先发球，两人又打了个球，且这个球的得分情况为：前个球是每两个球甲、乙各得1分，最后第，个球均由甲得分； 记“比赛2球结果为平局”为事件，则． 则， 又∵，∴．综上，，（）． 19．（1） （2）当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为、． （3） （1）当时，，则， ，则， 所以当时，曲线在处的切线方程为， 即． （2）函数的定义域为， 则， 当时，对任意的，恒成立， 此时函数的增区间为，无减区间； 当时，对于函数，． 若时，即当时，对任意的，， 此时函数的增区间为，无减区间； 若时，即当时，由可得， 由可得或， 此时函数的减区间为， 增区间为、． 综上所述，当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为、． （3）因为不等式对任意恒不等，则， 因为，则，所以，则， 即，令，所以， 令，，则， 令，其中，则， 由（2）知，当时，函数在上为增函数， 因为，则，所以， 即函数在上为增函数，此时，则， 所以函数在上单调递增，则，所以， 故实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $