河南平顶山市鲁山县第五教研区2026年中考学科适应性第三次调研 数 学

2026年中考学科适应性第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，在阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒，精准铿锵地经过检阅区，如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作（ ） A.步 B.步 C.步 D.步 2.神威·太湖之光超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算无锡中心.系统合计约有1065万计算核心，主要服务于中国国产大飞机C919精细数值模拟、天宫一号陨落路径预测计算等国家重大科技项目.将1065万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.南朝宋时期范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策.常以为落落难合、有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“有”的对面是“竟”的是（ ） A. B. C. D. 4.如图是商丘古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外无法直接测量.小明同学提供了间接测量方案：①延长至点C，至点D，②测得的度数为70°.请根据小明的测量方案，判断的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120° 5.下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为（ ） A.10 B. C. D.5 7.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有，如：.若关于x的方程是一元二次方程，则该方程根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C：没有实数根 D.只有一个实数根 8.中原腹地，人才辈出，在历史的长河中，无论是天文地理，还是文学军事都有杰出的代表，例如天文学家张衡，撰写《伤寒论》的医圣张仲景，开漳圣王陈元光，诗圣杜甫等.下面是用这四个人物的画像制作的四张卡片，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽取的卡片正面为医圣张仲景和开漳圣王陈元光的概率为（ ） A. B. C. D. 9.在探索凸透镜成像的实验中，某数学兴趣小组尝试用数学的知识和方法来探究凸透镜成像规律.在实验室中固定一个凸透镜，设物距为u、像距为v和焦距为f，取值时保证，画出如图1所示的光路图，根据实验数据研究绘制了如图2所示的之间的函数图象，下列说法错误的是（ ） （1）当时，物体成倒立、放大的实像，即. （2）光路原理：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点. A.当时，像距v随物距u的增大而减小 B.当时，物体通过凸透镜成像为倒立、放大的实像 C.当时，物体通过凸透镜成像为倒立、等大的实像 D.改变物距u、存在 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C在第一象限内，点，，，，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，，则第89次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x满足不等式组写出一个符合条件的x的整数值：__________. 12.甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择__________晋级 13.观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为__________. 14.如图1，在扇形中，，，点C为弧上一点，以为对角线构造正方形.且点D，E分别在，上.如图2，将正方形沿方向平移得到正方形，若点D的对应点N恰好与点C重合，则图中阴影部分的面积为__________. 15.如图，在矩形中，，过点B作交的延长线于点E，将沿方向平移得到，连接，，则的长为_________，周长的最小值为_________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）化简：. 17.〔9分〕在学习二次函数后，刘老师对所教的两个班进行了章节测试，为了解基础知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生（每班50人）的成绩（100分制）如下： 1班：70 75 79 80 75 85 73 59 87 97 2班：72 81 80 82 83 70 92 45 94 81 刘老师的分析结果如表： 平均分 众数 中位数 方差 1班 78 a c 96.4 2班 78 b d 170.4 请你根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：_________；_________；_________；_________； （2）估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有多少人； （3）比较这两个班基础知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由（至少从两个不同的角度说明）. 18.（9分）在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个给小灯泡供电的电路，在实验中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当时，. （1）写出I关于R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象； … 3 4 5 6 8 9 10 12 … （3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 19.（9分）如图1是小明家小区内的一个观景湖，小明准备用无人机测量这个湖的东西长度.如图2，小明在湖正西岸边C处控制无人机，当无人机飞到湖面上空A处时，无人机高度为21.5m，无人机观测到湖正东部D处的俯角为37°，小明仰头观测无人机的仰角为45°，他的眼睛B距地面（即）为1.5m.已知A，B，C，D均在同一平面内，求观景湖的东西长度的长.（结果精确到0.1m.参考数据：，，） 20.（9分）如图，以为直径，切于点C，连接. （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下， ①求证：； ②若，，求的长. 21.（9分）寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表. 普通间（元/人/天） 三人间 50 双人间 70 单人间 100 宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠. 已知此次研学教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人间，并且每个客房都正好住满. （1）若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数； （2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费用y元，请求出y与x的函数关系式及自变量的取值范围； （3）小明认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用. 22.（10分）如图1，某景区游乐园湖边架设了一部高射水枪，小明发现水喷出后的轨迹近似为抛物线的一段，他想利用二次函数知识来解释这一现象.如图2，点A为水枪喷口的位置，点O为水枪喷口正下方水面的位置，点为喷水落入水面的位置.以点O与点B所在的直线为x轴，以点O与点A所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.喷水高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间具有函数关系，小明发现当喷水的水平距离为1m时，喷水的高度为. （1）求该抛物线的解析式及喷水的最大高度； （2）当喷水的高度是时，求喷水的水平距离； （3）为增强游玩观感，游乐园在水枪喷口和落点之间设置了一个浮台，其露出水面部分的截面为正方形，.设点D的横坐标为m，若喷水不落在浮台上，请求出m的取值范围. 23.（10分）如图，以正方形的边为直角边，以点C为直角顶点在正方形的右侧作等腰直角三角形，点P为上一个动点，以为对称轴折叠，得到，点A的对应点为点Q，延长交线段于点M，. （1）如图1.若点E与点M重合， ①写出图中一个30°的角为__________； ②写出与的数量关系为__________，的长为__________； （2）如图2，当四边形为平行四边形时， ①与的数量关系是否变化？若不变，请证明；若变化，请说明理由； ②求此时的长； （3）当经过直角边的中点时，直接写出的长. 数学 快速对答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C D B A C D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.0（答案不唯一） 12.乙 13. 14. 15.； 三、解答题 （见“详细解析”） 详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 【解析】“正”和“负”相对，所以，如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作步.故选D. 2.A 【解析】1065万，故选A. 3.B 【解析】“有”的对面是“竟”的是，故选B. 4.C【解析】∵，∴，∴.故选C. 5.D【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 A B C D 故选D. 6.B 【解析】∵四边形是平行四边形，，∴，，，，∴，.∵的平分线和的平分线交于上一点E，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴∵，∴.故选B. 7.A 【解析】由题意知，，∴，即，∵，∴有两个不相等的实数根.故选A. 8.C 【解析】记天文学家张衡为A，撰写《伤寒论》的医圣张仲景为B，开漳圣王陈元光为C，诗圣杜甫为D.根据题意，抽取的卡片正面情况列表如下： A B C D A —— B —— C —— D —— 由表，可知共有12种等可能得结果，其中符合的有，两种结果，∴P（抽取的卡片正面为医圣张仲景和开漳圣王陈元光）.故选C. 9.D 【解析】由图2，可知当时，像距v随物距u的增大而减小，故选项A说法正确.由图2，可知当时，，∴由图1，知物体通过凸透镜成像为倒立、放大的实像，故选项B说法正确.由图2，可知当时，.作出光路图如图1，由题意，可知，，，∴，∴，即此时为倒立、等大的实像，故选项C说法正确.作出直线.如图2，可以看出直线与原函数图象的交点为，其余的原函数图象均在直线的上方，∴，故不存在任何一点满足，故选项D说法错误.故选D. 10.A【解析】由题意知，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，∴每旋转4次回到原位置.∵，∴第89次旋转结束时，图形旋转了90°.如图，旋转后的图形为四边形.过点作于点E，过点作于点D，则.∵点，，，且，∴，，，∴，，，，∴，，，∴四边形是平行四边形，，，∴，∴点C的坐标为，故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.0（答案不唯一） 【解析】解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，∴符合不等式组的x的整数值为0或1或2.故答案为0（答案不唯一）. 12.乙 【解析】甲成绩的平均数为，总环数为80环，方差为；乙成绩的平均数为，总环数为80环，方差为；丙成绩的平均数为，总环数为80环，方差为；∵，∴乙的发挥更稳定.故答案为乙. 13. 【解析】∵，，，∴.原式，故答案为. 14. 【解析】连接.由题意得，，，∴不规则图形的面积，∴．故答案为. 15.； 【解析】∵四边形是矩形，∴，在中，，∴，，，∵，∴.如图，连接.由平移的性质，可知四边形是平行四边形，则.连接，并延长交的延长线于点H.设点是点D关于直线的对称点，连接交于点G，连接，过点作交的延长线于点H，如图，的周长为，要使的周长最小，只需的值最小.当在上时，取得最小值，即为的长.∵，∴．易得，∴，∴，在中，由勾股定理，可知，∴周长的最小值为. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：（1）原式 .（5分） （2）原式 .（5分） 17.解：（1）75 81 77 81（4分） （2）（人）. 答：估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有55人.（7分） （3）从平均数看，均为78，说明两个班的学生对基础知识掌握情况的总体水平相当. ①从众数、中位数看，2班略高于1班，说明2班掌握的总体水平略高于1班；（9分） ②从方差看，1班的方差比2班小，1班数据离散程度相对小一些，1班最高分比2班最高分高，说明1班学生基础知识掌握情况的水平相对均衡，1班比2班好.（9分） 18.解：（1）由电流I是电阻R的反比例函数，设. ∵时，， ∴，解得， ∴（）.（3分） （2）列表如下：（6分） … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … （3）∵，（）， ∴， ∴， 即滑动变阻器的阻值不低于2.4Ω.（9分） 19.解：如图，过点A作于点M，过点B作于点N. 由题意得，，， ∴.（2分） 在中，， ∴.（5分） 由题意得，. 在中，，， ∴（8分） ∴. 答：观景湖的东西长度约为48.7m.（9分） 20.（1）所作图形如图所示：（2分） （2）①证明：如图，连接. ∵为的切线， ∴，即， ∴. ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴Q.（6分） ②设，则，， 在中，， 在中，， ∴，解得，（舍去）， ∴， ∴，即的半径为， ∴的直径的长为.（9分） 21.解：（1）设选择三人间m间，双人间n间. 由题意可得 解得 答：选择三人间20间，双人间20间.（4分） （2）由题意可得， ， 即y与x的函数关系式是（，且x为6的倍数）.（6分） （3）我认为小明说法是正确的.（7分） 理由如下：∵， ∴y随x的增大而减小. ∵，且x为6的倍数， ∴当时，y取得最小值，此时（元）， 即一天住宿的费用最少为2640元.（9分） 22.解：（1）由抛物线过点，，得解得 ∴. ∵， ∴喷水的最大高度是.（4分） （2）令， 解得，， 答：喷水的水平距离是6m或2m.（6分） （3）若喷水恰好接触到浮台边缘，则点E或点F在抛物线上. 令，则， 解得，. 当点E在抛物线上时，点D的横坐标m为. 当点F在抛物线上时，点D的横坐标m为. ∴m的取值范围是.（10分） 23.解：（1）①，，（写出一个即可）（1分） ②（2分） （2）①.（4分） 理由：如图1，，， ∴. 由折叠，得， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴.（6分） ②∵， ∴. 若四边形为平行四边形， ∴， 由①得，， ∴. ∵， ∴， ∴.（8分） （3）的长为1或.（10分） 【提示】如图2，当射线经过的中点时，设中点为O，则，连接. 由折叠得，，， ∴. 在与中， ∴， ∴. 设，则，. 在中，， 即，解得， ∴的长为1. 如图3，当射线经过的中点时，， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 综上，的长为1或. 学科网（北京）股份有限公司 $